小升初“圓”陰影部分面積例題及答案

小升初“圓”陰影部分面積例題及答案

1.求如圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

2.如圖，求陰影部分的面積.（單位：厘米）

3.計(jì)算如圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

4.求出如圖陰影部分的面積：?jiǎn)挝唬豪迕?

5.求如圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

7.計(jì)算如圖中陰影部分的面積.單位：厘米.

8.求陰影部分的面積.單位：厘米.

9.如圖是三個(gè)半圓，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積.（單位：厘米）

10.求陰影部分的面積.（單位：厘米）

11.求下圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

12.求陰影部分圖形的面積.（單位：厘米）

13.計(jì)算陰影部分面積（單位：厘米）.

參考答案與試題解析

1.求如圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

考組合圖形的面積；梯形的面積；圓、圓環(huán)的面積.

占?

/3、、?

分陰影部分的面積等于梯形的面積減去直徑為4厘米的半圓的面積,利用

析：梯形和半圓的面積公式代入數(shù)據(jù)即可解答.

2

解解：（4+6）x4v2v2-3.14x（9）+2,

2

答：=10-3.14x4-2,

=10-6.28,

=3.72（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是3.72平方厘米.

點(diǎn)組合圖形的面積一般都是轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中利用公式計(jì)算，這里

評(píng)：考查了梯形和圓的面積公式的靈活應(yīng)用.

2.如圖，求陰影部分的面積.（單位：厘米）

^=10

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

分根據(jù)圖形可以看出：陰影部分的面積等于正方形的面積減去4個(gè)扇形的面

析：積.正方形的面積等于（10x10）100平方厘米，4個(gè)扇形的面積等于半徑

為（10?2）5厘米的圓的面積，即：3.14x5x5=78.5（平方厘米）.

解解：扇形的半徑是：

答：10+2,

二5（厘米）；

10x10-3.14x5x5,

100-78.5,

=21.5（平方厘米）；

答：陰影部分的面積為2L5平方厘米.

點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是求4個(gè)扇形的面積，即半徑為5厘米的圓的面積.

評(píng)：

3.計(jì)算如圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

分分析圖后可知，10厘米不僅是半圓的直徑，還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，根據(jù)半徑

析：等于直徑的一半，可以算出半圓的半徑，也是長(zhǎng)方形的寬，最后算出長(zhǎng)

方形和半圓的面積，用長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積也就是陰影部分的

面積.

解解：10?2二5（厘米），

答:長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬=10x5=50（平方厘米），

半圓的面積=口2?2=3.14x52+2=39.25（平方厘米），

陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-半圓的面積，

=50-39.25,

=10.75（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是10.75.

點(diǎn)這道題重點(diǎn)考查學(xué)生求組合圖形面積的能力，組合圖形可以是兩個(gè)圖形

評(píng)：拼湊在一起，也可以是從一個(gè)大圖形中減去一個(gè)小圖形得到；像這樣的

題首先要看屬于哪一種類型的組合圖形，再根據(jù)條件去進(jìn)一步解答.

4.求出如圖陰影部分的面積：?jiǎn)挝唬豪迕?

8

考組合圖形的面積.

占-

/、、、?

專平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

題：

分由題意可知：陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-以4厘米為半徑的半圓的

析：面積，代入數(shù)據(jù)即可求解.

解解:8x4-3.14x42+2,

答：=32-25.12,

=6.88（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是6.88平方厘米.

點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差

評(píng)：求出.

5.求如圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

考圓、圓環(huán)的面積.

占?

/、、、?

分由圖可知，正方形的邊長(zhǎng)也就是半圓的直徑，陰影部分由4個(gè)直徑為4

析：厘米的半圓組成，也就是兩個(gè)圓的面積，因此要求陰影部分的面積，首

先要算1個(gè)圓的面積，然后根據(jù)〃陰影部分的面積=2x圓的面積〃算出答案.

解解：S5r2

答:=3.14X（4+2）2

=12.56（平方厘米）；

陰影部分的面積=2個(gè)圓的面積，

=2x12.56,

=25.12（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是25.12平方厘米.

點(diǎn)解答這道題的關(guān)鍵是重點(diǎn)分析陰影部分是由什么圖形組成的，再根據(jù)已

評(píng)：知條件去計(jì)算.

考長(zhǎng)方形、正方形的面積；平行四邊形的面積；三角形的周長(zhǎng)和面

點(diǎn)：積.

