小學二年級奧數教材2

小學二年級奧之［教材

一、比誰眼力好

王牌例題1下面一組圖中，有一個是不同的，你能找到它嗎?

②、③、圖”胤。而

圖④展兩個完全一咿半圓拼成府個整圓，沒彈疊。

這兒組圖形中，第4組圖形與其他的不同。

瘋狂操練1

1、下面一組圖形，其中有一個是不相同的，你能找出來嗎?

2、找出與其他圖形不同的那組圖。

⑴⑵⑶⑷

3、你能把與其他不同的找出來嗎？

王牌例題2根據規(guī)律接著畫。

【思路導航】仔細觀察圖可以發(fā)現，第一豎行是三個根本圖形。、△、口,

第二豎行是在o、△、口外面加了一個圓，第三豎行由上兩個圖形發(fā)現是在O、

△外加上了一個方框，由此可推斷第三個空格的圖應該在口外加上一個方框。

所以圖中空格里應該畫回。

瘋狂操練2

1、按順序仔細觀察圖，第三幅圖“？〃處該怎么填？

2、按順序仔細觀察，在“？〃處填圖。

?*

3、接著圓。

王牌例題3在方框里填上適當的字母。

E

0

3□

【思路導航】仔細觀察這些字母，不難發(fā)現，每一橫行、豎行都有字母A、

B、C,只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應該填B。

瘋狂操練3

1、按規(guī)律在空格里畫上圖形。

2、在空格里填上適當的圖形。

3、接著畫。

王牌例題4請你根據前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。

【思路導航】通過觀察可以發(fā)現這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4

份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影局部在左上角，第二幅圖陰影局部

在左下角，笫三幅圖陰影局部在右下角，根據這個規(guī)律，第四幅圖陰影局部應

該轉到右上角。

所以第四個方框里應填8

瘋狂操練4

1、請你根據前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。

OOOOOOOOoooe

OOO?o?

O?O?O?

0???????

2、接下去該怎樣畫？

△△△△△△△△△△△△

△△△△△▲

△△△▲△△

△△△▲

【思路導航】先觀察※這朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，

由此可見這朵花按逆時針方向依次轉動。再觀察★、☆、★這三種花乜是按照

逆時針方向依次轉動。根據規(guī)律第四幅圖應該這樣畫：

瘋狂操練5

1、仔細觀察，第四幅圖應畫什么圖形?

O□□1—1

t—。O一<—□oO

二、火眼金睛

王牌例題1觀察以下圖的變化，想一想第4幅圖應畫上怎樣的圖形?

右為。”一〃的位置按“＞上一左〃的順序變化的，因此第四幅中“一〃

的位置應向下為“I〃。正方形、圓隨便怎樣轉動，圖形都一樣，因此，“口〃

在第四幅中應在上面，應在下面。

第4幅圖應該這樣畫□?

瘋狂操練1

1、仔細觀察，第四幅圖應畫什么圖形?

2、想一想，空白處應填什么圖？

3、仔細觀察，想一想第四幅圖應畫什么？

王牌例題2把A、B兩個圖形重疊后，變成下邊的哪個圖形?

AB

⑴⑵⑶(4)

【思路導航】左邊的A圖中，左上角有兩個橫著的點，B圖中左下角有

兩個豎著的點，右下角有個橫著的點，把這兩個圖形重疊后，點的個數和方向

不會變，還應該是左上角兩個橫著的點，左下角兩個豎著的點，右下角兩個橫

著的點。因此把左邊A、B的兩個圖形重疊后，變成下邊的圖（2）。

瘋狂操練2

把每題左邊兩個圖形重疊后，變成右邊的哪個圖形。

王牌例題3將A、B兩個圖形重疊后，變成下邊的哪個圖形？

【思路導航】新圖形是由兩個圖形重疊而成的。思考時可以用A作標準,

找B圖在它上面的相應位置，由此可以推斷出A、B重疊后應該成為圖（3）

瘋狂操練3

1、將以卜圖A、B左邊兩個圖形重疊，變成卜邊的哪個圖形？

2、A、B兩個圖形，重疊后，可以組成下面哪個圖形

王牌例題4下面的圖形少了一塊，應該補上哪一塊圖形才完整？（在編號上

打一〃

【思路導航這幅圖是一些橫向和豎向的線條。缺的這一塊根據上下花紋來

推理，橫向的應該是兩條橫線條，豎向的應該是一條豎線條。由此可以推斷，

只有圖（4的花紋較適宜。所以應該補上圖（4）才完整。

瘋狂操練4

下面圖形缺少了一-塊，應補上哪一塊圖形才完整？

王牌例題5在空格里畫出適當的圖形。

【思路導航觀察左邊豎向的三幅圖，都是在的啊圖形里放一個同樣形狀的

涂黑的小圖形，即大圓里放小黑圓，大正方形里放小黑正方形。右邊的兩幅圖

是先把左圖中小圓、小正方形邊空放在上面，把大圓、大正方形平均分成兩份,

取下面的一份并涂黑，放在小圓、小正方形的下面。由此可推斷，右邊最下一

個空格里的圖，應該是小半圓變空，大半圓平均分兩份，取下半份涂黑放在小

半圓的下面。

空格里的圖應該是?

