10.1.4概率的基本性質(zhì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.4概率的基本性質(zhì)溫故知新

一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問題時可以發(fā)揮很大的作用，類似地，在給出了概率的定義后，我們來研究概率的基本性質(zhì).思考1你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)?下面我們從定義出發(fā)研究概率的性質(zhì)，例如概率的取值范圍；特殊事件的概率；事件有某些特殊關(guān)系時，它們的概率之間的關(guān)系；等等.新課導(dǎo)入1.概率P(A)的取值范圍

由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1,

不可能事件的概率為0,

即P(Ω)=1，P(Φ)=0.新課講解

設(shè)事件A與事件B互斥，和事件A∪B的概率與事件A，B的概率之間具有怎樣的關(guān)系？思考2

我們先來看§10.1.2節(jié)例6【一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個綠色球(標(biāo)號為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.】.在例6中，事件R=“兩次都摸到紅球”與事件G=“兩次都摸到綠球”互斥，R∪G=“兩次摸到的球顏色相同”.例6的所有試驗(yàn)結(jié)果如右圖所示.∵n(R)=2,n(G)=2,n(R∪G)=2＋2=4,∴P(R)=P(G)=2÷12.因此，P(R∪G)=(2＋2)÷12

=2÷12＋2÷12=P(R)+P(G).∴P(R∪G)=P(R)+P(G).2.互斥事件的概率加法公式性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)＋P(B).

一般地，因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，所以n(A∪B)=n(A)＋n(B)，這等價于P(A∪B)=P(A)＋P(B)，即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和.所以我們有互斥事件的概率加法公式：

互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個事件的情況.如果事件A1，A2，…，An”兩兩互斥，那么事件A1∪A2

∪…∪An發(fā)生的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和.即

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).思考3

設(shè)事件A和事件B互為對立事件，它們的概率有什么關(guān)系？∵事件A和事件B互為對立事件，∴和事件A∪B為必然事件，即P(A∪B)＝1.由性質(zhì)3，得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.由此我們得到3.對立事件的概率關(guān)系性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).

一般地，對于事件A與事件B，如果A?B，即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率.于是我們有概率的單調(diào)性：性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)由性質(zhì)5可得，對于任意事件A，∵Φ?A?Ω，∴

0≤P(A)≤1.

在古典概型中，對于事件A與事件B，如果A?B，那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤P(B)4.概率的單調(diào)性思考4

§10.1.2節(jié)例6【一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個綠色球(標(biāo)號為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.】.在例6中，事件R1=“第1次摸到紅球”，R2=“第2次摸到紅球”，R1∪R2=“兩個球中有紅球”,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計(jì)算P(R1∪R2)？例6的所有試驗(yàn)結(jié)果如右圖所示.∵n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，

∴P(R1)=P(R2)=6/12，同樣n(R1∪R2)=10，∴P(R1∪R2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).這是因?yàn)镽1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1,R2不是互斥的，容易得到

P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).

一般地，我們有如下的性質(zhì)：性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，則有P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B).5.概率加法公式顯然，性質(zhì)3是性質(zhì)6的特殊情況.利用上述概率的性質(zhì)，可以簡化概率的計(jì)算.

對于任意事件A，因?yàn)棣?A?Ω，由性質(zhì)(1)、(2)、(5)可得，所以

0≤P(A)≤1.總結(jié)練習(xí)：課本P242T1[題型一]

互斥事件、對立事件的概率例11.

從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，

P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到紅花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).課本P.241例11解：(1)∵

C=A∪B,且A與B不會同時發(fā)生，∴A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)＋P(B)=0.25＋0.25=0.5(2)∵C與D互斥，又∵C∪D是必然事件，∴C與D互為對立事件.

因此，P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕?[題型一]

互斥事件、對立事件的概率[題型一]

互斥事件、對立事件的概率練習(xí)課本P244T13[題型二]

互斥事件與對立事件概率的綜合問題課本P.241例12例12.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少？分析：“中獎”包括第一罐中獎但第二罐不中獎、第一罐不中獎但第二罐中獎、兩罐都中獎三種情況。如果設(shè)A=“中獎”，A1=“第一罐中獎”，A2=“第二罐中獎”，那么就可以通過事件的運(yùn)算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問題.[題型二]

互斥事件與對立事件概率的綜合問題課本P.241例12例3.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少？解：設(shè)事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”，事件A2=“第二罐中獎”，那么事件A1A2=“兩罐都中獎”，A1A2=“第一罐中獎，第二罐不中獎”，A1A2=“第一罐不中獎，第二罐中獎”，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2.因?yàn)锳1A2，A1A2，A1A2兩兩互斥，所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2).

我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù).[題型二]

互斥事件與對立事件概率的綜合問題課本P.241例12例3.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少？可以得到，樣本空間包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為n(Ω)=6×5=30，且每個樣本點(diǎn)都是等可能的.∵n(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8，∴[題型二]

互斥事件與對立事件概率的綜合問題課本P.241例12例3.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少？解法二：設(shè)事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”，事件A2=“第二罐中獎”，那么事件A1A2=“兩罐都中獎”，A1A2=“第一罐中獎，第二罐不中獎”，A1A2=“第一罐不中獎，第二罐中獎”，則A=A1A2∪A1A2∪A1A2.∵A與A1A2對立，∴根據(jù)對立事件的概率公式，可得P(A)=1－P(A1A2)=[題型二]

互斥事件與對立事件概率的綜合問題【訓(xùn)練3】某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？解(1)記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為事件C，“他乘飛機(jī)”為事件D.這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，所以P