數(shù)學(xué) 第二冊(cè)（五年制高職）課件 1.2.1等差數(shù)列的概念

6.2.1等差數(shù)列的概念江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊(cè)）問題探究觀察以下四個(gè)數(shù)列：（1）萬(wàn)年歷中，某月份星期日的日期依次為1,8,15,22,29.（2）第26屆到第32屆奧運(yùn)會(huì)的年份依次為1996，2000，2004，2008，2012，2016，2020.（3）北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為9，18，27，36，45，54，63，72，81.

(4)安全無(wú)小事，每到汛期，水位線就備受關(guān)注.某水庫(kù)汛限水位附近的水位線刻度數(shù)（單位：厘米）從上至下依次為300，290，280，270，260，250，240，230，….這四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是多少？這四個(gè)數(shù)列有何共同特征？問題探究(1)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)石板數(shù)的差都等于7；(2)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)年份的差都等于4；(3)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)日期的差都等于9；(4)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)刻度的差都等于-10.上述四個(gè)數(shù)列的共同特征是，數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為公差，通常用d表示.抽象概括問題探究中四個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)、公差分別是多少？由定義可知，若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則有

例題講析例1下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是等差數(shù)列，寫出其首項(xiàng)及公差.(1)2，5，8，11，14;(2)-2，-2，-2，-2，-2;(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，….例2求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）3，x，17;（2）y，6，14，z.例題講析例3以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）

（2）合作交流請(qǐng)寫出兩個(gè)等差數(shù)列，并在平面直角坐標(biāo)系中分別作出它們的圖象.這些圖象有什么特征？思維拓展你知道“麥田怪圈”嗎?麥田怪圈是在麥田或其他農(nóng)田上，透過某種力量把農(nóng)作物壓平而產(chǎn)生出的幾何圖案，下圖就是其中的一種，這個(gè)麥田圈由一組同心圓構(gòu)成，如果最里面的圓半徑為1m，其他的圓半徑依次增加1m.那么，這些同心圓的半徑、周長(zhǎng)、面積由內(nèi)向外依次排成的數(shù)列都是等差數(shù)列嗎?

課堂練習(xí)1.已知下列數(shù)列都是等差數(shù)列，填出所缺的項(xiàng)，并求其公差.(1)7，3，_______，_______，_______，…;(2)5，_______，_______，_______，25，….

下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是，寫出其首項(xiàng)及公差.(1)

2，9，16，23，30;;(2)-1，-1，-1，-1，-1.(3)2.課堂練習(xí)3.如圖，請(qǐng)寫出由空心圈個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列.它