瘋狂操練5

1、想想圖形的排列規(guī)律，再在空格里填上適當圖形。

2、觀察下面圖形的變化規(guī)律，推斷出問號處是什么圖形？

3、根據規(guī)律，推斷出問號處是什么圖形？

三、按規(guī)律填數

王牌例題1按規(guī)律填數。

⑴15,5,12,5,9,5,(),()

⑵5,9,10,8,15,7,(),()

【思路導航】(1)第一個數15減去3是第三個數12,第三個數12減去3

是第五個數9；第二、四、六個數不變，根據這一規(guī)律，第七個數是9—3:6,

第八個數還是5。

(2)第一個數5加上5的和是第三個數10,第三個數10加上5的和是

第五個數15,第二個數9減去1的差是第四個數8,第四個數減去1是第六個

數7,根據這一規(guī)律，第七個數應是15+5=20,第八個數應是7—1=6,即20

和6。

物,狂操練1

按規(guī)律填數。

1.25,4,20,4,15,4,(〕，()

2.(),(),7,34,7,36,7,38

(),(),5,4,9,6,13,8

3.16,3,8,9,4,(),()

40,16,20,8,10,4,(),()

王牌例題2仔細觀察，找規(guī)律填數。

0,1,2,3,6,7,(),()

【思路導航】這里第一個數加上得第二個數（0+1=1）,第二個數乘2得

第三個數（1X2=2）,第三個數加上1得第四個數（2+1=3）,第四個數乘2

得第五個數（3義2=6）,即根據加1,乘；加1,乘2……的規(guī)律，可以確定括

號內應填7義2=14,14+1=15,即14,15這兩個數。

瘋狂操練2

仔細觀察，找規(guī)律填數。

1.1,2,4,5,10,(),()

2.3,6,5,10,9,(),()

3.3,6,12,(),()

4.30,15,14,7,6,(),()

5.2,3,4,3,4,5,4,5,6,(),()

數是從4開始依次加2,加3,加4得到，這樣最后一個數就是13+5=18。卜

排的數是從5開始依次加4,加6,加8得到，這樣下排最后一個數就是23+

10=33,所以空格中應填

瘋狂操練3

1.在空格里填上適當的數。

181522

13927

2.在空格里填上恰當的數。

3126

4168

520□

6□12

3.根據下左圖內的四個數字之間的關系,填出下右圖空格內的數字。

416618

283

4.按規(guī)律填圖。

｛在空格《丁、的數。(

?164)3備前帝王Q口第三

812

13漏/同^^F23/間一組

12+24=0>18書應填1$2430

也可以橫著看，第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面數比前面數大4,

第三排中18+6-24,24+6=30,后面的數比前面的數大6,再看第二排應是

13+5=18,18+5=23,所以空格中應填18。

瘋狂操練4

按規(guī)律填空。

(2)在這些數中，通過觀察：2義2=4,32X2=64,試一試用前一個數乘,

4X2=8,8X2=16,16X2=32,正好都能滿足前一個數乘2得最后一個數。因

此括號里填8和16o

(3)在這一列數中，3=1X2+1,1=3X2+1,后一個數是否等于前一個

數乘2加1,再試7X2+1=15,15X2+1=31,因此這道題的規(guī)律就是后一個

數=前一個數義2+1,括號里應填15。

瘋狂操練5

①4,9,16,(),(),49

②81,(),49,36,()

③1,2,4,8,(),()

四、比一比分一分〔一〕

因此第（3）條線最長，第11〕條線最短。

瘋狂操練1

樂樂

3.如圖，白貓和花貓跑得一樣快，誰最先捉到老鼠?

1白貓

老鼠

花貓

王牌例題2以下圖是石港到興仁、金沙的路線圖，是石港到金沙近，還是石

【思路導航】通過觀察并數一數，石港到興仁是5豎段，3斜段；石港到金沙

是5豎段，3斜段，2橫段，石港到金沙多2橫段，因此石港到金沙遠，石港

到興仁近。

瘋狂操練2

1.從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走，哪條路長？哪條路短?

布橋鎮(zhèn)

①

②

縣城

2.白兔、灰兔跑得一樣快，圖中，哪只兔子最先吃到蘿卜？

蘿卜

______

白兔黑兔

3.如圖：小梅從學校出發(fā)，媽媽從家里出發(fā)，她們以相同的速度同時向郵局

走去，誰先到?

王牌例題3一張長方形紙，怎樣折剩下了3個角、4個角、5個角？我們可

以拿三張紙親自實踐試驗一下？

i個頂,

過一個頂點折一次，就剩下4個痢，如圖（2）；（3）

不過頂點，過長方形相鄰的兩邊折一次，就變成5個角了，如圖（3）；

（1）剩3個角，過兩個頂點對折;

（2）剩4個角，過一個頂點折一次;

