小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題后附答案 (一)

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題

1.某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，

及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？

2.電影票原價(jià)每張假設(shè)千元現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半，收入增加五分之一,一

張電影票原價(jià)多少元？

3.甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再?gòu)募状婵钪刑?20元

給乙。這時(shí)兩人錢相等，求乙的存款

4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60機(jī)再增

加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75覽那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多

少顆？

5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!”小亮說："你要

是能給我你的1/6,我就比你多2個(gè)了?！ㄐ∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？

6.搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12個(gè)時(shí)，內(nèi)需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)

A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助

乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

7.一件工作,假設(shè)由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后，乙參加一起工作,合作2天后,丙

也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,

假設(shè)余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天？

8.股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭

金（通常所說的手續(xù)費(fèi)1。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股，

6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

9.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種圖書，第一次購(gòu)書用100元，按該書定價(jià)2.8元出

售，很快售完。第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購(gòu)

數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷：便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試

問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，假設(shè)賠，賠多少，假設(shè)賺，賺多少

10.倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么

剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的五分之三。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸？

11.育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5,后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)

標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11,育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？

12.小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張

的1/8,而且小張比小王多做了72道，小王，小張，小李各做多少道？

13.甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘，乙做一個(gè)零件要5分鐘。

完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？

14.某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3：2,分為甲乙丙三組，甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7,

甲組中男女比是3：1,乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比

15.甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個(gè)村

方案按可灌溉的面積比派出勞力，后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力

由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出

40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

16.李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店，按開始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來

李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。

問：每千克水果降價(jià)多少元？

.哈利.波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得20分，每做

錯(cuò)一道倒扣6分。他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題他都做了，請(qǐng)問這套試

卷共有多少道題？

17.爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，

要另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶，

那么除了免費(fèi)局部，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。

18.一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1

只船，求有多少只船？

19.建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸，兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的

2倍,兩堆沙子原來各有多少噸？

20.甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到

乙地用了8小時(shí),在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小

時(shí)40千米.泥土路長(zhǎng)多少千米？

21.一少先隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng)，炊事員問多少人，中隊(duì)長(zhǎng)答：一個(gè)人一個(gè)碗，兩個(gè)人一只菜碗，三

個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？

22.學(xué)校購(gòu)置840本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍，中

年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書？

23.學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來,這樣女生就占田徑組總?cè)?/p>

數(shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人？

24.小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原

來各有連環(huán)畫多少本？

25.小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，

爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案

26.甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少

1人，甲乙兩校各多少人參賽？

27.在濃度為40%的鹽水中參加千克水,濃度變?yōu)?0%,再參加多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?

28.某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于購(gòu)置量較多，商

店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%,他買了藍(lán)

鋼筆30枝，那么。他買了兒支紅鋼筆？

29.甲說：“我乙丙共有100元?！ㄒ艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的

1/3,丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！氨f：“我的錢都沒有30元?！ㄈ嗽瓉砀饔?/p>

多少錢？

30.某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%,

乙種貸款年利率為14%,該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？

31.某書店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購(gòu)置同一種書100本以上，就按書價(jià)的90酬攵款。某學(xué)校

到書店購(gòu)置甲、乙兩種書，其中乙種書的冊(cè)數(shù)是甲種書冊(cè)數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%

的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。乙種書每本1.5元，那么

甲種書每本定價(jià)多少元？

32.兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完,另一支可以燃燒3小時(shí)，黃

昏6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍？

33.學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，

下午七點(diǎn)回到學(xué)校。他們的步行速度平路4Km/小時(shí)，爬山3Km/小時(shí)，下山為6Km/小時(shí)，

返回時(shí)間為2.5時(shí)。問：他們一共行了多少路

工程問題

1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一

泡水要10小時(shí)，假設(shè)水池沒水，同時(shí)翻開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再翻開排水管丙，問水

泡注滿還是要多少小時(shí)？

2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于

彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工

作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在方案16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能

