小學五年級奧數(shù)題各類題型及答案

小學五年級各類題型奧數(shù)及答案

面積計算（五年級奧數(shù)題）

1、（05年三帆中學考題）右圖中AB=3厘米,CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積

是（）平方厘米.

2、如圖，每個小正方形格的面積是1平方厘米，那么不規(guī)那么圖形的面積是一

面積計算（答案）

1、（05年三帆中學考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形A3DE的面積

是（）平方厘米.

FED解：陰影面積="2XEDXAF+1/2XABXCD=1/2X8X7+1/2X3X12=28+18=46。

2、如圖，每個小正方形格的面積是1平方厘米，那么不規(guī)那么圖形的面積是______.

解答：根本的格點面積的求解，可以用解答種這樣的方法求解，當然也可以用格點面積公式來做，內(nèi)部

點有16個，周邊點有8個，所以面積為16+8+2-1=19

圖形面積（?）（五年級奧數(shù)題）

1、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點，E為AB上的一點，且BEE/3AB,

四邊形EDCA的面積是35,求三角形ABC的面積.

A

2、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30

平方厘米，求DE的長是多少？04.jpg

圖形面積（一）（答案）

1、（06年清華附中考題）如圖,在三角形ABC中，D為BC的中點,E為AB上的一點,且BE=1/3AB,

四邊形EDCA的面積是35,求三角形ABC的面積.

解答：根據(jù)定理：

ABED_1x1_1

A.4BC~~2x3~6'

所以四邊形ACDE的面積就是6-1=5份，這樣三角形35+5X6=42。

2、正方形ABFD的面積為1。0平方厘米，宜角三角形ABC的面積,比直角三角形（CDE的面積大30

平方厘米，求DE的長是多少？

公共局部的運用，三角形ABC面積-三角形CDE的面積=30,

兩局部都加上公共局部（四邊形BCDF）,正方形ABFD-三角形BFE=30,

所以三角形BFE的面積為70,所以FE的長為70X2+10=14,所以DE=4。

圖形面積（二）（五年級奧數(shù)題〕

1、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）

2、（全國第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖（1）和圖：2）是兩個形狀、大小完全相同的大長方

形，在每個大長方形內(nèi)放入四個如圖（3）所示的小長方形，深色區(qū)域是空下來的地方，大長方形的長

比寬多6厘米，問：圖（1）,圖（2）中深色的區(qū)域的周長哪個大？大多少？

圖形面積（二）（答案）

1、求出圖中梯形ABCD的面積,其中BC=56厘米。（單位:厘米）

解答：根據(jù)梯形面積公式，有：S梯=l/2X（AB+CD）XBC,又因為三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形,

所以AB=BE,CD=CE,也就是：St$=l/2X（AB+CD）XBC=1/2XBCXBC,所以得BC=56cm,所有有S梯=1

/2X56X56=1568

2、（全國第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖（1）和圖：2）是兩個形狀、大小完全相同的大長方

形，在每個大長方形內(nèi)放入四個如圖（3）所示的小長方形，斜線區(qū)域是空下來的地方，大長方形的長

比寬多6厘米，問：圖（1）,圖（2）中畫斜線的區(qū)域的周長哪個大？大多少？

解析：圖（1）中畫斜線區(qū)域的周長恰好等于大長方形的周長，圖（2）中畫斜線區(qū)域的周長明顯比大長

方形周長小。二者相差2-ABo

從圖（2）的豎直方向看，AB=aCD圖（2）中大長方形的氏是aI2b,寬是2bICD,所以，（T2b）

-（2b+CD）=a-CD=6（厘米）故：圖（1）中畫斜線區(qū)域的周長比圖（2）中畫斜線區(qū)域的周長大，大12

厘米。

證明題（五年級奧數(shù)題）

證明題

證明題（答案）

算數(shù)字（一）（五年級奧數(shù)題）

體枳計算（五年級奧數(shù)題J

體積

一個正方體形狀的木塊，棱長為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每

條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊，如下列圖.問這60塊長方體外表積的和是多

少平方米？

體積計算（答案）

解答：6+12+3+4）X2=24（平方米）

【小結(jié)】原來的正方體有六個外外表，每個面的面積是1X1=1（平方米），無論后來鋸成多少塊，

這六個外外表的6平方米總是被計入后來的小木塊的外表積的.再考慮每鋸一刀，就會得到兩個1平方米

的外表，1X2=2（平方米）

現(xiàn)在一共鋸了：2+3+4=9（刀），

一共得到2X9=18（平方米）的外表.

因此，總的外表積為：6+（2+3+4）X2=24（平方米）。

這道題只要明白每鋸一刀就會得到兩個一平方米的外表，然后求出鋸了多少刀，就可求出總的外表

積。

自然數(shù)問題（五年級奧數(shù)題及答案）

自然數(shù)問題

求滿足除以5余1,除以7余3,除以8余5的最小的自然數(shù)。

解答：與昨天的題類似，先求出滿足”除以5余1”的數(shù)，有6,11,16,21,26,31,36,...

在上面的數(shù)中，再找滿足”除以7余3”的數(shù)，可以找到31。同時滿足”除以5余1“、"除以7余3”的數(shù)，

彼此之間相差5x7=35的倍數(shù)，有31,66,101,136,171,206,...

在上面的數(shù)中，再找滿足”除以8余5”的數(shù),可以找到101。因為在1V[5,7,8]=280,所以所求的最

小自然數(shù)是101。

在這兩題中，各有三個約束條件，我們先解除兩個約束條件，求只滿足一個約束條件的數(shù)，然后再

逐步加上第二個、第三個約束條件，最終求出了滿足全部三個約束條件的數(shù)。這種先放寬條件，再逐步

增加條件的解題方法，叫做逐步約束法。

自然數(shù)問題

在10()00以內(nèi)，除以3余2,除以7余3,除以11余4的數(shù)有幾個？

解答：滿足”除以3余2”的數(shù)有5,8,II,14,17,20,23,...

再滿足”除以7余3”的數(shù)有17,38,59,80,101,...

再滿足”除以11余4”的數(shù)有59。

因為陽[3,7,11]=231,所以符合題意的數(shù)是以59為首項,公差是231的等差數(shù)列。(10000-59)+2

31=43……8,所以在10000以內(nèi)符合題意的數(shù)共有44個。

自然數(shù)問題

求滿足除以6余3,除以8余5,除以9余6的最小自然數(shù)。

解答：如果給所求的自然數(shù)加3,所得數(shù)能同時被6,8,9整除，所以這個自然數(shù)是

[6,8,9]-3=72-3=69,

分房間(五年級奧數(shù)題及答案〕

分房間

學校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正

好將66名新生安排下？

解答：設(shè)需要大房間x間，小房間y間,那么有7x+4y=66°

這個方程有兩個未知數(shù)，我們沒有學過它的解法，但由4y和66都是偶數(shù)，推知7x也是偶數(shù)，從而x

是偶數(shù)。

當x=2時，由7x2+4y=66解得y=13,所以x=2,y=13是一個解。

因為當x增大4,y減小7時，7x增大28,4y減小28,所以對于方程的一個解x=2,y=13,當x增大

4-y減小7時,仍然是方程的解,即x=2+小6,y=13?7=6也是一個解。

所以此題安排2個大房間、13個小房間或6個大房間、6個個房間都可以。

解方程(五年級奧數(shù)題及答案)

解方程

求不定方程5x+3y=68的所有整數(shù)解。

解答：容易看出，當y=l時，x=(68-