分圖一中陰影部分的面積二大正方形面積的一半-與陰影部分相鄰的小三

析：角形的面積；圖二中陰影部分的面積二梯形的面積-平四邊形的面積，再

將題目中的數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算.

解解：圖一中陰影部分的面積=6、6+2-4、6+2=6（平方厘米）；

答：圖二中陰影部分的面積二（8+15）x（48+8）+2-48=21（平方厘米）；

答：圖一中陰影部分的面積是6平方厘米，圖二中陰影部分的面積是21

平方厘米.

點(diǎn)此題目是組合圖形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四邊形的

評(píng)：面積公式，再將題目中的數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算.

7.計(jì)算如圖中陰影部分的面積.單位：厘米.

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

分由圖意可知：陰影部分的面積=工圓的面積，又因圓的半徑為斜邊上的高，

析：利用同一個(gè)三角形的面積相等即可求出斜邊上的高，也就等于知道了圓的

半徑，利用圓的面積公式即可求解.

解解：圓的半徑：15x20+2x2+25,

答：=300?25,

=12（厘米）；

陰影部分的面積：

Ix3.14xl22,

4

=1x3.14x144,

=0.785x144,

=113.04（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是113.04平方厘米.

點(diǎn)此題考查了圓的面積公式及其應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生觀察圖形的能力.

評(píng)：

8.求陰影部分的面積.單位：厘米.

考組合圖形的面積；三角形的周長(zhǎng)和面積；圓、圓環(huán)的面積.

占?

八、、?

分（1）圓環(huán)的面積等于大圓的面積減小圓的面積，大圓與小圓的直徑已知,

析：代入圓的面積公式，從而可以求出陰影部分的面積；

（2）陰影部分的面積二圓的面積-三角形的面積，由圖可知，此三角形

是等腰直角三角形，則斜邊上的高就等于圓的半徑，依據(jù)圓的面積及三

角形的面積公式即可求得三角形和圓的面積，從而求得陰影部分的面積.

解解：（1）陰影部分面積：

29

答：3.14x（i）-3.14x（i）,

=28.26-3.14,

=25.12（平方厘米）；

（2）陰影部分的面積：

3.14x32-lx（3+3）x3,

2

=28.26-9,

=19.26（平方厘米）；

答：圓環(huán)的面積是25.12平方厘米，陰影部分面積是19.26平方厘米.

點(diǎn)此題主要考查圓和三角形的面積公式，解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓的半徑.

評(píng)：

9.如圖是三個(gè)半圓，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積.（單位：厘米）

考組合圖形的面積；圓、圓環(huán)的面積.

八占、、??

專平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

題：

分觀察圖形可知：圖中的大半圓內(nèi)的兩個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和與大半圓的弧

析：長(zhǎng)相等，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)，就是直徑為10+3=13厘米的圓的周

長(zhǎng)，由此利用圓的周長(zhǎng)公式即可進(jìn)行計(jì)算；陰影部分的面積二大半圓的面

積-以10+2=5厘米為半徑的半圓的面積-以3+2=1.5厘米為半徑的半圓

的面積，利用半圓的面積公式即可求解.

解解：周長(zhǎng)：3.14x(10+3),

答：=3.14x13,

=40.82(厘米)；

面積：lx3.14x[(10+3)+2]2-1X3.14X(10+2)2-lx3.14x(3+2)2,

222

=1x3.14x(42.25-25-2.25),

2

=1x3.14x15,

2

=23.55(平方厘米)；

答：陰影部分的周長(zhǎng)是40.82厘米，面積是23.55平方厘米.

點(diǎn)此題主要考查半圓的周長(zhǎng)及面積的計(jì)算方法，根據(jù)半圓的弧長(zhǎng)=口，得出

評(píng)：圖中兩個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和等于大半圓的弧長(zhǎng)，是解決本題的關(guān)鍵.

10.求陰影部分的面積.（單位：厘米）

考圓、圓環(huán)的面積.

占?

/、、、?

分先用"3+3=6〃求出大扇形的半徑，然后根據(jù)〃扇形的面積必〃分別計(jì)算

360

析：出大扇形的面積和小扇形的面積，進(jìn)而根據(jù)〃大扇形的面積-小扇形的

面積=陰影部分的面積〃解答即可.

解解:r=3,R=3+3=6,n=120,

答^?S二"兀R2-NJTr2,

口?b-360K360

二招X3.14X36-鑒X3.14X9，

JbUJbU

=37.68-9.42,

=28.26（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是28.26平方厘米.