（3〕剩5個角，不過頂點，過長方形相鄰的兩邊折一次。

瘋狂操練3

1.一張正方形紙，剪去一個角，剩下1個角，2個角，6個角，你會剪嗎？

2.一塊三角形板，切去其中的一個角，還有幾個角？

3.一塊三角板，切去兩個角，還會剩下3個、4個、5個角嗎？

王牌例題4一根繩子對折，再對折，從中間剪一刀，繩子會分成幾段？

【思路導航】這根繩子第一次對折后，有一處相連，第二次對折時，又有兩次

相連，合起來共有三處相連，當從中間剪上一刀時，可以分成的段數是4X2=8

（段）中去掉了三處相連的3段，從而得到5段。

一根繩子對折，再對折，從中間剪一刀，分成5段。

瘋狂操練4

1.活動課上，小明把兩根繩子都對折一下，從中間剪斷，可以得到幾段？

2.2根彩帶，先對折，再對折，從中間剪開，分成幾段？

3.一根繩子，平均分成三份，把兩頭分別向中間折去，再從中間剪開，可以

得到幾段？

王牌例題5A、B兩村都在小河的同側，他們準備架設一座橋以方便兩村居

民過河，橋應設在什么位置，這兩個村的人過河時所走的路程之和最短？

【思路導航】現在A、出兩村在小班的同側，橋應設在什么位置呢？我們可以

從A點向小河C畫一》弋嚴4后在直線的另一側也畫一條同樣長的垂線

（OAZ）,就才暗于超A村p“搬〃到直線的另一側。我們再將A點與B點用

I

I

直線連接起來，這條靜與C的交點，（圖中P處），就是橋應該建的地方。

如下圖。

答：橋應設在P處，這兩個村的人過河時所走的路程之和最短。

瘋狂操練5

1.A、B兩村在公路/的同側，現在要在公路上修建一個公共汽車站，車站應

該設在公路的什么地方，兩個村子的人到汽車站所走的路程之和最短？

2.小明在A點，他怎樣走到公路/才能使他所走的路程最近？在圖上表示出

來。?A

3.小強加小敏家住在公路的同側，他們怎樣走到公路上,能使兩人所走的路

程之和最短？?A

/___________________________________

公路-----------------------------------

五、簡單遍筆畫

王牌例題1一些平面圖形是由觸1線構成的。這里的“線〃可以是線段，也

可以是一段曲線。每個圖中的每個點和線的連接情況如何呢？

【思路導航】請小朋友仔細觀察以下各圖中的點它們分別與幾條線相連。

①與一條線相連的點有：

②與兩條線相連的點有：P25

③與三條線相連的點有：

④與四條線及四條以上線相連的點有：

歸納：把和一條、三條、五條等單數條線連的點叫做單數點；把和二條、四條、

六條等雙數條線連的點叫雙數點。每個圖中的點要么是單數點，要么是雙數點。

瘋狂操練1

隨便找一個平面圖形，數一數圖中有幾個單數點，幾個雙數點。

王牌例題2以下圖形中各有幾個單數點？能一筆畫成嗎？

⑴⑵⑶

【思路導航】圖（1）中有二個單數點，圖（2）中有。個單數點，都能一筆畫

成；圖〔3〕中有四個單數點，不能一筆畫成。

結論：一個圖能不能一筆畫成與它包含的單數點有關，有0個或2個電數點的

圖能夠一筆畫成，否那么不能一筆畫成。

瘋狂操練2

以下圖形能一筆畫成嗎？為什么？__

⑴⑵⑶⑷(/\j

⑸(6)J-/

王牌例題3以下圖(圖1)能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫？

(1)(2)

(2)圖中畫的箭頭是：外圓為順時針方向，正方形是順時針方向，菱形是逆

時針方向，中間兩條線是順時針方向。

【思路導航】通過觀察發(fā)現圖中所有的點都是雙數點，根據前面的結論，所有

的點都是雙數點一定可以一筆畫成。因此任何一個雙數點都可以作為起點，最

后仍以這點作為終點。

圖(1)沒有單數點，都是雙數點，能一筆畫成。畫法見圖(2)。

瘋狂操練3

判斷以下各圖能否一筆畫出，并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫。

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

王牌例題4以下圖(圖1)能否一筆畫成，假設不能，你能用什么方法把它

改成一筆畫成？

⑴⑵

【思路導航】此圖共有9個點，其中5個點是雙數點，4個點是單數點，由丁

超過兩個單數點，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關鍵在于減少單數

點數目（把單數點的個數減少到0或2）,所有只要在任意兩個單數點間連上

線，就可以一筆畫完。有時也可以將多余的兩個單數點間的邊去掉，改成一筆

畫。

圖m中有兩個單數點，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）。

瘋狂操練4

將以下圖改成一筆畫。「廣、

王牌例題5以下圖是某新村〃他?譚4面圖，甲才B出發(fā),

以相同的速度走遍所有的主干4,最后|癥C,問誰能最先到達C?

【思路導航】圖中兩人必須走有的主干道，最后到達C,而且兩人必須以

同樣的速度走，很顯然誰,誰肯定先到。通過觀察可以發(fā)現，圖中有

兩個單數點，兩個雙彳單數點，這就是說甲可以從A點出發(fā)，不

重復走所有的主干2,而B,點懸雙數點，從B點出發(fā)的乙不可

'甲］B（乙）

A(,掘的路程正好等于所有主干道的總和，而

能不重復走完所有的街道，因此,

乙走的路程一定要比這個總和多。所以甲比乙先到達C。

瘋狂操練5

1.郵遞員叔叔向11個地點送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？

2.園林工人在花園里；八『能不重復地走遍每條小路？

3.以下圖是王麒爵勺路線圖，為了讓居民早點喝到新鮮的牛

奶，王叔叔準備設計一AAA，使自己不重復走每條路。小朋友，你有

方法嗎？

六、趣味數學〔一〕

王牌例題1盒子里有紅球和黃球各8個，最多摸出幾個球，才能保證有兩種

顏色不相同的球？

【思路導航】在摸球時，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個都是同一種顏色的球，

那么再摸一個，也就是第九個，一定是另一種顏色的球。

最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球。

瘋狂操練1

1.小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀、大小完全一樣,

如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾

粒？

2.布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能

從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？

3.在367個七歲小朋友中，至少有幾個小朋友是同月同日生的？

王牌例題2一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需要

兒分鐘？

【思路導航】根據題意，一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵菜所

需的時間，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的時間。一只兔子5分鐘吃一棵菜,

5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需5分鐘。

瘋狂操練2

1.1個小朋友吃1個西紅柿，要用3分鐘。5個小朋友同時吃5個同樣大小的

西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？

2.4個小朋友同時削4枝同樣的鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個小朋友

同時削7枝鉛筆需要兒分鐘？

3.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠需要

多少只貓？

王牌例題35點放學，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對小季說:

“已經連續(xù)兩天下雨了，你說再過30小時太陽會出來嗎？〃

【思路導航】晚上5點，再過30小時，是第二天晚上11點(30—24+12—5=23),

而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會出來，因此再過30小時太陽不會

出來。

瘋狂操練3

1.12點放學，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時，太

陽會出來嗎？〃請你幫李四判斷一下。

2.中午小紅問小明：“后天有雨嗎？〃小明說：“今天晴，再過30小時要連續(xù)

下雨兩天兩夜?！ㄕ埬銕托〖t推導一下后天是否有雨？

3.今天是15號，早上雨還在不停地下，媽媽對小蘭說：“蘭蘭，我考考你，

今天下雨再過72小時天會晴，那么17號是晴還是雨？〃請你幫蘭蘭答復。

王牌例題4甜甜小朋友將30顆珠子排成數量不等的五堆，每堆的顆數恰好

是雙數，你知道每堆各有多少顆？

【思路導航】由于“珠子排成數量不等的五堆，每堆顆數又是雙數〃，于是，

我們可以從最小的雙數想起，最少的一堆是2顆，那么每堆分別為2顆，4顆,

6顆，8顆，410顆，因為2+4+6+8+10=30(顆)。

五堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，10顆。

瘋狂操練4

1.雯雯小朋友將25顆珠子排成數量不等的五堆，每堆顆數恰好都是單數，你

知道每堆各有多少顆？

2.有48個同學參加三項體育活動，只知道參加每項活動的人數不一樣，而人

數都有一個數字“6”，參加三項體育活動的各有多少人？

3.1（）塊糖分成數量不同的4堆，數量最多的一堆有幾塊糖？

王牌例題5兔媽媽把12根蘿卜分成數量各不相等的4堆，問最多的一堆中

有幾根蘿卜？

【思路導航】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數各不相等的4堆，要讓最多的一

堆中蘿卜的根數盡量多，那么其余三堆的根數就要盡量少，所以，兔媽媽可以

在第一堆中放1根蘿卜，在第二堆中放2根蘿卜，在第三堆中放3根蘿卜，這

樣第四堆可放12—1—2—3=6（根）蘿卜。

列式如下:12—1—2—3=6（根）

答：最多的一堆中有6根蘿卜。

瘋狂操練5

1.小貓要把8條魚分成數量不相等的3堆，問最多的一堆中可以放幾條魚？

2.小紅把13根小棒分成數量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒？

3.如果要把18枚棋子分成數量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？

七、數數圖形

王牌例題1數一數，以下圖中共有多少條線段？

ABCDE

1思路導航】我dj知道，1條線段都令兩個端&、，以相鄰兩個端!點間的線段為

1條根本線段，圖中有‘AB、BC、CD、DE4條，由兩條根本線段組成的線

段有：AC、BD、CE3條，由三條根本線段組成的線段有AD、BD2條，由

四條根本線段組成的線段有：AE1條，因此，圖中共有線段：4+3+2+1=10

（條）。

由此可見：一條大線段上的根本線段總條數之間的關系是：線段總條數是從1

開始的一串自然數之和，其中最大的自然數等于根本線段條數。列式如下：

4+3+2+1=10（條）

答：此圖共有1（）條線段。

瘋狂操練1

1.數一數，以下圖中共有多少條線段？

21觀察以下圖，數一數回中共有多少條線段？1

3.上海到南京的汽車/八、點外，還要停靠6個站，汽車公司要準備

幾種車票？/

王牌例題2數出下面圖形有多少條線段？

【思路導航】黑野是直的?因此快桁在數快掇,必須將這幅圖分成A-B；

B-E；E-F：H-G.遢四個局靠。曾6局部用例1的方法數一數，A-B只有一條

線段；B-E有3+2+1=6（架二線段；E-F有1條線段；H-G有2+1=3（條）

線段。因此這幅圖共有1+6+1+3=11（條）線段。

列式如下：1+（1+2+3）+1+（1+2）=11（條）

答：此圖共有11條線段。

瘋狂操練2

1.數一數，以下圖共有多少條線段？

2.觀察以下圖，數一數圖中共有多少條線段？

3.小紅在紙上畫了一條線段，小亮又拿起筆，在小紅畫的線段上點了5個點,

然后問小紅：“你知道現在這條線段上又多出了多少條線段嗎？〃小明一會兒

就說出了結果。聰明的小朋友，你知道小明說的是兒嗎？

王牌例題3數一數，以下圖中共有多少個三角形？

【思路導航】先數上層，有三角形3+2+1=6（個），再合起來的大三

角形，有3+2+1=6（個），所以一共有6X2=12（個）/\

此圖共有12個三角形。/.\

瘋狂操練3

⑵

【思路導航】圖（I）中，由一個根本正方形組成的正方形有10個，

由四個根本正方形組成的正方形有4個，所以圖（1）中共有10+4=14

（個）。圖（2）中，一個根本正方形組成的正方形有9個，由四個根

本正方形有4個，由9個根本正方形組成的正方形有1個,所以圖（2）

中共有正方形9+4+1=14（個

圖（1）中共有14個正方形。圖（2）中共有14個正方形。

瘋狂操練4

間層遮住的有3塊，共6塊。三層一共有2+3+6=11（塊）。列式如

下：

2+3X3=11（塊）

答：此圖共有11塊小方塊。

瘋狂操練5

數數下面數中各有多少個小方塊？.一.

