小學(xué)奧數(shù)專題-枚舉法版

小學(xué)奧數(shù)專題一枚舉法通用版

2015年小學(xué)奧數(shù)計(jì)數(shù)專題—枚舉法

1.如圖，有8張卡片，上面分別寫著自然數(shù)

1至8.從中取出3張，要使這3張卡片上的

數(shù)字之和為9.問有多少種不同的取法？

234

5678

2.從1至8這8個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)

不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10,共有

多少種不同的取法？

3.現(xiàn)有1分、2分和5分的硬幣各4枚，用

其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少

種不同的支付方法？

4.媽媽買來(lái)7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃

完為止，有多少種不同的吃法？

5.有3個(gè)工廠共訂300份《吉林日?qǐng)?bào)》，每個(gè)

工廠最少訂99份，最多101份.問：共有多

少種不同的訂？

6.在所有四位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和

等于34的數(shù)有多少個(gè)？

7.有25本書，分成6份.如果每份至少一本,

且每份的本數(shù)都不相同，有多少種分法？

試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)

8.小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁4種書,

共10冊(cè).已知甲、乙、丙、丁這4種書每本

價(jià)格分別為3元、5元、7元、11元，而且每

種書至少買了一本.那么，共有多少種不同的

購(gòu)買方法？

9.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一行.從左

到右數(shù)，如果甲不排在第一個(gè)位置上，乙不排

在第二個(gè)位置上，丙不排在第三個(gè)位置上，丁

不排在第四個(gè)位置上，那么不同的排法共有多

少種？

10.abed代表一個(gè)四位數(shù)，其中a,b,c,d

均為L(zhǎng)2,3,4中的某個(gè)數(shù)字，但彼此不同,

例如2134.請(qǐng)寫出所有滿足關(guān)系a<b,b>e,

c<d的四位數(shù)abed來(lái).

11.一個(gè)兩位數(shù)乘以5,所得的積的結(jié)果是一

個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位與百位數(shù)字的

和恰好等于十位上的數(shù)字.問一共有多少個(gè)這

樣的數(shù)？

12.3件運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼分別是L2,3,甲、

乙、丙3各穿一件.現(xiàn)有25個(gè)小球，首先發(fā)

給甲1個(gè)球，乙2個(gè)球，丙3個(gè)球.規(guī)定3人

從余下的球中各取球一次，其中穿1號(hào)衣的人

取他手中球數(shù)的1倍，穿2號(hào)衣的人取他手中

球數(shù)的3倍，穿3號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的4

試卷第3頁(yè)，總6頁(yè)

倍，取走之后還剩下兩個(gè)球.那么，甲穿的運(yùn)

動(dòng)衣的號(hào)碼是多少？

13.甲、乙兩人打乒乓球，誰(shuí)先連勝兩局誰(shuí)贏;

如果沒有人連勝頭兩局，則誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏，

打到?jīng)Q出輸贏為止.那么一共有多少種可能的

情況？

14.用7張長(zhǎng)2分米、寬1分米的長(zhǎng)方形不干

膠，貼在一張長(zhǎng)7分米、寬2分米的木板上，

將其蓋住，共有多少種不同的拼貼方式?在這

里，如果兩種方案可以通過旋轉(zhuǎn)而互相得到，

那么就認(rèn)為是同一種.

15.用對(duì)角線把正八邊形剖分成三角形，要求

這些三角形的頂點(diǎn)是正八邊形的頂點(diǎn)，那么共

有多少種不同的方法?在這里，如果兩種剖分

方法可以通過恰當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)、反射，或者旋轉(zhuǎn)加

反射而互相得到，那么就認(rèn)為是同一種.

16.新年到了，爸爸要給小昊買一個(gè)四階魔方

作為圣誕禮物，這個(gè)魔方的價(jià)格是28元8角。

可以有多少種付錢方法？

17.把一個(gè)整數(shù)表示成若干個(gè)小于它的自然

數(shù)值和，叫做整數(shù)的拆分。整數(shù)4有多少種不

同的拆分方法？

18.用一臺(tái)天平和重1克、3克、9克的祛碼

各一個(gè)（不再用其他物品當(dāng)祛碼），當(dāng)祛碼只

試卷第4頁(yè)，總6頁(yè)

能放在同一個(gè)盤內(nèi)時(shí)，可以稱出的重量有多少

種？

出

19.課外小組組織30人做游戲，按1?30號(hào)