少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做

2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

4.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那

么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交

替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這

項(xiàng)工程要多少天完成？

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了

任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10

棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

7.一個(gè)池上裝有3根水管,甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙

管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先翻開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，翻開乙，

丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)翻開甲管注滿水是，再翻開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水

放完？

8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，假設(shè)由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，假設(shè)乙隊(duì)去做，要

超過規(guī)定日期三天完成，假設(shè)先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)

定日期為幾天？

9.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上

停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩艱蠟燭看書，假設(shè)干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,

發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

二.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？

三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問題

1.把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.......2005,這個(gè)多

位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

2.A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...

3.A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少？

4.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的

百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù),那么新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

5.一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位

數(shù).

6.把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自

然數(shù)的平方，這個(gè)和是多少？

7.一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).

8.有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位

數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

9.有一個(gè)兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位

數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).

10.如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過28799...99（一共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)

舊將是幾點(diǎn)兒分？

答案是10：20

四.排列組合問題

1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）

2假設(shè)把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了，那么可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有（）

A119種B36種C59種D48種

五.容斥原理問題

1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么，同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的

最大值和最小值分別是（）

2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.：（1）某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解出

一道題；（2）在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2

倍：（3）只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；（4）只解出一道題的

學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是（）

A,5B,6C,7D,8

3.一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、

79%、74%、85%o如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

六.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸

加幾只手套才能保證有3副同色的？

2.有四種顏色的積木假設(shè)干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能

取得完全一樣？

3.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其

余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取

出多少只球？

4.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè),

然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過假設(shè)干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同？（如

果能請(qǐng)說明具體操作，不能那么要說明理由）

七.路程問題

1.狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追

它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

2.甲乙輛車同時(shí)從ab兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？，甲車行完全

程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求ab兩地相距多少千米？

3.在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔

12分鐘相遇一次，假設(shè)兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針

方向跑，那么兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

4.慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面

行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？

5.在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒，5米，乙

平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

6.一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，火車

嗚笛時(shí)離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保存整數(shù)）

7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，

它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3

步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

8.AB兩地，甲乙兩人!倚自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB

兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地

要晚多少分鐘？

9.甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)

后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。甲車在第一次相遇時(shí)行了120

千米。AB兩地相距多少千米？

10.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每

小時(shí)2千米，求兩地間的距離？

H.快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七

分之四，慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。

12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之

2乘車，結(jié)果慢了半小時(shí).，騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問：中乙兩地相距多少

千米？

答案

1.某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，

及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？

解：設(shè)不低于80分的為A人，那么80分以下的人數(shù)是(A-2)/4,及格的就是A+22,不

及格的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,那么歸314,80

分以卜的人數(shù)是(A-2)/4,也即是78,參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392

2.電影票原價(jià)每張假設(shè)干元現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半，收入增加五分之一，一

張電影票原價(jià)多少元？

解：設(shè)一張電影票價(jià)x元

(x-3)X(1+1/2)=(1+1/5)x

(l+l/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3)｛現(xiàn)在電影票的單價(jià)｝X(1+1/2)｛假設(shè)原來觀眾總數(shù)為整體1,那么現(xiàn)在的觀眾人數(shù)

為(1+2/1)｝

左邊算式求出了總收入

(1+1/5)x｛其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是：lx*(1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整體1,那么原來應(yīng)收

入lx元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*(1+5/1),減縮后得到(l+l/5x)｝

如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等

3.甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再?gòu)募状婵钪刑?20元

給乙。這時(shí)兩人錢相等，求乙的存款

答案

取40%后，存款有

9600X(1-40%)=5760(元)

這時(shí)，乙有：57604-2+120=3000(元)

乙原來有：30004-(1-40%)=5000(元)

4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增

加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多

少顆？

答案加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60樂說明此時(shí)把糖占40%,

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75隊(duì)奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍

