高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題試

函數(shù)的概念

1、面試備課紙

1.題目：函數(shù)的概念

2.內(nèi)容：

歸納以I.三個(gè)實(shí)例?我們看到.三個(gè)實(shí)例中變H之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集

A中的每一個(gè)八按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系/.在數(shù)集〃中都行唯一確定的門和它對(duì)應(yīng).記作

/：A-B.

一般地.我們相

設(shè)A.8是非空的數(shù)集.如果按題某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系人使對(duì)的皴符v-

于集合A中的任意一個(gè)數(shù)人在集合B中都外唯一確定的數(shù)/&)和/(.「)是由德國教

它對(duì)應(yīng)?那么就稱/：A-3為從集合八到集合B的?個(gè)函數(shù)學(xué)家茶考尼拉在

18世紀(jì)引入的.

(function).記作

v=/(r).hWA.

其中..r叫做自變狀./的取值他圉A叫做函數(shù)的定義域(domain),

與，的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.函數(shù)值的集合(/Cr)|『eA：叫做函數(shù)的值域(range).

顯然.值域是集合B的子?集.

我們所熟悉的?次函數(shù)曠ar+/,(aK0)的定義域是R.值域也是R.對(duì)于R中的任

意一個(gè)數(shù)了.在K中都仃唯一的數(shù)y=ajr+b(aWO)和它對(duì)應(yīng).

二次函數(shù)ys+〃一c("X0)的定義域是R.值域是8.當(dāng)”>0時(shí).B

叫/；當(dāng)d〈o時(shí),〃一(yz吟聲;?對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)八在B中都

右啡”的教.v—ar+〃r+r(a公0)和它對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)y=f晝#0)的定義城、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？請(qǐng)用

上面的函數(shù)定義描述這個(gè)函數(shù).

3.基本要求：

(1)要有板書；

(2)試講非常鐘左右；

(3)條理清楚，重點(diǎn)突出；

(4)學(xué)生駕馭函數(shù)的概念。

2、中學(xué)數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】能說出函數(shù)的僦念、函數(shù)的三要素含義及其相互關(guān)系，會(huì)求簡(jiǎn)觸數(shù)的定義i瓣唯

域。

【過程與方法】通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從具體到

抽象，從特殊到一般，提高抽象概括能力和邏輯思維前力，建立聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、購化的辯證思想，強(qiáng)化“形”

與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；通過從實(shí)例中概括出

數(shù)學(xué)概念，體會(huì)到探究成功的喜悅。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

函數(shù)冊(cè)念以及三要素含義的理解。

點(diǎn)、】

從實(shí)際問題當(dāng)中提煉出抽象的繇念；函數(shù)本質(zhì)屬性的理解，函數(shù)是用來研究一個(gè)變化過程的數(shù)學(xué)模

型。

三、教學(xué)過程

<-）輛導(dǎo)入

教師請(qǐng)學(xué)生回憶初中函數(shù)的定義并提問，=0（X€及）是函數(shù)嗎？先由學(xué)生思考回答，對(duì)產(chǎn)生的兩種

意見進(jìn)行小組討論。由于受認(rèn)知能力的影響，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)很難回答這些問題，形成認(rèn)知沖突，

從而引出本堂課的課題（用幻燈片打出課題）?

（二）新姻裱

PPT展示教課書中的實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高845*,且

炮彈距地面的高度h（單位：Q隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130t-5?.

問題1：1.，的范圍是什么？力的范圍是什么？

2.f和h有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系有什么特點(diǎn)？

事實(shí)上生活中這樣的實(shí)例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需求越來越大，

對(duì)環(huán)境的影響也越來越重，下面請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾系數(shù)的問題：

實(shí)例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速福少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。圖中的曲線顯示了

南極上空具箭:層空洞的面積從197米2001年的變化情況。

實(shí)例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越

高。表1-1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量

發(fā)生了顯著變化。

時(shí)119191919191919192020

間（年）99192939495969798990001

恩

C52504949484644413937

格爾系

3.8.9.1.9.9.6.4.5.9.2.9

故（%）

問題2:實(shí)例一、實(shí)例二、實(shí)例三的對(duì)應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？

問題3:以上三個(gè)實(shí)例有什么相同的特征？

接下來由學(xué)生分組討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)：①都有兩個(gè)非空數(shù)集A、B;②兩個(gè)數(shù)集之間都有一種

確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y值

和它對(duì)應(yīng)。然后歸納出函數(shù)的定義在全班交流。

師生共同概括出函數(shù)的解念：設(shè)48是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合4