點(diǎn)此題主要考查的是扇形面積計(jì)算公式的掌握情況，應(yīng)主要靈活運(yùn)用.

評(píng)：

11.求下圖陰影部分的面積.（單位：厘米）

10

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

分先求出半圓的面積3.14x(10+2)2"=39.25平方厘米，再求出空白三角形

析：的面積10x(10+2)+2=25平方厘米,相減即可求解.

解解：3.14x(104-2)M-10x(104-2)+2

答：=39.25-25

=14.25(平方厘米).

答：陰影部分的面積為14.25平方厘米.

點(diǎn)考查了組合圖形的面積，本題陰影部分的面積二半圓的面積-空白三角形

評(píng)：的面積.

12.求陰影部分圖形的面積.(單位：厘米)

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

分求陰影部分的面積可用梯形面積減去圓面積的L列式計(jì)算即可.

析：

解解：（4+10）x4+2-3.14x42+4,

答：=28-12.56,

=15.44（平方厘米）；

答:陰影部分的面積是15.44平方厘米.

點(diǎn)解答此題的方法是用陰影部分所在的圖形（梯形）面積減去空白圖形（扇

評(píng)：形）的面積，即可列式解答.

13.計(jì)算陰影部分面積（單位：厘米）.

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

專平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

題：

分如圖所示，陰影部分的面積二平行四邊形的面積-三角形①的面積，平

析：行四邊形的底和高分別為10厘米和15厘米，三角形①的底和高分別

為10厘米和（15-7）厘米，利用平行四邊形和三角形的面積公式即可

求解.

角軍解：10x15-10x(15-7)+2,

答：=150-40,

=110（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是110平方厘米.

點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是明白：陰影部分的面積不能直接求出，可以用平行四

評(píng)：邊形和三角形的面積差求出.

14.求陰影部分的面積.（單位：厘米）

考梯形的面積.

占-

/、、、?

分如圖所示，將扇形①平移到扇形②的位置，求陰影部分的面積就變成

析：了求梯形的面積，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入

梯形的面積公式即可求解.

=96:2,

二48（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是48平方厘米.

點(diǎn)此題主要考查梯形的面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是利用平移的辦法變成求梯

評(píng)：形的面積.

15.求下圖陰影部分的面積：（單位：厘米）

32

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

分根據(jù)三角形的面積公式：S=ah,找到圖中陰影部分的底和高，代入計(jì)算即

析：可求解.

解解：2x3+2

答：=6^2

二3（平方厘米）.

答：陰影部分的面積是3平方厘米.

點(diǎn)考查了組合圖形的面積，本題組合圖形是一個(gè)三角形，關(guān)鍵是得到三角形

評(píng)：的底和高.

16.求陰影部分面積（單位：厘米）.

考組合圖形的面積.

占?

八、、?

分由圖意可知：陰影部分的面積=梯形的面積-工圓的面積，梯形的上底和

4

析：高都等于圓的半徑，上底和下底已知，從而可以求出陰影部分的面積.

解解：(4+9)x4-2-3.14x42xl,

答：=13x4^2-3.14x4,

=26-12.56,

=13.44(平方厘米)；

答：陰影部分的面積是13.44平方厘米.

點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是明白：梯形的下底和高都等于圓的半徑，且陰影部分

評(píng)：的面積=梯形的面積-:圓的面積.

17.(2012?長(zhǎng)泰縣)求陰影部分的面積.(單位：厘米)

6

考組合圖形的面積.

占?

/、、、?

分由圖可知，陰影部分的面積=梯形的面積-半圓的面積.梯形的面積得

析：(a+b)h,半圓的面積=削總將數(shù)值代入從而求得陰影部分的面積.

解解：lx(6+8)X(6+2)-lx3.14x(6+2)2

答.=1x14x3-1x3.14x9,

口?22

=21-14.13,

=6.87（平方厘米）；

答：陰影部分的面積為6.87平方厘米.

點(diǎn)考查了組合圖形的面積，解題關(guān)鍵是看懂圖示，把圖示分解成梯形，半

評(píng)：圓和陰影部分，再分別求出梯形和半圓的面積.

