小學(xué)教育-小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級(jí))

小學(xué)教育-奧數(shù)-小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（三年級(jí)）

小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（三年級(jí)）

第1講加減法的巧算

第2講橫式數(shù)字謎一

第3講豎式數(shù)字謎一

第4講豎式數(shù)字謎二

第5講找規(guī)律一

第6講找規(guī)律二

第7講加減法應(yīng)用題

第8講乘除法應(yīng)用題

第9講平均數(shù)

第10講植樹(shù)問(wèn)題

第11講巧數(shù)圖形

第12講巧求周長(zhǎng)

第13講火柴棍游戲一

第14講火柴棍游戲二

第15講趣題巧解

第16講數(shù)陣圖一

第17講數(shù)陣圖二

第18講能被2,5整除的數(shù)的特征

第19講能被3整除的數(shù)的特征

第20講乘、除法的運(yùn)算律和性質(zhì)

第21講乘法中的巧算

第22講橫式數(shù)字謎二

第23講豎式數(shù)字謎三

第24講和倍應(yīng)用題

第25講差倍應(yīng)用題

第26講和差應(yīng)用題

第27講巧用矩形面積公式

第28講一筆畫(huà)一

第29講一筆畫(huà)二

第30講包含與排除

第2講橫式數(shù)字謎一

在一個(gè)數(shù)學(xué)式子橫式或豎式中擦去部分?jǐn)?shù)字，或用字母、文字來(lái)代替部分?jǐn)?shù)

字的不完整的算式或臉式，叫做數(shù)字謎題目。解數(shù)字謎題就是求出這些被擦去的

數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值。

例如，求算式324+口528中口所代表的數(shù)。

根據(jù)“加數(shù)和-另一個(gè)加數(shù)”知，

□582-324=258。

又如，求右豎式中字母A,B所代表的數(shù)字。顯然個(gè)位數(shù)相減時(shí)必須借位，

所以，由12-B=5知，B=12-5=7；由A-1=3知，A=3+l=4。

解數(shù)字謎問(wèn)題既能增強(qiáng)數(shù)字運(yùn)用能力，又能加深對(duì)運(yùn)算的理解，還是培

養(yǎng)和提高分析問(wèn)題能力的有效方法。

這一講介紹簡(jiǎn)單的算式橫式數(shù)字謎的解法。

解橫式數(shù)字謎，首先要熟知下面的運(yùn)算規(guī)則：

1一個(gè)加數(shù)+另一人加數(shù)和；

2被減數(shù)-減數(shù)差；

3被乘數(shù)X乘數(shù)積；

4被除數(shù)+除數(shù)商。

由它們推演還可以得到以下運(yùn)算規(guī)則：

由1,得和-一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)；

其次，要熟悉數(shù)字運(yùn)算和拆分。例如，8可用加法拆分為

8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4；

24可用乘法拆分為

24=1X242X12=3X8=4X6兩個(gè)數(shù)之積

IX2X12=2X2X6…三個(gè)數(shù)之積

1X2X2X6=2X2X2X3…四個(gè)數(shù)之積

例1下列算式中，口，O,△,☆,*各代表什么數(shù)？

1口+5=13-6；228-0=15+7；

33XA54；4☆+3=87；

5564-*=7。

解：1由加法運(yùn)算規(guī)則知，□13-6-5=2；

2由減法運(yùn)算規(guī)則知,0=28-15+7=6；

3由乘法運(yùn)算規(guī)則知，△=54+3=18；

4由除法運(yùn)算規(guī)則知，☆87X3=261：

5由除法運(yùn)算規(guī)則知，*=56+7=8。

例2下列算式中，口，O,△,☆各代表什么數(shù)?