2、

王牌例題1一根繩子長8米，把它剪成2米長的小段,可剪多少段?

要剪多少次？

【思路導航】（1）8米長的繩子，剪成每段2米長，要求可以剪多少

段，就是求8里面有幾個2,8+2=4（段），可以剪4段。

（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析實心?表示剪）

2米

（~人----\

8米?------?------?------?------>

從圖指以看出每一段剪一次，剪最后二次可以有2段,因此剪的次

數比剪的段數少1。即剪的次數二段數一1。列式如下：

84-2=4（段）

4—1二3（次）

答：可以剪4段，要剪3次。

瘋狂操練1

1.一根木料長10米，木工把它鋸成2米長的小段，可以鋸成多少段？

要鋸幾次？

2.一根25厘米長的鐵絲，把它剪成5厘米長的小段，可剪幾段？要

剪幾次？

3.把一根6米長的電線，剪了2次，平均每段長多少米？

王牌例題2一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？

【思路導航】8米長的繩子，剪了3次，應該剪成了4段。求平均每

段長多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8+4=2（米），

因此平均每段長2米。列式如下：

3+1=4（段）

84-4=2（米）

答：平均每段長2米。

瘋狂操練2

1.一根9米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少米？

2.一根12分米長的鐵絲，剪了3次，平均每段長多少分米？

3.一根繩子剪了2次后，平均每段長5厘米。這根繩子原來長多少

厘米？

王牌例題3一根繩子被剪了4次后，平均每段長4厘米，這根繩子

原來總長多少厘米？

【思路導航】一根繩子被剪了4次，應該剪成了5段。由于平均每段

長4厘米，因此要求這根繩子原來總長多少厘米，其實就是求5個4

是多少。所以這根繩子長4義［4+1）=20（厘米）

4+1=5（段）

4X5=（厘米）

答：這根繩子原來總長20厘米。

瘋狂操練3

1.一根繩子被剪了3次后，平均每段長8厘米。這根繩子原來總長

多少厘米？

2.一根鐵絲剪5次后，平均每段長6米，這根鐵絲原來長多少米？

3.兩根同樣長的繩子重疊，被剪3次后，平均每段長2米，你知道

這兩根繩子總長多少米嗎？

王牌例題4

小明家住七樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到七樓

要用幾分鐘？

【思路導航】從底樓到二樓只有一層樓梯，那么從底樓到七樓應該為

7—1=6（層）樓梯。走一層樓梯用分鐘，那么走6層就用6分鐘,列

式如下：

7—1=6（層）

1X6=6（分鐘）

答：他從底樓走到七樓用6分鐘。

瘋狂操練4

1.張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么他從底樓到四樓

需要幾分鐘？

2.李明家住五樓，他從四樓走到五樓需30秒，那么他從底樓走到五

樓需多少秒？

3.小紅家住七樓，她從底樓到三樓要用2分鐘，那么她從底樓到七

樓要幾分鐘？

王牌例題5

榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級，她家組在五樓，你知道榮

榮走多少級樓梯才能到自己住的那一層？

【思路導航】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其實是走了5—1=4

（層）樓梯。由于每層樓梯20級，因此住在五樓，其實是求4個20

是多少，是20X4=80（級）臺階。列式如下：

5-1=4（層）

20X4=80（級）

答：榮榮走80級樓梯才能走到自己的那一層。

瘋狂操練5

1.小冬住在大廈11層，他數了10層到11層有21級臺階，你能算

出從底樓到小冬家有多少級臺階嗎？

2.小明和小紅同住一幢樓。小紅住三樓，小明組六樓，小明說：“我

走的樓梯是小紅的2倍?！阏f對嗎？為什么？

3.王師傅家住六樓，他從一樓到三樓要走40級臺階，那么他從一樓

到六樓要走多少級臺階？

第九講間隔趣談〔一〕

王牌例題1把一根粗細均勻的木料鋸成6段,每鋸一次需要3分鐘,

一共要多少分鐘？

【思路導航】如下圖：（實心?代表鋸）

由圖知道，木料被鋸成6段，其實只鋸了5次，即6—1=5（次）。每

鋸一次要3分鐘，要求一共需要多少分鐘，就是求3個5是多少，因

此，一共要用3義5=15（分鐘）。列式如下:

6-1=5（次）

3X5=15（分鐘）

答：一共需要15分鐘。

瘋狂操練1

1.把一根粗細均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要5分鐘。一共要多

少分鐘？

2.把一根15米長的鋼管鋸成5段，每鋸一次用6分鐘，一共需要兒

分鐘？

3.20厘米長的鐵絲，剪成4厘米長的小段，每剪一次用2分鐘，一

共需要幾分鐘？

王牌例題2

把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？

【思路導航】一根木頭鋸成6段，根據段數比次數多1,可知一共鋸

了（6—1）次，即5次。鋸5次用30分鐘，每次要用30+5=6（分

鐘）。列式如下：

（6-1）=5（次）

304-5=6（分鐘）

答：每鋸一次要用6分鐘。

瘋狂操練2

1.把一根木頭鋸成5段,一共用了28分鐘,每鋸一次要用多少分鐘？

2.8米長的鐵絲剪成2米長的幾段，共用了12分鐘，每剪一次用兒

分鐘？

3.3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分

鐘？

王牌例題3

時鐘6點敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？

【思路導航】由敲6下，可以得出6下中有5個間隔，5個間隔用了

10杪鐘敲完，由此可見每個間隔用了10+（6-1）=2［杪）；敲12

下，12下之間有11個間隔，每個間隔用2秒，所以一共用了2義（12

—1）=22秒。列式如下：

104-（6-1）=2（秒）

2X（12-1）=22（秒）

答：敲12下需要22秒。

瘋狂操練3

1.時鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒？

2.時鐘12秒鐘敲7下，敲10下需要幾秒鐘?