不定方程

一次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做

二元一次不定方程；

常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法；

多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；

多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次

方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；

涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較；

解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定

答案；

技巧總結(jié)：A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范

圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；

工程問題

基本公式：

①工作總量:工作效率xT作時(shí)間

②工作效率;工作總量+工作時(shí)間

③工作時(shí)間;工作總量。工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1〃（和總工作量無(wú)關(guān)）；

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三

個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)一總腳數(shù)）-（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）-（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

簡(jiǎn)單方程

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來(lái)的字母或者數(shù)字。

方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。

列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來(lái)。

列方程關(guān)鍵問題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。

等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除0）,

等式不變。

移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊;

移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。

加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是〃+〃號(hào)，則添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算

符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是〃一〃號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面的數(shù)前沒

有“+〃或〃一〃的，都按有〃+〃處理。

移項(xiàng)關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，力口、去括號(hào)規(guī)則。

乘法分配率：a（b+c）=ab+ac

解方程步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤求解；

方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。

解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。

消元的方法：①加減消元；②代入消元。

循環(huán)小數(shù)

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9,9

的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部

分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9,9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0,0

的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5,又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化

成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)

小數(shù)。

經(jīng)濟(jì)問題

利澗的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）?成本xlOO%；

賣價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；

成本:賣價(jià)+（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；

商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定;

定價(jià):成本X（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；

本金：儲(chǔ)蓄的金額；

利率：利息和本金的比；

利息:本金X利率X期數(shù)；

含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格X（1+增值稅稅率）；

濃度與配比

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的

變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、泗精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；

溶質(zhì)重量二溶液重量X濃度；

濃度;X1OO%=X100%

理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的

變化成反比。

時(shí)鐘問題一鐘面追及

基本思路：封閉加線上的追及問題。

關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的初始位置；

②確定分針與時(shí)針的路程差；

基本方法：

①分格方法：

時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而

時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)方法：

從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度,

即1/2度0

時(shí)鐘問題一快慢表問題

基木思路：

1、按照行程問題中的思維方法解題；

2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；

3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間：

5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；

幾何面積

基本思路：

在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、

分解.、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積

規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面

積）

②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%o

邏輯推理

基本方法簡(jiǎn)介：

①條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件

矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，

在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。

列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀

察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析一一圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)龍象之間的關(guān)系，

有連線則表示〃是，有〃等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)

識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。

④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的

結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣

到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度x時(shí)間；路程.時(shí)間二速度；路程+速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和x相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）

追及問題：追及時(shí)間=路程差+速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）x順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程;（船速-水速）x逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度;船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）32

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速

度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

比和比例

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad二be。

正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。

反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9：反之不成立。

2.除以3余?；蛴?；反之不成立。

3.除以4余?；蛴?；反之不成立。

4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偈數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍

率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì):

分?jǐn)?shù)：把單位〃r平均分成幾份，表示這樣的一份或兒份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（o除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位"1〃平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。

②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍

數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理

方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,

計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量

是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分

量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a三b（modm）,讀作a同余

于b模m。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a=a（modm）；

②對(duì)稱性：若a三b(modm),WJb=a(modm)；

③傳遞性:若a三b(modm),b=c(modm),則a三c(modm)；

④和差性:若a三b(modm),c=d(modm),則a+c三b+d(modm),a-c=b-d(modm)；

⑤相乘性:若a三b(modm),c=d(modm),則axe三bxd(modm)；

⑥乘方性：若a=b(modm),則an=bn(modm)；

⑦同倍性:若a三b(modm),整數(shù)c,則axe三bxc(modmxc)；

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

①若A=axb,則MA=Maxb=(Ma)b

②若B=c+d貝ljMB=Mc+d=McxMd

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M三n(mod9)或(mod3)；

②一個(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則

M三Y-X或M三(X-Y)(mod11)；

五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1三l(modp)。

余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=q......r,且0

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，貝ljc|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

數(shù)的整除

一、基本概念和符號(hào)：

1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能

被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、常用符號(hào)：整除符號(hào)〃|〃，不能整除符號(hào)〃〃；因?yàn)榉?hào)〃???〃，所以的符號(hào)

二、整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約

數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、兒個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12,18)=6；

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48......；

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108......；

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36；

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。

任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=,其中al、a2、a3......an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且al

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式:P=(rl+l)x(r2+l)x(r3+l)x......x(rn+l)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類方法中有

m2種不同方法......，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：ml+m2.......+mn種不

同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪一

種方法，第2步總有m2種方法......不管前面n-l步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件

任務(wù)共有：mlxm2xmn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。

射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+...+（點(diǎn)數(shù)一1）；

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+...+（射線數(shù)一1）；

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)x寬的線段數(shù)：

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=lxl+2x2+3x3+...+行數(shù)x列數(shù)