1口+口+口48；

20+0+6=21-0；

35><△-18+6=12；

46X3-454-☆=13o

解：1口表示一個(gè)數(shù)，根據(jù)乘法的意義知，

□+□+□□><3,

但拆分成四個(gè)“大于1”的數(shù)字的乘積，范圍就縮小了，如

180=2X2X5X9=2X3X5X6=-

若再限制拆分成四個(gè)“不同的”數(shù)字的乘積，范圍又縮小了。按從小到

大的次序排列只有下面一種：

180=2X3X5X6。

所以填的四個(gè)數(shù)字依次為2,3,5,6o

3首先，由□土△?知，口＞△,因此，在把48拆分為兩數(shù)的乘積時(shí)，有

48=48X1=24X2=16X3=12X4=8X6,

其中，只有48=12X4中，124-43,因此

□12,A4o

這道題還可以這樣解：由□+Z\3知，CAXBo把口義448中的:3換

成△XB,就有

△X3XA=48,

于是得到△XZ\48+3=16。因?yàn)?6=4X4,所以44。再把口/\乂3

中的△換成4,就有

□△X34X32

這是一種“代換”的思想，它在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛。

下面，我們?cè)俳Y(jié)合例題講一類“填運(yùn)算符號(hào)”問(wèn)題。

例4在等號(hào)左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符號(hào)，使下列各式成立：

14444=24；

2555556o

解：1因?yàn)?+4+4+4V24,所以必須填一個(gè)“X"。4X4=16,剩下的兩

個(gè)4只需湊成8,因此，有如下一些填法：

4X4+4+4=24；

4+4X4+4=24；

4+4+4X4=24。

2因?yàn)?+16,等號(hào)左端有五個(gè)5,除一個(gè)5外，另外四個(gè)5湊成1,至少要

有一個(gè)“土”，有如下填法:

54-5+5-5+5=6；

5+54-5+5-5=6；

5+5X5+5+56；

5+54-5X5+5=6。

由例4看出，填運(yùn)算符號(hào)的問(wèn)題一般會(huì)有多個(gè)解。這些填法都是通過(guò)對(duì)

問(wèn)題的綜合觀察、分析和試算得到的，如果只是盲目地“試算”，那么就可能走

很多彎路。

例5在下式的兩數(shù)中間添上四則運(yùn)算符號(hào)，使等式成立：

823=33o

分析與解：首先考察右端“33”，它有四種填法：

3+3=6；3-3=0；

3X3=9；34-3U

再考察左端“823”，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)奇數(shù)3,所以要想得到奇數(shù)，3的

前面只能填“+”或“-”，要想得到偶數(shù)，3的前面只能填“X”。經(jīng)試算，只

有兩種符合題意的填法：

8-24-3=3X3；8+2-3=3+3。

填運(yùn)算符號(hào)可加深對(duì)四則運(yùn)算的理解和認(rèn)識(shí)，也是培養(yǎng)分析能力的好內(nèi)

容。

練習(xí)2

1.在下列各式中，口分別代表什么數(shù)？

□+16=35；47-012；0-3=15；

4X036；04-415；84?口4。

2.在下列各式中，口，O,△,☆各代表什么數(shù)？

□+3504-3200；54-0X4=0；

360-AX7=10；4X9-☆+51。

3.在下列各式中，口,O,△各代表什么數(shù)？

150-□-口口；

0X0=04-0；

△X9+2XA22O

4.120是由哪四個(gè)不同的一位數(shù)字相乘得到的？試把這四個(gè)數(shù)字按從

小到大的次序填在下式的口里：

120=OXQXEJXEZI?

5.若數(shù)口，△同時(shí)滿足

□XZ\36和□-45,

則口，△各等于多少？

6.在兩數(shù)中間添加運(yùn)算符號(hào)，使下列等式成立：

155555=3；

21234=lo

7.在下列各式的口內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立：

12口4口410口3。

8.在下列各式的口內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立：

123口45口67口89=100；

123口45口67口8口9=100；

123口4口5口67口89=100；

123口4口5口6口708口9=100；

12口3口4口5口67口8口9=100；

1023口4口56口7口8口9=100；

12口3口4口5口6口7口89=100。

答案與提示?練習(xí)2

1.略。

2.□250,054,△50,☆175。

3.口50,00或2,△2o

4.1X3X5X8或1X4X5X6或2X3X4X5。

5.口9,A4o

6.15-54-5-5^-53；21X2+3-41。

7.12+4+410-3或12+4+410+3。

8.123-45-67+89=100；

123+45-67+8-9=100；

123+4-5+67-89=100；

123-4-5-6-7+8-9=100；

12+3-4+5+67+8+9=100；

1+23—4+56+7+8+9100；

12-3-4+5-6+7+89=100。

?第3講豎式數(shù)字謎一

這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問(wèn)題。解加、減法數(shù)字謎問(wèn)題的基

本功，在于掌握好上一講中介紹的運(yùn)算規(guī)則12及其推演的變形規(guī)則，另外還要

掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過(guò)綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。

題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過(guò)不斷的“學(xué)”

和“練”，逐步積累知設(shè)和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)提高解題能力。

例1在右邊的豎式中，A,B,C,D各代表什么數(shù)字？

解：顯然，C5,D1因兩個(gè)數(shù)

