大學(xué)物理學(xué) 第一卷 經(jīng)典物理基礎(chǔ) 第6版 課件 7 機(jī)械振動(dòng)

第七章

機(jī)械振動(dòng)第三節(jié)阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)簡(jiǎn)介第二節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加CollegePhysics

大學(xué)物理第一節(jié)機(jī)械波的形成與描述伽利略本章核心內(nèi)容1.質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型、特征、規(guī)律與描述。2.諧振動(dòng)疊加的研究方法、規(guī)律與應(yīng)用。CollegePhysics

大學(xué)物理振動(dòng)：任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)電磁振動(dòng)

振動(dòng)有各種不同的形式機(jī)械振動(dòng):物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)。CollegePhysics

大學(xué)物理

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解例：一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.振動(dòng)分類非線性振動(dòng)線性振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)CollegePhysics

大學(xué)物理第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、彈簧振子的振動(dòng)彈簧振子：彈簧—物體系統(tǒng)平衡位置：振動(dòng)物體所受合外力為零的位置物體在平衡位置的兩側(cè)，在彈性恢復(fù)力和慣性兩個(gè)因素互相制約下，不斷重復(fù)相同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。1、彈簧振子模型（1）彈簧質(zhì)量不計(jì)、質(zhì)量集中于物體上。彈簧振子的特點(diǎn)：（2）所有彈力都集中在彈簧上、不計(jì)摩擦。令2、彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程圖振動(dòng)曲線積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式----線性回復(fù)力運(yùn)動(dòng)學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征上述諧振動(dòng)的特征表述均等價(jià)。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：(1)等幅振動(dòng)(2)周期振動(dòng)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征：

三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量1、周期T---物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。

---物體在單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)。頻率

周期頻率圓頻率彈簧振子周期周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以表示為2、振幅A物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。3、相位

t+0,決定振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。a.(

t+

0

)是t

時(shí)刻的相位

b.

0

是t=0時(shí)刻的相位—初相位(取或)4、常數(shù)和的確定初始條件對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.取已知求討論線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）四、振動(dòng)能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變

例：質(zhì)量為的物體，以振幅作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為，求：（1）振動(dòng)的周期；（2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解（1）（2）時(shí)，由（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？五、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述1、解析法（振動(dòng)表達(dá)式）由系統(tǒng)決定由初始條件決定已知表達(dá)式A、T、

0已知A、T、

0表達(dá)式2、曲線法（振動(dòng)曲線）圖已知曲線A、T、

0曲線已知A、T、

0當(dāng)時(shí)3、旋轉(zhuǎn)矢量法將物理模型轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型以A為半徑，角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)時(shí)

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

0t=0x

t+

0t=toX四個(gè)特殊位置的點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移并向平衡位置運(yùn)動(dòng)（速度為0）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位移并向平衡位置運(yùn)動(dòng)（速度為0）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并向正向最大位移運(yùn)動(dòng)（速度為正向)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并向負(fù)向最大位移運(yùn)動(dòng)（速度為負(fù)向)（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖討論相位差：表示兩個(gè)相位之差.1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.同相2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）為其它超前落后反相例1如圖的諧振動(dòng)x-t曲線，試求其振動(dòng)表達(dá)式解：由圖知設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為t=0時(shí)：即又即旋轉(zhuǎn)矢量法一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A=0.12m

，T=2s，當(dāng)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置的位移x0

=0.06m

向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；例2解:由初始條件t=0時(shí)，x0=0.06m可求初相

A/2

0０這兩個(gè)值中取哪個(gè)，要看初始速度條件。由于旋轉(zhuǎn)矢量法

例3

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度；0.05解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度；解（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知

例4

一質(zhì)量為的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為，周期為，起始時(shí)刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求

（1）

時(shí)，物體所處的位置和所受的力；解代入代入上式得（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間.起始時(shí)刻時(shí)刻

振動(dòng)疊加原理合振動(dòng)的位移等于各個(gè)分振動(dòng)位移的矢量和。一、同一直線上兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成：分振動(dòng):合振動(dòng):用旋轉(zhuǎn)矢量法：第二節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加任一時(shí)刻t,由于不變，的大小不變，且也以ω作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其頻率仍為

兩種特殊情況如A1=A2,則A=