排隊(duì)報(bào)數(shù)。第一次報(bào)數(shù)后，單號(hào)全部站出來(lái)，

然后每次余下的人中第一個(gè)開始站出來(lái)，隔一

人站出來(lái)一個(gè)人，到第幾次這些人全部站出

來(lái)？最后站出的人應(yīng)該是第幾號(hào)？

20.用1、2、3這三個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)

不同的三位數(shù)？分別為哪幾個(gè)？

21.如圖所示，數(shù)字1處有一顆棋子，現(xiàn)移動(dòng)

這顆棋子到數(shù)字5處。規(guī)定每次只能移動(dòng)到鄰

近一格，且總是向右移動(dòng)，例如1~2f4-5

就是一條路線。問有多少種不同的移動(dòng)路線？

22.郵局門前共有5級(jí)臺(tái)階，規(guī)定一步只能登

上一級(jí)或兩級(jí)，那么上這個(gè)臺(tái)階一共有多少種

不同的上法？用數(shù)組表示不同的上法。

23.商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5公斤重的，4

箱2公斤重的，8箱一公斤重的。顧客要買九

試卷第5頁(yè)，總6頁(yè)

公斤重的餅干，為了便于攜帶又不開箱，售貨

員有多少種發(fā)貨辦法？

24.小云帶了1張5元、4張2元的紙幣和8

枚1元的硬幣，現(xiàn)在他要買一本8元的小說，

問他有多少種付錢方式？

25.把三個(gè)蘋果放在兩個(gè)同樣的抽屜里，有多

少種不同的方法？

26.用0、1、2這三個(gè)數(shù)，分別能組成多少個(gè)

不同的三位數(shù)？其中最小的三位數(shù)和最大的

三位數(shù)分別是多少？

27.一個(gè)盒子中裝有七枚硬幣，兩枚1分，兩

枚5分，兩枚1角，一枚5角，每次取出兩枚,

記下它們的和，然后放回盒中，如此反復(fù)取出

和放回，那么記下的和最多有多少種不同的錢

數(shù)？

28.三個(gè)數(shù)的和是7,如果不計(jì)次序，有幾種

可能？

29.從1?50這50個(gè)自然數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)字,

使它們的和大于50,共有多少種不同的取法？

30.今有一角幣1張、貳角幣1張、伍角幣1

張、一元幣4張、五元幣2張。這

些紙幣任意付款，可以付出多少種不同數(shù)額的

款？

31.現(xiàn)在有足夠數(shù)量的1角、5角及1元的硬

試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)

幣若干，如果想用這些硬幣組成價(jià)值為20元

的面額，那么一共有多少種不同的組合方法？

32.一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的序言共有3頁(yè)，目錄共

有2頁(yè)，隨后的正文若干頁(yè)。這本書在編頁(yè)碼

時(shí)是將序言、目錄和正文分別進(jìn)行編碼的。如

果我們知道這本書在編碼時(shí)一共使用了1355

個(gè)字碼。那么這本書一共有多少頁(yè)？

試卷第7頁(yè)，總6頁(yè)

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參考答案

1.3

【解析】

有1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9,共3種，

所以共有3種取法符合題意.

2.9

【解析】

在選取時(shí)，我們使被加數(shù)小于加數(shù)，有被加數(shù)選

1時(shí)不滿足，選2時(shí)不滿足，

有3+8=11,4+7=11,4+8=12,5+6=11,5+7

=12,5+8=13,6+7=13,6+8=14,7+8=15,

所以共有9種取法，使得這兩個(gè)數(shù)的和大于10.

3.5

【解析】

2角3分為23分，當(dāng)含有5分的硬幣4枚時(shí)，

剩下的23-5X4=3分，可以是1+1+1,或1+2

這2種組合支付方法；

當(dāng)含有5分的硬幣3枚時(shí)，剩下的23—5X3=8

分，可以是2+2+2+2,或2+2+2+1+1,或

2+2+1+1+1+1這3種組合支付方法；

當(dāng)含有5分的硬幣2枚時(shí)，剩下的23-5X2=

13分，而1、2分最多能組成（1+2）義4=12分，

答案第1頁(yè)，總16頁(yè)

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不滿足；

那么只含有1枚5分硬幣，和不含有5分硬幣時(shí),

顯然更不滿足.