字之和只能進(jìn)一位。

由于A+4+1即A+5的個(gè)位數(shù)為3,且必進(jìn)一位因?yàn)?>3,所以A+

513,從而A=13-58。

同理，由7+B+112,即B+8=12,得到B=

12-8=4o

故所求的A8,B4,C5,Dio

例2求下面各豎式中兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：

分析與解：1由于和的個(gè)位數(shù)字是9,兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和不大于9+9

=18,所以兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位上的兩個(gè)方框里的數(shù)字之和只能是9。這是“突破口”

再由兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)之和未進(jìn)位，因而兩個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字之和就是

14o

故這兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是9+1423。

2由于和的最高兩位數(shù)是19,而任何兩個(gè)一位數(shù)相加的和都不超過(guò)18,因

此，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)相加后必進(jìn)一位。這是“突破口”，與1不同

這樣，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加之和是15,十位數(shù)字相加之和是：8。

所求的兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是15+18=33。

注意：12兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。1是從和的個(gè)

位著手分析，2是從和的最高兩位著手分析。

例3在下面的豎式中，A,B,C,D,E各代表什么數(shù)？

分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，所不

同的是“減法”。

首先，從個(gè)位減起因已知差的個(gè)位是5。4<5,要使差的個(gè)位為5,必

須退位，于是，由14-D=5知，D14-5=9o這是“突破口”

再考察十位數(shù)字相減：由BT-0V9知，也要在百位上退位，于是有10

+B-l-0=9,從而B(niǎo)=0。

百位減法中，顯然E9。

千位減法中，由10+AT-3=7知，A=lo

萬(wàn)位減法中，由9T-C=0知，C=8o

所以，A=l,B=0,C=8,D=9,E=9。

例4在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個(gè)不同的數(shù)字。請(qǐng)把這

個(gè)文字式寫(xiě)成符合題意的數(shù)字式。

分析與解：例3是從個(gè)位著手分析，而這里就只能從首位著手分析。

由一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)三位數(shù)的差是三位數(shù)知，“炮”=1。

被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)相同，其相減乂是退位相減，所以，“馬”=9O

至此，我們已得到下式：

由上式知，個(gè)位上的運(yùn)算也是退位減法，由11-“車”9得到“車”=2。

因此，符合題意的數(shù)字式為：

例5在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等

于多少？

解：由4X謎的個(gè)位數(shù)是0知，“謎”=0或5。

當(dāng)“謎”=0時(shí)z3X式的個(gè)位數(shù)是0,推知“式”=0,與“謎”并“式”

矛盾。

當(dāng)“謎”=5時(shí)，個(gè)位向十位進(jìn)2。

由3X式+2的個(gè)位數(shù)是。知，“式”=6,且十位要向百位進(jìn)2。

由2X填+2的個(gè)位數(shù)是0,且不能向千位進(jìn)2知，“填”=4。

最后推知，“巧”=lo

所以“巧”=1,“填”=4,“式”6,“謎”=5。

?練習(xí)3

1.在下列各豎式的口中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立：

2.下列各豎式中，口里的數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被蓋住的各數(shù)字的和：

3.在下列各豎式的口中填入合適的數(shù)字，使豎式成立：

4.下式中不同的漢字代表1?9中不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。

這個(gè)豎式的和是多少？

5.在下列各豎式的口中填入合適的數(shù)字，使豎式成立：

答案與提示練習(xí)3

1.1764+2651029；2981+9591940；399+903=1002；498+97

+923=1118o

2.128；275o

3.123004-18501=4503；21056-989=67；324883T67898094；4

9123-76841439o

4.987654321o

5.提示：先解上層數(shù)謎，再解下層數(shù)謎。

?第4講豎式數(shù)字謎二

本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題。

掌握好乘、除法的基本運(yùn)算規(guī)則第2講的公式34及推演出的變形式子

是解乘、除法豎式謎的基礎(chǔ)。根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)綜合觀察、分析，找出“突

破口”是解題的關(guān)鍵。

例1在左下乘法豎式的口中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。

分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是5,所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是

5,另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌朔e大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即

只能是9這是問(wèn)題的“突破口”，被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。

因?yàn)?X9V70V8X9,所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出

被乘數(shù)是785,乘數(shù)是9見(jiàn)右上式。

例2在右邊乘法豎式的口里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。

分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個(gè)位數(shù)，我們只能從

最高位入手分析。

乘積的最高兩位數(shù)是2口，被乘數(shù)的最高位是3,由

可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是6,7,8,9o到底是哪一個(gè)