3.時鐘3點鐘敲3下需4秒鐘，那么11點鐘敲11下需幾秒鐘？

王牌例題4

一根木材，鋸成5段用了8分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速

度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？

【思路導航】把一根木頭鋸成5段，實際上是鋸了5—1=4（次）。鋸

成12段，實際是鋸了12—1=11（次）。這樣，就可以把原題轉化為:

鋸4次木頭需要8分鐘，鋸11次需要多少分鐘：鋸一次需要：8+（5

—1）=2（分鐘）；鋸十一次需要2X（12—1）=22（分鐘），所以鋸

成12段需要22分鐘。

列式如下：

84-[5—1）=2（分鐘）

2X（12-1）=22（分鐘）

答：鋸成12段需要22分鐘。

瘋狂操練4

1.把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成13段，需要多少分

鐘？

2.把一根木頭鋸成3段需要8分鐘，如果要鋸成8段，需要多少分

鐘？

3.一根木材，10分鐘把它鋸成了6段，另外有同樣的一根木材以同

樣的速度鋸，鋸成12段，需要多少分鐘？

王牌例題5

一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外同樣的一根木料以同樣的速度鋸,

18分鐘可鋸成多少段？

【思路導航】一根木料鋸成4段，鋸了4—1=3（次）。鋸4段用了6

分鐘，也就是鋸3次用了6分鐘，因此每鋸一次用6+3=2（分鐘），

18分鐘應該鋸了18+2=9（次），鋸9次一共鋸成9+1=10（段），所

以18分鐘可以把木料鋸成10段。

列式如下：

64-[4—1）=2（分鐘）

184-2=9（次）

9+1=10（段）

答：18分鐘可鋸成1（）段。

瘋狂操練5

1.一根木料鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣一根木料以同樣的速

度鋸，12分鐘可鋸成多少段？

2.一根木料8分鐘鋸成了3段，12分鐘把這根木料鋸成了幾段？

3.工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，

那么這根木頭被鋸成了幾段？

第十講趣味數學〔二〕

王牌例題125個人過一條河，只有一條船，每次只能坐5個人，至

少要渡幾次，才能使大家全部過河？

【思路導航】雖然小船每次能坐5個人，但在船返回時、必須有一個

人駕船返回。因此，每次只能有5-1=4（人）上岸。最后一次不必

返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡20+4=5（次），

加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：

（25—5）4-[5—1）+1

=204-4+1

=5+1

=6（次）

答：至少要渡6次才能使大家全部過河。

瘋狂操練1

1.19名戰(zhàn)士要過河，只有一條船，每只船上只能坐4名戰(zhàn)士，至少

要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過河？

2.51個人要過一條河，只有一條船，每次只能載6人，至少要渡幾

次，才能使大家全部過河？

3.33個小朋友要坐船過河，河邊只有一條小船，船上每次只能坐5

人，至少幾次才能使大家全部過河？

王牌例題2

25人要去參觀展覽，有兩種車，一種是面包車，每輛可乘8人，另

一種是小轎車，每輛可乘3人，可怎樣派車？哪種方案最好？

【思路導航】如果只派面包車：25+8=3（輛）……1（人），要派4

輛；如果只派小轎車：25?3=8（輛）……1人（人），要派9輛；如

果又派面包車又派小轎車，正好一次把25人送完，就是最好的方案。

從派面包車的情況看出，少派1輛面包車，就多9人，這9人正好用

3輛轎車送。2X8+3X5=25（人）

派2輛面包車，3輛小轎車正好一次送完，每輛車上都沒有空位，這

是最好的方案。

瘋狂操練2

1.一個旅游團共有62人，現在有兩種車，面包車每輛最多坐10人,

小轎車每輛最多坐3人，問派幾輛面包車幾輛小轎車能一次把他們送

到火車站？

2.一個人用一只小船過河，他帶了三樣東西，一只狗、一只雞、一

藍青菜。他每次只能帶一樣東西過河，而且沒人的時候狗會吃雞，雞

會吃菜。這個人應該怎樣過河才能保證三樣東西都完整。

3.一個和尚帶著兩個小和尚去河對岸的寺院，河上沒有橋，他們又

都不會游泳。為了過河，他們找來一只空船，船最多載重50千克，

而大和尚正好重50千克，兩個小和尚各重25千克。問：他們怎樣才

能全部過河。

王牌例題3

食堂李師傅洗碗，王帥傅問：“今天你洗「多少個碗？〃李師傅說：

“20人吃飯，每人用1個飯碗，平均2個人共用1個菜碗，4個人共

用1個湯碗。〃你說他洗了多少個碗？

【思路導航】可以從三方面考慮：

20人吃飯，每人用1個飯碗，需要20?1二20（個）飯碗。20人吃飯,

平均2人共用1個菜碗，需要20+2=10（個）菜碗。

20吃飯，4人共用1個湯碗，需要20?4二5（個）湯碗。

所以一共要用20+10+5=35（個）碗。列式如下：