二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制：用019十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示

20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2x102+3x10+4。

=Anxl0n-l+An-lxl0n-2+An-2xl0n-3+An-3xl0n-4+An-4xl0n-5+An-6xl0n-7+……+A3xl02+A2xl01+Alxl00

注意：N0=1；N1=N（其中N是任意自然數(shù)）

二進(jìn)制：用0?1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

（2）=Anx2n-l+An-lx2n-2+An-2x2n-3+An-3x2n-4+An-4x2n-5+An-6x2n-7

+......+A3x22+A2x21+Alx20

注意：An不是。就是1。

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下

而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法

一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a】表示;

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表示;

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：ai,aad,n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果口知其中三個(gè)，就

可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式：an=ai+（n—1）d；

通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一l）x公差；

數(shù)列和公式：Sn=（31+an）xn4-2；

數(shù)列和=（苜項(xiàng)十末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+2；

項(xiàng)數(shù)公式：n=（an+aiKd+l；

項(xiàng)數(shù)二（末項(xiàng)-首項(xiàng)）?公差+1；

公差公式：d=（an—ai））-r（n—1）；

公差二（末項(xiàng)一首項(xiàng)）：（項(xiàng)數(shù)一1）;

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

定義新運(yùn)算

基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)嵬。

基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本

運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。

注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。

②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。

抽屜原理

抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0（2）4=3+1+0③4=2+2+0（4）4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物

體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m,那么必有一個(gè)抽屜至少有：

①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

（2）k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù):總數(shù)量+平均數(shù)

②平均數(shù):基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和+總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間

數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平

均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②

牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1〃份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出

造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。

基本公式：

生長(zhǎng)量二（較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間X短時(shí)間牛頭數(shù)）-（長(zhǎng)時(shí)間.短時(shí)間）；

總草量:較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間X生長(zhǎng)量；

盈虧問題

基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種

結(jié)果，由于

分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出

參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）小兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足；

基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）。兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

植樹問題

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：

棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距X段數(shù)二總長(zhǎng)

棵數(shù)二段數(shù)一1

棵距X段數(shù)二總長(zhǎng)

棵數(shù)二段數(shù)

棵矩X段數(shù)二總長(zhǎng)

關(guān)鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

歸一問題的基本特點(diǎn)：

問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量〃，題目一般用“照這樣的速度〃……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解，題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、

單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求

出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做〃歸一法〃。有些歸一問題可以采取同類數(shù)埴

之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

由上所述，解答歸問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算〃、〃用同樣的速度〃

等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問

題。

年齡問題的三個(gè)基本特征：

①兩個(gè)人的年齡差是不變的；

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

⑴父子年齡的差是多少？

54-18=36（歲）

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

7-1=6

（3）幾年前兒子多少歲？

36-6=6（歲）

⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

18-6=12（年）

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

小升初數(shù)學(xué)模擬試卷

一、填空題.（每空0.5分，共13分）

1.（1.50分）2010年我國(guó)第六次人口普查，總?cè)丝诩s十三億三千二百八十一萬(wàn)零八百人.這個(gè)數(shù)寫作

人,改寫成用〃萬(wàn)〃作單位約是人，省略"億〃位后面的尾數(shù)約是人.

2.（0.50分）80m表示小明向南走了80m,-60m表示.

3.（1.00分）是80%的倒數(shù)，遼和互為倒數(shù).

----------7----------

4.（2.00分）12分二小時(shí)；二—公頃二m2；9.08km=kmm.

----------125----------------------------------

5.（1.50分）＞^----1=0.4=10：=%

10

6.（1.00分）一段6米的繩子平均分成8段，每段長(zhǎng)米，每段是全長(zhǎng)的.

7.（0.50分）小王今年a歲，小丸今年（a-3）歲，再過5年他們相差______歲.

8.（0.50分）一個(gè)圓的半徑r米，且8：r=r：1,這個(gè)圓的面積是

2

9.（0.50分）喜喜和歡歡一起照相，喜喜身高1.6米，在照片上她的高是5cm.歡歡在照片上高4cm,

歡歡的身高是米.

10.（0.50分）一塊長(zhǎng)方形草地的周長(zhǎng)是270米，長(zhǎng)與寬的比是5：4,這塊地的面積是平方米.

1L（0.50分）如圖，求涂色部分的面積是平方分米.