呢？我們只能逐一進(jìn)行試算：

1若乘數(shù)為6,則枳的個(gè)位填2,并向十位進(jìn)4,此時(shí)，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十

位上的數(shù)字相乘之積的個(gè)位數(shù)只能是5因4+59。這樣一來(lái)，被乘數(shù)的十位上就

無(wú)數(shù)可填了。這說(shuō)明乘數(shù)不能是6。

2若乘數(shù)為7,則積的個(gè)位填9,并向十位進(jìn)4。與1分析相同，為使積的十

位是9,被乘數(shù)的十位只能填5,從而積的百位填4o得到符合題意的填法如右

式。

3若乘數(shù)為8,則積的個(gè)位填6,并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9,被乘數(shù)

的十位只能填3或8。

當(dāng)被乘數(shù)的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位

填8時(shí)，積的最高兩位為3,不合題意。

4若乘數(shù)為9,則積的個(gè)位填3,并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9,被乘數(shù)

的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3,不合題意。

綜上知，符合題意的填法有上面兩種。

除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題的解法與乘法情形類似。

例3在左下邊除法豎式的口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。

分析與解：由48+86即8X648知，商的百位填6,且被除數(shù)的千位、百位

分別填4,8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由

1口商的個(gè)位X8

知，兩位數(shù)1口能被8除盡，只有16?82,推知被除數(shù)的個(gè)位填6,商

的個(gè)位填2。填法如右上式。

例3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。

例4在右邊除法豎式的口中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。

分析與解：從己知的兒個(gè)數(shù)入手分析。

首先，由于余數(shù)是5,推知除數(shù)＞5,且被除數(shù)個(gè)位填5。

由于商4時(shí)是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2,且由于3X412,

8X432,推知，除數(shù)必為3或8。由于已經(jīng)知道除數(shù)＞5,故除數(shù)8。這是關(guān)鍵！

從8X432知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3,且商的百位應(yīng)填0。

從除數(shù)為8,第一步除法又出現(xiàn)了4,8X864,8X324,這說(shuō)明商的千

位只能填8或3。試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。

練習(xí)4

1.在下列各豎式的口里填上合適的數(shù)：

2.在右式中，“我”、“愛(ài)數(shù)”、“學(xué)”分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式

成立？

3.“我”、“們”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”各代表一個(gè)不同的數(shù)字，它

們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立？

4.在下列各除法豎式的口里填上合適的數(shù)，使豎式成立：

5.在下式的口里填上合適的數(shù)。

答案與提示?練習(xí)4

1.17865X7=55055；

22379X819032或7379X8590320

2.“我”=5,“愛(ài)”1,“數(shù)”7,“學(xué)”2。

3.“我”、“們”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”分別代表8,7,9,1,20

4.15607X7801；2822?3274。

5.

?第5講找規(guī)律一

這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的

規(guī)律。

按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，

11,2,3,4,5,6,…

21,2,4,8,16,32；

31,0,0,1,0,0,1,…

41,1,2,3,5,8,13o

一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。如，數(shù)列1

的第3項(xiàng)是3,數(shù)列2的第3項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作an。

數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列24,也可以是無(wú)限多個(gè)，如數(shù)列

13o

許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些

規(guī)律。

數(shù)列1是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)

律是：后項(xiàng)前項(xiàng)+1,或第n項(xiàng)an=n。

數(shù)列2的規(guī)律是：后項(xiàng)前項(xiàng)X2,或第n項(xiàng)

數(shù)列3的規(guī)律是：“1,0,0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。

數(shù)列4的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和，即

a31+12?a41~23,a52+3=5,

a63+58,a75-813o

常見(jiàn)的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類:

第一類是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)

列⑵

第二類是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列

34o

第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對(duì)比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)

雜些，我們用后面的例3、例4來(lái)作一些說(shuō)明。

例1找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在內(nèi)填上合適的數(shù)：

14,7,10,13,,…

284,72,60,,；

32,6,18,,，…

4625,125,25,,；

51,4,9,16,，…

62,6,12,20,,,…

解：通過(guò)對(duì)已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)