204-1+204-2+204-4

二20+10+5

35（個）

答：李師傅一共洗了35個碗。

瘋狂操練3

1.食堂王師傅正在洗碗，丁師傅問他：“今天中午用了幾個碗？〃他

說：“12個人吃飯，每人用1個飯碗，平均2個人共用個菜碗，4個

人共用1個湯碗。〃請你算一算，中午一共用了幾個碗？

2.6個人吃飯，每人1個飯碗，兩人1個菜碗，3個人1個湯碗，一

共需要幾個碗？

3.小朋友吃飯，每人1個飯碗，2人1個菜碗，3人1個湯碗，一共

需要11個碗，請你算一算，吃飯的究竟有多少個小朋友？

王牌例題4

一個大信封里面放5個中等的信封，每個中等的信封里又放6個小信

封，請算出一共有多少個信封？

【思路導航】5個中等信封，每個中等的信封里有6個小信封，可以

算出一共有小信封：6X5=30（個），小信封+中等信封+大信封=共

有的信封數。小信封30個，中等的信封5個，大信封1個，因此共

有36個信封。列式如下：

6X5+5+1

=30+5+1

=36（個）

答：一共有36個信封。

瘋狂操練4

1.1個大盒子里裝有4個中盒子，每個盒子里又有6個小盒子，請

算出一共有多少個盒子？

2.有4只大盒子，每只大盒子內裝有4只中盒子，每個中盒子內裝

有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？

3.李大爺家養(yǎng)了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只

黑兔又生了5只小兔，李大爺家現在一共有多少只兔子？

王牌例題5

奶奶買回不到20塊糖，3塊3塊地數還余2塊，5塊5塊地數還余2

塊。問奶奶到底買回多少塊糖？

【思路導航】題中“3塊3塊地數還余2塊,5塊5塊地數也余2塊〃，

可以知道奶奶買回的糖果數目除以3還余2,除以5還余2。先從“除

以3還余〃想起，由于奶奶買回的糖不到20塊，因此糖的塊數可能

是：3X1+2=5（塊J,3X2+2=〔塊），3X3+2=11（塊〕,3X4+2=14

（塊），3X5+2=17（塊），再結合“除以5余2”可以得出奶奶買回

的糖是17塊。

瘋狂操練5

1.一箱蘋果不到40個，5個5個地數還多3個，6個6個地數還多

3個，這箱蘋果有多少個？

2.同學們春游，把他們分成5人一組，4人一在或8人一組都剛好

沒有剩余。這批學生至少有多少人？

3.某商店門口有一排彩燈，彩燈數在40-50之間，假設3個3個地

數，還缺2盞，5個5個地數還多1盞，這排彩燈共有多少盞？

第十一講比一比分一分〔二〕

王牌例題1

一個月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾塊？

【思路導航】要使切得的塊數最多，必須交叉切，并且每一刀不通過

前幾刀的交叉點。如果我們用〃表示切的刀數，最多就切成1+1+2

+3+4+...n（塊）。

如上圖，（1）多可切4塊，CZ^"2=4（塊），⑵切3

⑴⑵

刀，最多可切7塊，即1+1+2+3=7（塊〕。

豎直切兩刀：1+1+2=4（塊）

豎直切三刀：1+1+2+3=7（塊）

答：一個月餅豎直切兩刀最多切4塊；豎直切3刀最多切7塊。

瘋狂操練1

1.一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊？切4刀呢？

2.一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？切9刀呢？

3.一塊圓形塑料板，要切成11塊，最少要切幾刀？

王牌例題2

一個菠蘿要分給11個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問如果豎直切,

最少要切幾刀？

【思路導航】以〃表示切的刀數，最多可切成1+1+2+3+4……n

塊，這樣推算，切4刀時最多可切1+1+2+3+4=11（塊）。

1+1+2+3+4=11（塊）

答：如果豎直切，最少要切4刀。

瘋狂操練2

1.一只西瓜，分給22個小朋友吃，每個人吃1塊，豎直切最少要切

幾刀？

2.幼兒園阿姨拿來一只大西瓜，分給16個小朋友吃，每個小朋友吃

1塊，問這位阿姨豎直切，最少要切兒刀？

3.一個大南瓜豎直切成29塊，最少要切幾刀？

王牌例題3

一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？

【思路導航】如以下圖，先豎直切下去兩刀得到4塊月餅，再橫切一

刀就得到2個4塊，2個4是8塊。

一只月餅，切成8塊，最少要切3刀。

瘋狂操練3

I.一個蘋果，切成8塊，最少要切幾刀？

2.小紅過生日，同學們?yōu)樗I了一個大蛋糕，小紅要把它分成12塊,

想一想，小紅最少要切幾刀？怎樣切？

3.媽媽用刀把一塊豆腐切成14塊，想一想，媽媽最少要切幾次？

王牌例題4

一個梨切3刀，切成8塊，怎樣切？

【思路導航】先豎直切1刀，可以切成2塊，再豎直切1刀，共可以

切成4塊，這時再橫切1刀，正好切成4X2=8（塊）。

一個梨切3刀，切成8塊，應該先豎直切2刀，再橫切1刀。

瘋狂操練4

1.一個蘋果怎樣切成9塊？

2.一只西瓜5刀切成20塊，你知道怎樣切嗎？

3.你能把一塊豆腐用刀切4次，就切成14塊嗎？怎樣切？

王牌例題5