增加了3-L5=1.5倍,說明30顆占1.5倍

奶糖二30/1.5二20顆

巧克力:1.5*20=30顆

奶糖=20-10=10顆

5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!”小亮說："你要

是能給我你的1/6,我就比你多2個(gè)了?！ㄐ∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？

答案小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!〃，那么想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，那么小

亮的球的個(gè)數(shù)為3份4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）

小明還剩：4-2/3=3又1/3（份）小亮現(xiàn)有：3+2/3=3又2/3（份）

這多出來的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2,那么一份里有：3*2=6（個(gè)）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，那么小明原有玻璃球4*6=24（個(gè)）

6,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12個(gè)時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)

A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助

乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2,所需時(shí)

2+（-+—+-）=8（小時(shí)）.

間是101215，

答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)

解此題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.此題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，

設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為60.甲每小時(shí)搬運(yùn)6,乙每小時(shí)搬運(yùn)5,丙每小時(shí)搬運(yùn)4

三人共同搬完，需要

60X24-（6+5+4]=8（小時(shí)）

甲需丙幫助搬運(yùn)

（60-6X8）+4=3（小時(shí)）

乙需丙幫助搬運(yùn)

（60-5X8）4-4=51小時(shí)）

7.一件工作,假設(shè)由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后，乙參加一起工作，合作2天后，丙

也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,

假設(shè)余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天？

答案

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成:1/2^8=1/16,

甲乙丙3人4天完成：1/16X4=1/4

那么甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12

那么乙一天做:[1/12-1/72X31/2=1/48

那么丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36

那么余下的由丙做要:[1-5/6]+1/36=6天

答：還需要6天

8.股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭

金(通常所說的手續(xù)費(fèi))。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股，

6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1%=0.1065(元)10.65*2%=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1%=0.1386(元)13.86*2%=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)

11.2758-10.9695=3.3063(元)

答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

9.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種圖書，第一次購(gòu)書用100元，按該書定價(jià)2.8元出

售，很快售完。第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購(gòu)

數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷：便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試

問該老板第二次借書是賠錢還是賺錢，假設(shè)賠，賠多少，假設(shè)賺，賺多少

答案

(100+40)/2.8=50本100/50=2150/(2+0.5)=60本60*80%=48本

48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元對(duì)我有幫助

一件工程原方案40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

解：設(shè)需要增加x人

(40+x)(15-3)=40*15

x=10

所以需要增加10人

1。.倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么

剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的五分之三。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸？

解：第1次運(yùn)走：2/[2+7)=2/9.

64/(1-2/9-3/5)=360噸。

答：原倉(cāng)庫(kù)有360噸貨物。

11.育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：￡,后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)

標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11,育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？

答案

原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

3-r(3+5)=3/8

現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

9/114-(1+9/11)=9/20

育才小學(xué)共有學(xué)生

604-(9/20-3/8)=800人

12.小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張

的1/8,而且小張比小王多做了72道，小王，小張，小李各做多少道？

答案

設(shè)小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意l/2a=l/3b=l/8c

c-a=72

解得a=24b=36c=96

13.甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘，乙做一個(gè)零件要5分鐘。

完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？

答案

設(shè)甲做了X個(gè)，那么乙做了(242-X)個(gè)

6X=5（242-X）

X=110

242-110=132（個(gè)）

答:甲做了110個(gè)，乙做了132個(gè)

14.某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3：2,分為甲乙丙三組，甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7,

甲組中男女比是3：1,乙組中男女比是5：3o求丙組男女人數(shù)之比

答案

設(shè)男會(huì)員是3N,那么女會(huì)員是2N,總?cè)耸牵?N

甲組有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中:男：2N*3/4=3N/2,女：2N*l/4=N/2

乙級(jí)有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N,女；8/5N*3/8=3/5N

丙級(jí)有：5N*7/25=7/5N

丙級(jí)中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙組中男女之比是:N/2：9/10N=5：9