1的規(guī)律是：前項(xiàng)+3后項(xiàng)。所以應(yīng)填16。

2的規(guī)律是：前項(xiàng)-12后項(xiàng)。所以應(yīng)填48,36o

3的規(guī)律是：前項(xiàng)X3后項(xiàng)。所以應(yīng)填54,162。

4的規(guī)律是：前項(xiàng)+5后項(xiàng)。所以應(yīng)填5,1。

5的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為

11X1,42X2,93X3,164X4,

所以應(yīng)填5X525。

6的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為

21X2,62X3,123X4,204X5,

所以，應(yīng)填5X630,6X742o

說(shuō)明：本例中各數(shù)列的每一項(xiàng)都只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，因此an可以用n

來(lái)表示。各數(shù)列的第n項(xiàng)分別可以表示為

lan=3n+l；2an=96-12n；

3an=2X3n-l；4an=55-n；5an=n2；6an=nn+l。

這樣表示的好處在于，如果求第100項(xiàng)等于幾，那么不用一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)

算，直接就可以算出來(lái)，比如數(shù)列1的第100項(xiàng)等于3X100+1301。本例中，數(shù)

列24只有5項(xiàng)，當(dāng)然沒(méi)有必要計(jì)算大于5的項(xiàng)數(shù)了。

例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在內(nèi)填上合適的數(shù)：

11,2,2,3,3,4,,；

2,,10,5,12,6,14,7；

33,7,10,17,27,；

41,2,2,4,8,32,。

解：通過(guò)對(duì)各數(shù)列己知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。

1把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組，1,2,2,3,3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組

每個(gè)數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4,5o

2把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組：10,5,12,6,14,7,每組中兩數(shù)的商

都是2,且由5,6,7的次序知，應(yīng)填8,4O

3這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填17+2744。

4這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填8X32256。

例3找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在內(nèi)填上合適的數(shù)：

118,20,24,30,；

211,12,14,18,26,；

32,5,11,23,47,,。

解：1因20-182,24-204,30-246,說(shuō)明后項(xiàng)-前項(xiàng)組成一新數(shù)列2,4,6,…

其規(guī)律是“依次加2”，因?yàn)?后面是8,所以，a5-a4a5-308,故

a58+3038o

212-111,14-122,18-144,26-188,組成一新數(shù)列L2,4,8,…按此

規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5=a6-2616,故26=16+2642。

3觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)前項(xiàng)X2+L所以

a62a5+1=2X47+1=95,

a7=2a6+l=2X95+1191o

例4找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在內(nèi)填上合適的數(shù)：

112,15,17,30,22,45,,；

22,8,5,6,8,4,,o

解：1數(shù)列的第1,3,5,…項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12,17,22,…其規(guī)律是

“依次加5”，22后面的項(xiàng)就是27；數(shù)列的第2,4,6,…項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15,

30,45,…其規(guī)律是“依次加15”,45后面的項(xiàng)就是60。故應(yīng)填27,60。

2如1分析，由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2,5,8,…中，8后面的數(shù)應(yīng)為11；

由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8,6,4,…中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11,2。

?練習(xí)5

按其規(guī)律在下列各數(shù)列的內(nèi)填數(shù)。

1.56,49,42,35,。

2.11,15,19,23,

3.3,6,12,24,o

4.2,3,5,9,17,,

5.1,3,4,7,11,o

6.1,3,7,13,21,o

7.3,5,3,10,3,15,

8.8,3,9,4,10,5,

9.2,5,10,17,26,

10.15,21,18,19,21,17,

11.數(shù)列1,3,5,7,11,13,15,17o

1如果其中缺少一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是兒？應(yīng)補(bǔ)在何處？

2如果其中多了一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是幾？為什么？

答案與提示?練習(xí)5

1.28o

2.27o

3.48o

4.33o提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)”依次為1,2,4,8,16,-

5.180提示：后項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和。

6.310提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)”依次為2,4,6,8,10o

7.3,20o

8.11,6o

9.37o提示：ann2+lo

10.24,15o提示：奇數(shù)項(xiàng)為15,18,21,24；偶數(shù)項(xiàng)為21,19,17,

150

11.1缺9,在7與11之間；2多15,因?yàn)槌?5以外都不是合數(shù)。

?第6講找規(guī)律二

這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。

例1觀察卜.列圖形的變化規(guī)律，并按照這個(gè)規(guī)律將第四個(gè)圖形補(bǔ)充完整。

分析與解：觀察前三個(gè)圖，從左至右，黑點(diǎn)數(shù)依次為4,3,2個(gè)，并且每個(gè)