12.（0.50分）一個(gè)圓柱形的水桶裝18dm3的水正好能盛滿，如果把一塊與水桶等底等高的圓錐形實(shí)心

鉛塊完全浸入水中，這時(shí)桶內(nèi)還有水升.

13.（0.50分）一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐，剩下的體積

是.

14.（0.50分）某校五年級(jí)學(xué)生人數(shù)在300?400名之間，學(xué)生按每排3人、5人或7人，最后一排都只

有2人.這個(gè)學(xué)校五年級(jí)有名學(xué)生.

15.（0.50分）在一個(gè)停車場(chǎng)，共有24輛車，其中汽車是4個(gè)輪子，摩托車是3個(gè)輪子，這些車共有86

個(gè)輪子，那么汽車有輛.

16.（0.50分）100克的糖溶在水里，制成含糖率為8%的糖水.如果再加200克水，這時(shí)糖與糖水最簡(jiǎn)

單的整數(shù)比是.

17.（0.50分）若2A3=2+3+4=9,5A4=5+6+7+8=26.按此規(guī)律，5A5=

二、判斷題.正確的在（）里畫"V",錯(cuò)誤的在（）里畫〃×”.（每題1分，共7分）

18.（1.00分）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，平行四邊形不是軸對(duì)稱匡形..（判斷時(shí)錯(cuò)）

19.（1.00分）因?yàn)?2在-工的左邊，所以.（判斷對(duì)錯(cuò)）

3232

20.（1.00分）a和b是相鄰的非零自然數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是ab..（判

斷對(duì)錯(cuò);

21.（1.00分）分母不含2、5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)..

22.（1.00分）條形統(tǒng)計(jì)圖小僅可以表不數(shù)量的多少，還可以表小數(shù)量增減變化的情況..（判

斷對(duì)錯(cuò)）

23.（1.00分）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5,個(gè)位上的數(shù)字是a,這個(gè)兩位數(shù)是5a..（判斷

對(duì)^昔）

24.（1.00分）從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出5張，至少有2張是同花色的撲克..（判

斷對(duì)錯(cuò);

三、選擇題.選擇正確答案的番號(hào)填在（）里.（每題1分，共8分）

25.（1.00分）下面各年份中，不是閏年的是（）

A.2014B.2004C.2000D.1996

26.（1.00分）一個(gè)三角形，有兩條邊的長(zhǎng)分別為7cm和11cm,（）不可能是另一條邊的長(zhǎng)度.

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

27.（1.00分）一個(gè)三位小數(shù)，四舍五入取近似值為4.68,這個(gè)三位小數(shù)最大是（）

A.4.675B.4.679C.4.684D.4.689

28.（1.00分）匯星百貨以500元的價(jià)格賣出兩套不同的服裝.老板一算，結(jié)果一套賺20%,一套虧本

20%.你幫他算一算，這個(gè)商場(chǎng)是（）

A.賺錢B.虧本C.不賺也不虧D.無(wú)法確定

29.（1.00分）商品甲的定價(jià)打九折后和商品乙的定價(jià)相等.下面說法中不正確的是（）

A.乙的定價(jià)是甲的90%B.甲比乙的定價(jià)多10%

C.乙的定價(jià)比甲少10%D.甲的定價(jià)是乙的契

9

30.（1.00分）一列火車長(zhǎng)200米，以每分鐘1200米的速度經(jīng)過一座大橋，從車頭進(jìn)到車尾出一共用了

2分鐘.求橋的長(zhǎng)度是多少米？正確的算式是（）

A.1200X2+200B.1200X2-200C.（1200+200）X2D.（1200-200）X2

31.（1.00分）下面說法正確的是（）

A.3x=—,x和y成反比例

B.兩個(gè)自然數(shù)的積一定是合數(shù)

C.圓的面積和半徑成正比例關(guān)系

D.真分?jǐn)?shù)都比1小，假分?jǐn)?shù)都比1大

四、計(jì)算題.（31分）

32.（4.00分）

直接寫出得82+2.81+（1+1）X8=

324

數(shù).1.

T

10-0.01=

9981?49%125X1AX0.2X0.2+

311

8.8=6,

11

T

33.（18.00分）

能簡(jiǎn)算的要用簡(jiǎn)（8.8-23.4x1）4-113X101-1.3

38

算.

248+84+8X24

6.4-2+3.6-苴1.9xU@25%4-［（苴-［）X

7762563