于是共有2+3=5種支付方式.

4.8

【解析】

如果3天吃完,則2+2+3=2+3+2=3+2+2,有3

種吃法；

2天吃完，則2+5=5+2=3+4=4+3,有4種吃法;

1天吃完，則那一天吃了7個(gè)；

所以共有3+4+1=8種不同的吃法.

5.7

【解析】300=99+100+101

=99+101+100

=100+99+101

=100+101+99

=101+99+100

=101+100+99

=100+100+100.

所以共有7種不同的訂法.

6.10

【解析】

答案第2頁(yè)，總16頁(yè)

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四位數(shù)最大為9999,數(shù)字和為9+9+9+9=36,所

以數(shù)字和為34的四位數(shù)只能由如下方式組合得

到：

(9,9,9,7),(9,9,8,8)

對(duì)應(yīng)有9997,9979,9799,7999,9988,8899,

9889,8998,9898,8989,共10種.

7.5

【解析】

6份不同，每份至少一本，則最少為1+2+3+4+5+6

=21本書，25—21=4,于是把4本數(shù)安排進(jìn)入

即可.

有1+2+3+4+5+10=1+2+3+4+6+9=1+2+3+4+7+8

=1+2+3+5+6+9=1+3+4+5+6+7=25,共有5種不

同的分法.

8.4

【解析】

每種書最少買一本，則花去3+5+7+11=26元，

買了4冊(cè)，所以剩下的70—26=44元，任意買

6冊(cè)即可.

顯然11元的最多再買3本，花去11X3=33元,

剩下11元買3冊(cè)，3+3+5=11,即有1種買法；

11元的再買2本，花去11X2=22元，剩下22

答案第3頁(yè)，總16頁(yè)

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元買4冊(cè)，5+5+5+7=3+5+7+7,就有2種買法；

11元的再買1本，花去11元，剩下33元買5

冊(cè)，5+7+7+7+7,即有1種買法;

如果11元的1本都不再買，那么44元買6冊(cè)，

最貴的為7元，7X6=42,無(wú)法花去44元，所

以不滿足.

于是，共有1+2+1=4種不同的購(gòu)買方法.

3元X3,5元X2,7元XI,11元X4；

3元義2,5元X2,7元X3,11元X3；

3元義1,5元X4,7元X2,11元X3；

3元X1,5元X2,7元X5,11元X2.

9.9

【解析】

用1,2,3,4分別代表甲，乙，丙，丁，有2143,

2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,

4321,共9種情況滿足.

10.1324,1432,2314,2413,3412

【解析】

有1324,1432,2314,2413,3412滿足.

11.8

【解析】

設(shè)三位數(shù)為赤，由分析知正是5的倍數(shù)，

答案第4頁(yè)，總16頁(yè)

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c為0或5當(dāng)c=0時(shí)，b=a+c,abc比500小，

則a=l>2、3、4,對(duì)應(yīng)b=l、2、3、4.共4

種情形.

若c=5時(shí)，a=l、2、3、4,對(duì)應(yīng)b=6、7、8、

9也是4種情形，因此一共是8種情形.

12.2

【解析】當(dāng)甲穿的運(yùn)動(dòng)衣的號(hào)碼是1,乙為2,

丙為3時(shí)，則甲再取1個(gè)，乙再取6個(gè)，丙再取

12個(gè)，此時(shí)共取走1+2+3+1+6+12=25個(gè)，此時(shí)

還剩下25—25=0個(gè)，不滿足；

當(dāng)甲穿的運(yùn)動(dòng)衣的號(hào)碼是L乙為3,丙為2時(shí),

則甲再取1個(gè)，乙再取9個(gè)，丙再取8個(gè)，此時(shí)

共取走1+3+2+1+9+8=24個(gè)，此時(shí)還剩下25-

24=1個(gè)，不滿足；

當(dāng)甲穿的運(yùn)用衣的號(hào)碼是2,乙為L(zhǎng)丙為3時(shí),

則甲再取2個(gè)，乙再取3個(gè)，丙再取12個(gè)，此

時(shí)共取走1+2+3+2+3+12=23個(gè)，此時(shí)還剩下25

-23=2個(gè)，顯然滿足.

不難驗(yàn)證其他情況不成立.

所以甲穿的是2號(hào)運(yùn)動(dòng)衣.