圖形依次按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,所以第四個(gè)圖如右圖所示。

觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部

分的相對(duì)位置入手，從中找出變化規(guī)律。

例2在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù):

解：1觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的

乘積的一半，故

第三個(gè)圖形中的“?”5X3X8+260；

第四個(gè)圖形中的“？”21X2+3—27。

2觀察前兩個(gè)圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有

108+5-3,87+4-3,

即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故

第三個(gè)圖形中的“?”12+1-58；

第四個(gè)圖形中的“？”7+1-53。

例3尋找規(guī)律填數(shù)：

解：1考察上、下兩數(shù)的差。32-1616,31-1516,33-1716,可知，上面那

個(gè)“?”35-1613下面那個(gè)“？”18+1634。

2從左至右，一上一下地看，由1,3,5,?,9,…知，12下面的“？”7；

一下一上看，由6,8,10,12,?，…知，9下面的“？"14。

例4尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：

解：1因?yàn)榍皟蓤D中的三個(gè)數(shù)滿足：

2564X64,726X12,

所以，第三圖中空格應(yīng)填12X15180；第四圖中空格應(yīng)填169?1313。

第五圖中空格應(yīng)填224?732。

2圖中下面一行的數(shù)都是上一行對(duì)應(yīng)數(shù)的3倍，故43下面應(yīng)填43X3129；

87上面應(yīng)填87?329。

例5在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“？”:

解：1觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3+811,4+26,所以，？

5+712。

2觀察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)1+3X27,7-2X211,所以，？4+5*2：4。

例6尋找規(guī)律填數(shù)：

1

2

解：1觀察其規(guī)律知

2觀察其規(guī)律知：

觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)

規(guī)律，這種能力對(duì)于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有益處。

練習(xí)6

尋找規(guī)律填數(shù)：

6.下圖中第50個(gè)圖形是△還是O?

OAOOOAOOOAO-

答案與提示

練習(xí)6

1.5。提示：中間數(shù)兩腰數(shù)之和+底邊數(shù)。

2.45；lo提示：中間數(shù)周圍三數(shù)之和X3。

3.113o提示：中間數(shù)等于兩邊數(shù)之和。

220o提示：每行的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列。

4.橫行依次為60,65,70,75,325；

豎行依次為40,65,90,115,325o

5.140提不：23+54-214o

6.Ao

7.714285；857142o

8.8888886；9876543X9O

9.36o提示：等于加式中心數(shù)的平方。

?第7講加減法應(yīng)用題

用數(shù)學(xué)方法解決人們生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題就產(chǎn)生了通常所說(shuō)的“應(yīng)

用題”。

應(yīng)用題由己知的“條件”和未知的“問(wèn)題”兩部分構(gòu)成，而且給出的己

知條件應(yīng)能保證求出未知的問(wèn)題。

這一講主要介紹利用加、減法解答的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

例1小玲家養(yǎng)了46只鴨子，24只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5

只。小玲家養(yǎng)了多少只鵝？

解：將已知條件表示為下圖：

表示為算式是：24+?46+5。由此可求得養(yǎng)鵝

46+5-2427只。

答：養(yǎng)鵝27只。

若例1中雞和鵝的總數(shù)比鴨少5只其它不變,則己知條件可表示為下圖,

表示為算式是：24+?+546。由此可求得養(yǎng)鵝

46-5-2417只。

例2一個(gè)筐里裝著52個(gè)蘋(píng)果，另一個(gè)筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走

18個(gè)梨，那么梨就比笠果少12個(gè)。原來(lái)梨筐里有多少個(gè)梨？

分析：根據(jù)已知條件，將各種數(shù)量關(guān)系表示為下圖。

有幾種思考方法：

1根據(jù)取走18個(gè)契后，梨比蘋(píng)果少12個(gè)，先求出梨筐里現(xiàn)有梨52-1240個(gè),

再求出原有梨

52-12+1858個(gè)。

2根據(jù)取走18個(gè)梨后梨比蘋(píng)果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想“少取12個(gè)”梨，則現(xiàn)

有的梨和蘋(píng)果一樣多，都是52個(gè)。這樣就可先求出原有梨比蘋(píng)果多1872=6

個(gè)，再求出原有梨

52+18-1258人。

3根據(jù)取走18個(gè)奧后梨比蘋(píng)果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想不取走梨，只在蘋(píng)果筐里