L5.甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個(gè)村

方案按可灌溉的面積比派出勞力，后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力

由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出

4D人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

答案

根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份

每份需要的人數(shù)：（60+40）+20=5人

甲村需要的人數(shù)：8X5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人

乙村需要的人數(shù)：7X5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35二5人

丙村需要的人數(shù)：5X5=25人或20+5=25人

每人應(yīng)得的錢數(shù)：1350:25=54元

甲村應(yīng)得的工錢：54X20=10807L

乙村應(yīng)得的工錢：54X5=270元

15.李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店，按開始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來

李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。

問：每千克水果降價(jià)多少元？

答案

設(shè)以前賣出X降價(jià)a那么0.2X*（1+0.5）=（0.2、）*2x

那么0.1X=2aXa=0.05

.哈利.波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得20分，每做

錯(cuò)一道倒扣6分。他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題他都做了，請(qǐng)問這套試

卷共有多少道題？

解：設(shè)哈利波特答對(duì)2X題，答錯(cuò)X題

2DX2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答對(duì)：2X2=4題

共有：4+2=6題

17.爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，

要另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶，

那么除了免費(fèi)局部，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。

答案設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為Xkg,那么：

(150-3x)/4=(150-x)/8〃等式兩邊非免費(fèi)局部單價(jià)相同；

解方程：x=30

18.一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1

只船，求有多少只船？

答案

解法一：

設(shè)船數(shù)為X,那么

[15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)4-(18-15)=8只船一每船坐18人時(shí)坐了8只船

8+1=9只船

19.建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的

2倍,兩堆沙子原來各有多少噸？

答案

設(shè)2堆為X噸,那么一堆為X+85噸

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

自然數(shù)1T00排列，用長(zhǎng)方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432,問這六個(gè)數(shù)最小的是幾

答案

六個(gè)數(shù)分別是464748969798

2。.甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到

乙地用了8小時(shí)，在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米，向在泥土路上的行駛速度是每小

時(shí)40千米.泥土路長(zhǎng)多少千米？

答案:兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)，

柏油路時(shí)間：(420—x)4-60

泥土路時(shí)間：X4-40

7-(x4-60)+(x4-40)=8

有x4-120=1

所以x=120

21.一少先隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng)，炊事員問多少人，中隊(duì)長(zhǎng)答：一個(gè)人一個(gè)碗,兩個(gè)人一只菜碗,三

個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？

設(shè)有x個(gè)人

x+x/2+x/3=55

x=30

22.學(xué)校購(gòu)置840本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍，中

年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書？

設(shè)低年級(jí)段分得x本書，那么高年級(jí)段分得2x本，中年級(jí)段分得(3X-120)本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年級(jí)段為：160*2=320（本）中年級(jí)段為：160*3720二360（本）

答：低年級(jí)段分得圖書160本，中年級(jí)段分得圖書360本，高年級(jí)段分得圖書320本.

23.學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來,這樣女生就占田徑組總?cè)?/p>

數(shù)的4/9?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人？

解設(shè)原來田徑隊(duì)男女生一共x人

l/3x+6=4/9（x+6）

x=30

l/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

24.小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原

來各有連環(huán)畫多少本？

解：設(shè)小華的有x本書

4（x+2）=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

25.小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，

爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案

1

設(shè)小春x歲,那么媽媽x+27歲,爺爺（x+x+27）*2=4x+54歲，爸爸4x小春38=4x+那歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。

2

爺爺+爸爸+〔媽媽+小春〕

二爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2）=147

爺爺二74歲

爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5歲

媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74,36,32,5歲

3

（147+38）+（2X2+1）=37（歲）

36X2=74（歲）爺爺?shù)哪挲g

74-38=36（歲）爸爸的年齡

（37+27）4-2=32（歲）媽媽的年齡

32-27=51歲）小華的年齡

26.甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少

1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設(shè)甲校有x人參加，那么乙校有（22-x）人參加。

0.2x=（22-x）X0.25-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12(人)

答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

27.在濃度為40%的鹽水中參加千克水,濃度變?yōu)?0%,再參加多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?