13.14

【解析】

答案第5頁(yè)，總16頁(yè)

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我們記甲贏為1,甲輸為0,

兩局決定輸贏的情況有1+1,0+0,共2種；

三局決定輸贏的情況不存在（為什么？）;

四局決定輸贏的情況有1+0+1+1,1+0+0+0,

0+1+1+1,0+1+0+0,共4種；

五局決定輸贏的情況有1+0+0+1+1,1+0+1+0+1,

1+0+0+1+0,1+0+1+0+0,0+1+1+0+0,0+1+0+1+0,

0+1+1+0+1,0+1+0+1+1,共8種；

所以共有2+4+8=14種可能.

14.

111■11111111

1111111111

III1111IIIII111

HIWIM豐IT11111T111111T1

【解析】

如下圖，有12種符合題意的拼貼方式.

WWI

11111111111111I1I111

111T1111111111TT111

15.12

答案第6頁(yè)，總16頁(yè)

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【解析】

下圖為一個(gè)正八邊形，它的八個(gè)頂點(diǎn)別記為1、

2、3、4、5、6、7、8.我們從頂點(diǎn)1考慮，三

條不同長(zhǎng)度對(duì)角線從小到大記為人、八A.從頂

點(diǎn)1出發(fā)必然連了許多對(duì)角線，考慮整個(gè)剖分三

角形，若必然有頂點(diǎn)連了八g兩種對(duì)角線，不可

能只連,,對(duì)角線，否則根本剖分不成三角形，考

慮到相互旋轉(zhuǎn)而得到被認(rèn)為是同一種剖分，因此

考慮頂點(diǎn)1連了,,或,，對(duì)角線.

65

圖a

若頂點(diǎn)1連了&對(duì)角線1—5,這樣1-5對(duì)角線

也是整個(gè)正八邊形對(duì)稱軸，再把左右兩邊的梯形

剖分成三角形即可，這樣從頂點(diǎn)1考慮分別有3

種不同的圖形剖分，如下圖所示.

3種結(jié)構(gòu)記為a、b、c上邊是右邊的剖分，左邊

剖分分別是上面3處圖形式對(duì)稱圖形，記為八八

答案第7頁(yè)，總16頁(yè)

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C，，因此滿足條件的正八邊形剖分有下面9種：

aa,a〃、bb,ba、cc>ab,a//、ac、be.這里,,

b與b'ia、a,fc與cta、b,c與w,b可相互反

射得到，因此有6中不同情形.

若頂點(diǎn)1連了4對(duì)角線，而無(wú),,對(duì)角線，可以有/,對(duì)

角線，如圖a,先連上1一6對(duì)角線，這樣剖分

六邊形123456時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)人對(duì)角線，否則旋轉(zhuǎn)

一下同頂點(diǎn)1引,對(duì)角線是同一種情形，這樣必

然使得頂點(diǎn)1或頂點(diǎn)6有另外一條,，對(duì)角線，若

1—4為,，對(duì)角線，如圖e這樣四邊形1678與四

邊形1234關(guān)于軸1—5對(duì)稱，中間四邊形1456

部分只能是連4-6右上部四邊形1234剖分有2

種分別主為d、e,它們的對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)于四邊

形1678的兩種剖分八這樣正八邊形的剖分

為,,d、d,e、工共3種.

若6-3為4對(duì)角線，Y這樣的圖形與圖

答案第8頁(yè)，總16頁(yè)

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住12

W是同一個(gè)圖形，它不過是把頂點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)

到頂點(diǎn)1即可.

所以，共有9+3=12種不同的方法.

16.4

【解析】

⑴2張10元，1張5元，3張1元，1張5角,

3張1角；

⑵1張10元，3張5元，3張1元，1張5角,

1張2角，1張1角；

(3)1張20元，4張2元，8張1角；

(4)3張10元，收30元找回1元2角；

17.4

【解析】分拆時(shí)，將自然數(shù)按從達(dá)到小的順序出

現(xiàn)，一共有4種不同的分拆方法：4=3+1,4=2+2,

4=2+1+1,4=l+l+l+lo

18.7

【解析】

共有三個(gè)重量不同的硅碼，可以取出其中的一

個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)來(lái)稱量。一一來(lái)列舉這三種情況。

取一個(gè)祛碼可稱：1克、3克、9克。有3種。

答案第9頁(yè)，總16頁(yè)