加入18個(gè)蘋(píng)果，這時(shí)有蘋(píng)果

52+1870個(gè)。

這樣一來(lái)，現(xiàn)有蘋(píng)果就比原來(lái)的梨多了12個(gè)見(jiàn)下圖。由此可求出原有

梨52+18-1258個(gè)。

由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。

解法1：52T2+1858個(gè)。

解法2：52+18-1258個(gè)。

解法3：52+18-1258個(gè)。

答：原來(lái)梨筐中有58個(gè)梨。

例3某校三年級(jí)一班為歡迎“手拉手”小朋友們的到來(lái)，買(mǎi)了若干糖果。

已知水果糖比小白兔軟糖多15塊，巧克力糖比水果糖多28塊。又知巧克力糖的

塊數(shù)恰好是小白兔軟糖塊數(shù)的2倍。三年級(jí)一班共買(mǎi)了多少塊糖果？

分析與解：只要求出某一種糖的塊數(shù)，就可以根據(jù)己知條件得到其它兩種糖

的塊數(shù)，總共買(mǎi)多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數(shù)最簡(jiǎn)便呢？我們先把已知

條件表示為卜圖。

由上圖可求出，

小白兔軟糖塊數(shù)15+2843塊，

水果糖塊數(shù)43+1558塊，

巧克力糖塊數(shù)43X286塊。

糖果總數(shù)43+58+86187塊。

答:共買(mǎi)了187塊糖果。

例4一口枯井深230厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向

上爬110厘米，而夜晚卻要向下滑70厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？

分析與解：因蝸牛最后一個(gè)白天要向上爬110厘米，井深230厘米減去這

110厘米后等于120厘米，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。

因?yàn)槲伵０滋煜蛏吓?10厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天

向上爬110-7040厘米。

由于120+403,所以，120厘米是蝸牛前3天一共爬的。故第4個(gè)白天

蝸牛才能爬到井口。

若將例4中枯井深改為240厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個(gè)白天

才能爬出井口？第5個(gè)白天

?練習(xí)7

1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干個(gè)。目給乙2個(gè)，乙給丙3個(gè)，丙又

給甲5個(gè)后，三人都有桃子9個(gè)。甲、乙、丙三人原來(lái)各有桃子多少個(gè)？

2.三座橋，第一座長(zhǎng)287米，第二座比第一座長(zhǎng)85米，第三座比第一

座與第二座的總長(zhǎng)短142米。第三座橋長(zhǎng)多少米？

3.1幼兒園小班有巧克力糖40塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24

塊后，奶糖就比巧克力糖少了10塊。原有奶糖多少塊？

2幼兒園中班有巧克力糖48塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊

后，奶糖就只比巧克力糖多18塊。原有奶糖多少塊？

4.一桶柴油連桶稱重120千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65千克，這

桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

5.一只蝸牛從一個(gè)枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向

下滑40厘米，第5天白天結(jié)束時(shí)，蝸牛到達(dá)井口處。這個(gè)枯水井有多深？

若第5天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？厘米以下的長(zhǎng)度

不計(jì)

6.在一條直線上，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊20毫米處，C點(diǎn)在D點(diǎn)左邊50毫

米處，D點(diǎn)在B點(diǎn)右邊40毫米處。寫(xiě)出這四點(diǎn)從左到右的次序。

7.1五個(gè)不同的數(shù)的和為172,這些數(shù)中最小的數(shù)為32,最大的數(shù)可以

是多少？

2六個(gè)不同的數(shù)的和為356,這些數(shù)中，最大的是68,最小的數(shù)可以是

多少？

答案與提示練習(xí)7

1.甲6個(gè)，乙10個(gè)，丙11個(gè)。

2.517米。

解：287+287+85-142517米。

3.154塊；292塊。

解：140-10+2454塊；

248+18+2692塊。

4.110千克，10千克。

解：柴油12-65X2=110千克，

空桶120-11010千克。

5.390厘米；321厘米。

解：110-40X4+110390厘米;

110-40X3+110+1321厘米。

6.A,C,B,Do

解：如右圖所示。

7.138；226o

解：1172-32+33+34+35=38；

2356-68+67+66+65+64=26

第8講乘除法應(yīng)用題

本講向同學(xué)們介紹如何利用乘、除法解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題。用乘、除法解應(yīng)