答案1

解

設(shè)原有鹽水x千克，那么有鹽40%x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：

(40%x)/(x+l)=30%得出x=3,再設(shè)須參加y千克鹽，那么有方程：

(1.2+y)/(4+丫)=50%得出丫=1.6

54比45多20%,算法，設(shè)所求為x,x(1+20%)=54算出結(jié)果45

答案2

設(shè)原有溶液為x千克，參加y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%

由題意，得溶質(zhì)為40歌，那么有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

那么溶質(zhì)有15*40%=6千克

由題意，得

(6+y)/(15+5+y)=50%

解之得

y=8千克

故再參加8千克鹽，濃度變?yōu)?0%

28.某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于購(gòu)置量較多，商

店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%,他買了藍(lán)

鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

(5x+30X9)X(1-18%)=5xX0.85+30X9X0.8

x=36.

29.甲說：“我乙丙共有100元。"乙說："如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的

1/3,丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！ūf：“我的錢都沒有30元?！ㄈ嗽瓉砀饔?/p>

多少錢？

答案

乙的話說明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多

所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢缺乏30,所以，甲乙錢和多于70,

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

設(shè)乙二75,甲=75*2/3+5=10、丙=100-10-75二15

設(shè)乙=90,甲=90*2/3+5=12、90+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

30.某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%,

乙種貸款年利率為14%,該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設(shè)：甲廠申請(qǐng)貸款金額x萬元，那么乙廠申請(qǐng)貸款金額(30-x)萬元。

列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4

化簡(jiǎn)：4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：x=10(萬元)

31.某書店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購(gòu)置同一種書100本以上，就按書價(jià)的90%收款。某學(xué)校

到書店購(gòu)置甲、乙兩種書，其中乙種書的冊(cè)數(shù)是甲種書冊(cè)數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%

的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。乙種書每本1.5元，那么

甲種書每本定價(jià)多少元？

答案1

根據(jù)題意，

甲種超過了100本，乙種不到100本

甲乙花的總錢數(shù)比為2:1

那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：

(24-0.9)：1=20:9

甲乙冊(cè)數(shù)比為5:3

甲乙單價(jià)比為(204-5)：(94-3)=4:3

優(yōu)惠前，甲種每本：1.5X4/3=2元

答案2

答案

設(shè)甲買了X本,那么乙為3/5x,x>100

買乙共付了：3/5x*L5=0.9x元

那么甲共付了:0.9x*2=l.8x元

所以甲優(yōu)惠后每本為：1.8x/x=l.8元

那么優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元

32.兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完,另一支可以燃燒3小時(shí),黃

昏6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的

A蠟燭，兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/2

B蠟燭，三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3

設(shè)過了x小時(shí)以后，B蠟燭剩余的局部是A的兩倍

2(1—x/2)=1—x/3

解得x=l.5

由于是6點(diǎn)半開始的，所以到8點(diǎn)的時(shí)候剛剛好

33.學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，

下午七點(diǎn)回到學(xué)校。他們的步行速度平路4Km/小時(shí)，爬山3Km/小時(shí)，下山為6Km/小時(shí)，

返回時(shí)間為2.5時(shí)。問：他們一共行了多少路

答案1

設(shè)走的平路是X公里山路是Y公里

因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6小時(shí)返回為2.5小時(shí)那么去時(shí)用3.5小時(shí)

Y/3-Y/6=l小時(shí)

丫二6公里

去時(shí)共用3.5小時(shí)那么X/4+Y/用3.5X=6

所以總路程為2(6+6)=24km

答案2

解：春游共用時(shí)：7：00-1：00=6(小時(shí))

上山用時(shí)?：6-2.5=3.5(小時(shí))

上山多用：3.5-2.5=1（小時(shí)）

山路：（6—3）X14-（34-6）=6（千米）

下山用時(shí)：6+6=1（小時(shí)）

平路：（2.5—1）X4=6（千米）

單程走路：6+6=12（千米）

共走路：12X2=24（千米）

答：他們共走24千米。

工程問題

1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一

池水要10小時(shí)，假設(shè)水池沒水，同時(shí)翻開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再翻開排水管丙，問水