3根甘蔗，現在要你砍成9節(jié)，每一刀只許同時砍斷兩根甘蔗，應該

怎樣砍？

【思路導航】如圖，可以把3根甘蔗對齊放好，先砍緊連的兩根1刀,

這時3根甘蔗變成5節(jié)；砍第二刀時，砍另一根沒砍過的和緊靠的那

一根，這時3根甘蔗變成7節(jié)，最后一刀，跟第一次的砍法相同，這

樣砍三刀可以把3根甘蔗砍成9節(jié)。這樣切，可以符合題目要求。

瘋狂操練5

1.怎樣一剪刀把一根繩子剪成5段？

2.一塊圓形甜糕上有7個紅棗，現在要把這塊甜糕分成7塊，（每小

塊大小不一定相等〕，要求每一小塊上面都有一個棗子，如果只許你

切3刀，應該怎樣切？

ZOOO\

3.娟娟從幼兒園＜°o°，蛋糕，想讓奶奶、爸爸和媽媽都嘗

嘗，她準備把蛋糕鼻1力戒相&的4份，但是不知道怎樣分才好，小

朋友請你想一想該怎樣分？

第十二講移一移變一變

王牌例題1

下面的火柴棒擺成的算式都有錯，只許移動一根火柴棒，使等式成立。

⑴

⑵

【思路導航】第（1）題，左邊14+7得21,而右邊只有1,所以想

移動火柴棒，左邊減小右邊增大，才能使等式成立。

第（2）題，觀察等號兩邊，左邊741+21—121=641,右邊是141,

所以想從左邊移一根火柴到右邊，把左邊的減數121,那么左邊的結

果是741,右邊141添上這根火柴，恰好變成741。

瘋狂操練1

只許移動一根火柴，使等式成立。

王牌例題彳

有一把小卜子如&(1)卜_朝子幀由導了一條腿，請移動2

根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。

⑴⑵______

r

【思路導航,要捫椅子翻過來，就要使下面有四煞腿，忸于翻倒后掉

了一條腿，行函評條腿。上面還應有一直的金二^檔豎

檔齊全。移動結果*圖(虛線表示移走的火］)I

瘋狂操練2III」,

1、移動三根火柴，施中的魚調個頭。

2、移動一根火柴，使豬頭，號尻換，聲向。

3、以下圖是由圓片組成的易冽窺在要移動3個圓片，使這個三

角形的方向正好相反，你會

????

王牌例題3

你能用9根火柴組成4個相同的三角形嗎？

【思路導航】9根火柴按3根組成一個三角形，很容易組成3個相同

的三角形LA一LA—LA一o如果要組成4個三角形，最好

有12根，而現在只有9根火柴，所以有3根（紅色的）火柴要共用

3個三角形中。

如圖這樣組合能把9根火柴組成4個相同的三角形。

瘋狂操練3

1、你能用7根火柴蛆成3個相同的三角形嗎？

2、你能用10根火柴組成3個相同的正方形嗎？

3、你能用12根火柴組成4個相同的正方形嗎？

王牌例題4

以下圖是由24根火柴擺成的回字形，移動四根火柴，使它變成大小

相同的正方形。

【思路導航】從題中可知，要用24根火柴擺出兩個大小相同的正方

形，每個正方形可用12根火柴擺成，這樣每個正方形的邊長應由3

根火柴組成?？紤]解題中移動4根火柴的要求，原圖（1）可變成移

動后的圖（2）。（虛線表示移走的局部）

如圖（2）這樣移動4根火柴，能變成大小相等的正方形。

瘋狂操練4

1、移動兩根火柴，使它變成3個大小一樣的正方形。

2、移動3根火柴，使以下火柴拼成的圖形，成“田〃字形。

3、移動兩根火柴，使以下圖變成4個正方形。

王牌例題5

用18根火柴棒擺成九個大小相同的三角形（如以下圖），從這個圖中

每次拿走一根火柴，使它減少一個三角形，最后使它留下大小相同的

五個三角形，該怎樣拿？

【思路導航】因為原來有9個三角形，最后要剩下5個三角形，說明

一共移走4個三角形。要每次拿掉一根火柴，每次減少一個三角形，

只能拿掉作為一個三角形邊的火柴，即原圖形的最外邊9根火柴中的

一根。

根據題目要求拿法如下：

瘋狂操練5

1、以下圖中，用12根火柴棒擺成6個大小一樣的三角形，拿走3根,

還剩下3個大小一樣的三角形，怎樣拿？

2、用9根火柴擺成3個三角形，請移動3根火柴，使它變成4個小

三角形和1個大三角形。

3、如以下圖：

（1）拿掉2根火柴，但不要移動其他火柴，將它變成2個大小不同

的正方形。

（2）移走3根火柴，將它變成3個大小相同的正方形。

（3）移動4根火柴，將它變成3個大小相同的正方形。

第十三講移多補少

王牌例題1小明有6個貝殼。小明給小紅兒個貝殼，兩人貝殼個數

就會同樣多？

【思路導航】我們用圖表示題中的數量關系：

I

小明：oooooooooooood）。。。

I

I

小紅：OOOOOOOOOOOOO:<——

從圖中可以看出，小明的貝殼比小紅多4個，把多的4個平均分成兩

份，4+2=2（個），每份2個，即小明給小紅2個，兩人貝殼數就同

樣多。列式如下：

16-12=4（個）

44-2=2（個）

答：小明給小紅2個貝殼，兩人的貝殼個數就會同樣多。

想一想，還有別的解答方法嗎？

瘋狂操練1

1.小紅有10枝鉛筆，小明有6枝鉛筆，小紅給小明幾枝鉛筆，兩人

的鉛筆枝數就會同樣多？

2.二（1）班第一隊有28人，第二隊有36人，怎樣調整，兩隊人數

同樣多？

3.甲筐比乙筐多10棵白菜，從甲筐拿幾棵到乙筐，甲乙兩筐的白菜

棵數同樣多？

王牌例題2文文和飛飛各有一些畫片，飛飛給文文3張后，兩人畫

片同樣多，原來飛飛比文文多幾張？

【思路導航】根據題意，兩人畫片的移動數是3——“飛飛給文文3

張〃，要求兩人回片的相差數，即原來飛飛比