用題，首先要明確下面幾個(gè)關(guān)系，然后根據(jù)應(yīng)用題中的已知條件，利用這些數(shù)量

關(guān)系求解。

被乘數(shù)X乘數(shù)乘積，相同數(shù)X個(gè)數(shù)總數(shù)，

小數(shù)X倍數(shù)大數(shù)，

被除數(shù)個(gè)除數(shù)商，被除數(shù)+商除數(shù)，

被除數(shù)小除數(shù)不完全商……余數(shù)。

例1學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有86人報(bào)名參加單項(xiàng)比賽，其他年級(jí)參加單項(xiàng)

比賽的人數(shù)是三年級(jí)的4倍少5人。全校參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)有多少人？

分析：先求出其他年級(jí)參賽人數(shù)，

86X4-5=339人，

再加上三年級(jí)參賽人數(shù)，就可求出全校參賽人數(shù)。

解：86X4-5+86=425人。

答：全校參賽425人。

本題中全校參賽人數(shù)也可以看成是三年級(jí)參賽人數(shù)的5倍少5人，所以

可列式為

86X5-5=425人。

例2有5只猴子，其中2只各摘了7個(gè)桃子，另外3只各摘了12個(gè)桃子。

把所有摘下的桃子平均分給這5只猴子，每只猴子能分到多少個(gè)桃子?

解：共摘桃子7X2+12X3=50個(gè)，

平均每只猴可分50+5=10個(gè)。

綜合算式7X2+12X3+5=10個(gè)。

答：每只猴子能分到10個(gè)桃。

例3小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給

它的小朋友，自己留一堆。后來(lái)它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別

的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個(gè)。它共采摘了多少個(gè)蘑菇？

分析：我們從后向前分析。當(dāng)分成3堆時(shí)，共有5X3=15個(gè)，這是分

成4堆時(shí)每一堆的個(gè)數(shù)。所以，分成4堆時(shí)，共有15X4=60個(gè)。

解：5X3X4=15X460個(gè)。

答：共摘了60個(gè)蘑菇。

例4小雨到奶奶家。如果來(lái)回都乘車，那么路上要用20分鐘。如果去時(shí)乘

車，回來(lái)時(shí)步行，那么一共要用50分鐘。小雨步行回來(lái)用多少時(shí)間？

分析：來(lái)回都乘車用20分，所以乘車單程所用的時(shí)間是20?210分。

去時(shí)乘車回來(lái)時(shí)步行共用50分，減掉去時(shí)乘車用的10分，回來(lái)時(shí)步行用了

50-10=40分。

解：50-20?240分。

答：步行回來(lái)用40分鐘。

例5師徒二人加工同樣的機(jī)器零件。師傅加工的個(gè)數(shù)是徒弟的4倍，其個(gè)數(shù)

比徒弟多54個(gè)。師徒二人這天各加工了多少個(gè)零件？

分析：如下圖所示，把徒弟加工的個(gè)數(shù)看成“1份”，師傅加工的就是

“4份”，因而師傅比徒弟多4T份。由上圖可求得1份為54+4T18個(gè)，由此

可求出師徒二人各加工了多少個(gè)零件。

解：徒弟加工了54+4T18個(gè)，

師傅加工了18X4=72個(gè)。

答：徒弟加工了18個(gè)，師傅加工了72個(gè)。

解這類題的關(guān)鍵是分析出“54”是如何多出來(lái)的，即弄明白用“倍數(shù)T”

來(lái)除它，所得的數(shù)代表什么。

例6工廠裝配四輪推車，1個(gè)車身要配4個(gè)車輪。現(xiàn)在有40個(gè)車身，70個(gè)

車輪。問(wèn)：裝配出多少輛四輪推車后，剩下的車身和車輪的數(shù)量相等？

分析：1個(gè)車身配4個(gè)車輪，即每裝配出一輛四輪推車，用的車輪數(shù)比

車身數(shù)多4-13個(gè)。現(xiàn)在車輪比車身多70-40=30個(gè)，要把這30個(gè)車輪“消耗掉”,

需裝配30+3=10輛四輪車。

解:70-40+4-1=10輛。

答：需裝配出10輛四輪推車。

?練習(xí)8

1.某項(xiàng)工作3人做需要3個(gè)星期又3天，中間無(wú)休息日，那么，1人單

獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天？

2.賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多8只，鴨有15只。

賀林家養(yǎng)了多少只雞？

3.小敏買(mǎi)了一本書(shū)和一包糖。買(mǎi)一本書(shū)用了3元6角，買(mǎi)糖用的錢(qián)數(shù)是

買(mǎi)書(shū)所用錢(qián)數(shù)的5倍。她帶去的50元錢(qián)還剩多少