池注滿還是要多少小時(shí)？

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80X5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量

1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80+（9/80-1/10）=35表示還要35小時(shí)注滿

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于

彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工

作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在方案16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能

少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10

=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效》乙的工效。

又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少〃，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來

不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少〃。

設(shè)合作時(shí)間為x天，那么甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做

2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

（1/4+1/5）X2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成〃可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、

丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。

1/104-2=1/20表示乙的工作效率。

14-1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那

么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交

替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這

項(xiàng)工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲X0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、"乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否那么第二

種做法就不比第一種多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲X0.5(因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?

得到1/甲=1/乙X2

又因?yàn)?乙=1/17

所以"甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了

任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

答案為300個(gè)

1204-(4/54-2)=300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二

次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個(gè)。

6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10

棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式:14-(1/6-1/10)=15棵

7.一個(gè)池上裝有3根水管,甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙

管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先翻開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，翻開乙，

內(nèi)兩管用了18分鐘放完，當(dāng)翻開甲管注滿水是，再翻開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水

放完？

答案45分鐘。

1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也

就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/24-18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1+(1/20-1/36)=45分鐘。

8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，假設(shè)由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，假設(shè)乙隊(duì)去做，要

超過規(guī)定日期三天完成，假設(shè)先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)

定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“假設(shè)乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，假設(shè)先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，

恰好如期完成，〃可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3

時(shí)間比的差是1份

實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以3+(3-2)X2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+l/(x+2)]X2+1/(x+2)X(x-2)=1

解得x=6

9.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上

停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，假設(shè)千分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,

發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

1-l/120*x=(l-l/60*x)*2

解得x=40

二.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只？

解：

4*100=400,400-0=400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞

的腳比兔子的腳少400只。

400-28=372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2=6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只(從400只變?yōu)?/p>

396只)，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2=6只(也

就是原來的相差數(shù)是400-0=400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394,相差數(shù)少了400-394=6)

372+6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以

腳的相差數(shù)從400改為28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只數(shù)

三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問題四.排列組合問題

1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，便每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有()

A768種B32種C24種D2的10次方中

解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5X4X3X2X1=120種不同的排法，但是

因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120+5=24種。

第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又

2X2X2X2X2=32種

綜合兩步，就有24X32=768種。

2假設(shè)把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了，那么可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個(gè)1所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

五.容斥原理問題

1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么，同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的

最大值和最小值分別是（）

A43,25B32,25C32,15D43,11

解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11

最大值就是含鐵的有43種

2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.：（1）某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解出

一道題；（2）在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2

倍：（3）只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；（4）只解出一道題的

學(xué)生也有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是（）

A,5B,6C,7D,8

解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題〃可知答題情況分為7類：只答第1題，只答

第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設(shè)各類的人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3、a23、al23

由（1）知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由（2）知：a2+a23=（a3+a23）X2...②

由（3）知：al2+al3+al23=al-l...③

由（4）知：al=a2+a3...④

再由②得a23=a2-a3X2...⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3—l⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時(shí)，a3=2、6、10、14、18、22

又根據(jù)a23=a2—a3X2……⑤可知：a2>a3

因此，符合條件的只有a2=6,a3=2o

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25,檢驗(yàn)所有條

件均符。

故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。

3.一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、

79%.74%,85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為71%。

假設(shè)一共有100人考試

100-95=5

100-80=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15=87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）

87+3=29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）

1。0-29=71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）

及格率至少為71%

六.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸

出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，

就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同

色的后4個(gè)抽屜中還乘U3只于套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只于套，乂能保證有一

副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。

這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理.，只要再摸出2只手

套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9

（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2.有四種顏色的積木假設(shè)干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能

取得完全一樣？

答案為21

解：

每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法.

當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全