8.3 簡單幾何體的表面積和體積（第一課時(shí)）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章

立體幾何初步

8.3簡單幾何體的表面積與體積（第一課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧—預(yù)備知識(shí)平面圖形的面積新知講解—多面體的表面積多面體的表面積：圍成它的各個(gè)面的面積之和.正方體長方體

典例分析—表面積

側(cè)面三角形的高

典例分析—表面積

如圖，設(shè)PO＝3，PE是斜高，∵S側(cè)＝2S底，∴BC＝PE.S側(cè)＝2S底＝2×12＝24，∴S表＝S底＋S側(cè)＝12＋24＝36.學(xué)以致用—表面積

學(xué)以致用——表面積訓(xùn)練2.（2）已知正三棱臺(tái)（由正三棱錐截得的三棱臺(tái)）的上、下底面邊長分別為3cm和6cm，高為3cm，求此正三棱臺(tái)的表面積.

學(xué)以致用—表面積方法歸納棱錐或棱臺(tái)的表面積計(jì)算常借助側(cè)面三角形或梯形的高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構(gòu)成的直角三角形（或梯形）求解.新知講解—一般柱體、錐體的體積探究物體形狀變化前后，體積是否發(fā)生改變？基于此，能否說說我們該如何求解一般空間幾何體的體積？“冪勢既同，則積不容異”：兩個(gè)等高的幾何體，若在等高處的截面積總相等，則體積相等.祖暅原理（教材P121-123）:新知講解—一般柱體、錐體的體積結(jié)論1：底面積和高都相等的柱體，體積相等。結(jié)論2：底面積和高都相等的錐體，體積相等。

所有棱長都為6的正六棱柱的體積為______.

新知講解—一般柱體、錐體的體積一個(gè)三棱柱可以分解成三個(gè)體積相等的三棱錐.

新知講解—一般柱體、錐體的體積

新知講解—臺(tái)體的體積公式

棱臺(tái)是由棱錐截出來的，因此可利用兩個(gè)錐體的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式．探究

根據(jù)面積比=相似比的平方，得

典例分析—臺(tái)體的體積例3.(1)若一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長為2，下底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則這個(gè)正四棱臺(tái)的體積為________.

典例分析—臺(tái)體的體積

三棱錐F－A1D1E的高為CD＝a，學(xué)以致用—臺(tái)體的體積訓(xùn)練3.如圖①，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長為1，高為2，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖②，這時(shí)水面恰好是中截面，則圖①中容器水面的高度是________.

典例分析—簡單組合體的表面積與體積

將預(yù)制件看成由一個(gè)長方體挖去一個(gè)底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體.故澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要約13.39立方米混凝土.典例分析—簡單組合體的表面積與體積

課堂小結(jié)1.多面體的表面積2.柱體、錐體和臺(tái)體的體積公式與聯(lián)系S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為