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取兩個(gè)祛碼可稱：1+3=4（克）、1+9=10（克）、

3+9=12（克）,3種。

取三個(gè)祛碼可稱：1+3+9=13（克），有1種。

注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所

以可以稱出：3+3+1=7（種）

19.16

【解析】根據(jù)題目的特點(diǎn)，先用排列法把題中的

條件問題列出來(lái)，再用枚舉法完成題目要求。

排好隊(duì)的人依次是1,2,3,4,5,.....28,

29,30

次數(shù)出隊(duì)號(hào)碼

第一1,3,5,7,9,11,13,15,17,

次19,21,23,25,27,29

第二2,6,10,14,18,22,16,30

次

第三4,12,20,28

次

第四8,24

次

第五16

次

答案第10頁(yè)，總16頁(yè)

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從上面的列表中我們毫無(wú)遺漏的排列，得出到第

五次這些人全部站出來(lái)，最后在個(gè)人是16號(hào)。

20.6個(gè)；123、132、213、231、312、321

【解析】根據(jù)百位上的數(shù)字不同，我們可以將它

們分成三類

第一類：百位上數(shù)字為L(zhǎng)有123、132

第二類；百位上數(shù)字為2,有213、231

第三類：百位上數(shù)字為3,有312、321

可以組成123、132、213、231、312、321共6

個(gè)不同數(shù)字

21.5

【解析】從1要移到5,從結(jié)果想，要移到5只

有從4、3向右移動(dòng)一格到鄰近一格5,即5-4

或5-3；要移到4,只有從3、2向右移動(dòng)一格

到鄰近的4,即：4-3或4-2；.....用樹形

圖填寫如下

答案第11頁(yè)，總16頁(yè)

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數(shù)一數(shù)，圖中1的個(gè)數(shù)就是移動(dòng)的路線數(shù)。故共

有5條不同的路線。

22.8

【解析】(1)(1,1,1,1,1)表示每步只上一

級(jí)，只有一種上法；

(2)(2,1,1,1)(1,2,1,1),(1,1,2,

1,),(1,1,1,2),表示有一步上兩個(gè)臺(tái)階，

其他幾步都各上一個(gè)臺(tái)階，共有4種上法；

(3)(2,2,1),(1,2,2),(2,1,2),表示

有兩步各上兩個(gè)臺(tái)階，有一步上一個(gè)臺(tái)階，這種

上法共有3種。

因此，上臺(tái)階一共有1+4+3=8種不同上法。

23.7

【解析】

9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2

答案第12頁(yè)，總16頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考.

+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1

=2+1+1+1+1+1+1+1

一共有7種。

24.7

【解析】

8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+14-1

+1+1=2+1+1+1+1+1+1

=1+1+1+1+14-1+1+1

一共7種。

25.2

【解析】可以放（2,1）或者（3,0）個(gè)，由于

兩個(gè)抽屜一樣，（2,1）和（1,2）一樣，所以

只有2種。

26.102,210

【解析】列出所有這樣的三位數(shù)，因?yàn)?不能在

首位，所以共有102,120,201,210,一共4

個(gè)，其中最大的是210,最小的是102。

27.9

【解析】列出所有的情況，和可以是1分+1分

=2分；1分+5分=6分；5分+5分=1角；1分+1

角=1角1分；5分+1角=1角5分；1角+1角=2

角；1分+5角=5角1分；5分+5角=5角5分；1

答案第13頁(yè)，總16頁(yè)

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角+5角=6角。一共9種。

28.4

【解析】不計(jì)次序的話，將7拆分開，

7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3一共4種。

29.625

【解析】取法有很多，找到規(guī)律使數(shù)法簡(jiǎn)單且不

重復(fù)不遺漏是解題的關(guān)鍵。

解：若兩數(shù)中較大的是50,則另一個(gè)可以取

1,2,3,…，49,共49種取法；

若兩數(shù)中較大的是49,則另一個(gè)可以取

1,2,3,…，48,共47種取法；

若兩數(shù)中較大的是48,則另一個(gè)可以取

1,2,3,…，47,共45種取法；

若兩數(shù)中較大的是26,則另一個(gè)只能取25,共

1種取法。

因此共有1+3+5+-+47+49=625種取法。

說明在運(yùn)用枚舉法時(shí)，一定要找出問題的