2024-2025學(xué)年廣西南寧二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧二中高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=sin2x,x∈R}，集合B={x|0≤x<2}，則A∪B=(

)A.[?1,1] B.[0,1] C.[?1,2) D.R2.已知平面向量a，b和實(shí)數(shù)λ，則“a=λb”是“a與b共線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知扇形的圓心角為3rad，弧長為18cm，則該扇形的面積為(

)A.12cm2 B.24cm2 C.4.已知tanα=2，則sinα+cosα2sinα?cosαA.1 B.?1 C.2 D.?25.已知a=20250.5，b=0.52025，c=A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b6.函數(shù)f(x)=1?ex1+exA. B.

C. D.7.已知G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作一條直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)(點(diǎn)E，F(xiàn)與所在邊的端點(diǎn)均不重合)，設(shè)AB=xAE，AC=yAF，則1A.1 B.43 C.2 D.8.如圖，為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).已知飛機(jī)在A點(diǎn)時(shí)，測得∠MAN=∠BAN=30°，在B點(diǎn)時(shí)，測得∠ABM=60°，∠NBM=75°，AB=2千米，則MN=(

)A.42?26千米 B.4?23千米 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(3,?1)，下列命題中正確的有(

)A.a=10 B.a//b

10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)=sin(2x+π6)

B.點(diǎn)P(?π12,0)是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?11.設(shè)函數(shù)f(x)=?x2?ax+2a,x<1A.若f(a)=?a，則a=0或a=1

B.若函數(shù)f(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)

C.若函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,2)，|b|=23，13.已知函數(shù)y=log12(6?ax+x2)14.已知圓O為△ABC的外接圓，A=π3,BC=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin2C=3sinC．

(1)求角C的大??；

(2)若b=8，且△ABC的面積為8316.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)+2cos2x?1．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知ac(1+2cosB)=(a?c)2．

(1)求證：sin2B=3sinAsinC；

(2)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+log2x=log2(ax+1)．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)>1；

(Ⅱ)設(shè)a>0，若對?t∈[12,3219.(本小題17分)

經(jīng)研究，函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)y=f(x?a)+b圖象的對稱中心為點(diǎn)(a,b)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)F(x)=f(x+a)?b為奇函數(shù)，由F(x)+F(?x)=0得函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是f(a+x)+f(a?x)=2b．

(1)已知函數(shù)f(x)=mx5+nx3+3，且f(2)=2，求f(?2)的值；

(2)證明函數(shù)g(x)=3x2?11x+13x2參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.2π313.[4,5)

14.3

15.

16.17.(1)證明：因?yàn)閍c(1+2cosB)=(a?c)2=a2+c2?2ac，

而a2+c2=b2+2accosB，

所以ac+2accosB=b2+2accosB?2ac，

即b2=3ac，

由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC；

(2)解：由cosB=a2+c2?b22ac，b2=3ac，

可得18.解：(Ⅰ)由題意可得x>0log2(1+1x)>1x+1>0，

得1+1x>2，解得{x|0<x<1}．

(Ⅱ)當(dāng)0<