中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合8中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱/：八一＞5為集合/到集

合B的一個(gè)函數(shù)，記作），=f（x\xeX.其中，x叫做自變量，x的取值范圍/叫做函數(shù)的定義域，與

x的值相對(duì)應(yīng)的）.的值叫做困數(shù)值，函數(shù)值的集合｛/（x）|xe㈤叫崛?數(shù)的值域。并且指出解析式、圖

象、表格都是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

思考1：我們所熟悉的一次函數(shù)￥=g+乂。=。）的定義域是什么？值域又是什么？

思考2:二次函數(shù)y=ar+ix+e(o*0)的定義塌嘴i娓什么？

引導(dǎo)學(xué)生畫圖，結(jié)合二次函數(shù)函數(shù)的圖象分類討論。

(1)當(dāng)。＞0時(shí)，定義域?yàn)镽,,值域?yàn)椋鹹|yN—；—)

4a

4”/*—二

＜2)當(dāng)。＜0時(shí)，定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋ǘ?,｝

4a

《三)課堂練習(xí)

與導(dǎo)入呼應(yīng)，學(xué)生思考y=0(xe&)是不是函數(shù)，并諳學(xué)生分析依據(jù).這樣既鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)

一一函數(shù)徽念，又解決了導(dǎo)入中的問題，消除學(xué)生的困惑。

接下來利用PPT展示兩道基礎(chǔ)性的題目：

練習(xí)lo求的數(shù)/(x)=)［二7+舊3-1的定義域：

練習(xí)2。已知函數(shù)〃x)=3爐+2x,求〃2)+/(-a)的值。

抽兩位學(xué)生到講臺(tái)在黑板上分別完成〈其他同學(xué)在下面完成)，完成后，師生共同評(píng)價(jià)完善。這樣

能夠及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，集中問題進(jìn)行糾正。

(ffl)儲(chǔ)作業(yè)

在小結(jié)部分，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的新知識(shí)，以及運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法，得到了什么樣的能/),我會(huì)

稍加歸納。為了讓學(xué)生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的知識(shí)牢固掌握，我會(huì)布曙幾道書面作業(yè)P241、2、3、4、5。

四、板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念“1

例題＜■,

三要素〃

3、中學(xué)數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》答辯題目及解析

問題：函數(shù)與映射的異同點(diǎn)？

【參考答案】

相同點(diǎn)：(1)函數(shù)與映射都是兩個(gè)非空集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)函數(shù)與映射的對(duì)應(yīng)都具有方向性；(3)A中元素具有隨意

性，B中元素具有唯一性。

區(qū)分：函數(shù)是一種特別的映射，它必需是滿射。它要求兩個(gè)集合中的元素必需是數(shù)，而映射中兩個(gè)集合的元素是隨意的

數(shù)學(xué)對(duì)象。

中學(xué)數(shù)學(xué)《奇函數(shù)》

一、考題回顧

，翌目：奇為數(shù)

2.內(nèi)容：

觀察話我，(力=，和八的圖象(圖1.39).并完盥下面的

百個(gè)由歐值對(duì)應(yīng)表.你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)由教有什么共同特怔嗎？

03X???-3-2-10\23…

/(x)-z0???/—

我們#到.兩個(gè)函數(shù)的圖象都為廣京點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖象的這個(gè)

特征，反映在函數(shù)斛析式上就是：請(qǐng)仿展這個(gè)

H自變址.，取一對(duì)相反數(shù)時(shí).相應(yīng)的函數(shù)值/“)也是一對(duì)相it雙,說明▲泰

/(J>-;也是號(hào)

反數(shù).

例如,對(duì)于函數(shù)/(工)=彳/1:

/(3)=-3=-<(3)?

/(-2)-2=-/(2”

/(—1)=*—1——/(1>.

實(shí)陸上.對(duì)于函數(shù)，(力一工定義域R內(nèi)任意?個(gè)1.郁有/(-r)-j---/(x).這

時(shí)我們稱函數(shù)/(*)=*為奇函數(shù).

一般地?如果對(duì)r函數(shù)/(，)的定義域內(nèi)任意一個(gè)人都有，(二)一/(,).那么函

數(shù)/(1)就叫做個(gè)苗數(shù)(oddfunction).

3.基本要求：

(1)能利用函數(shù)困象探究出奇為敢的特點(diǎn)：

(2)教學(xué)中注意燈生間的交流互動(dòng),君適當(dāng)?shù)奶崛窄h(huán)中：

(3)堵在10分鐘為亮戌試講內(nèi)容.

答落建自

1.初申函照與高中函奴概念的區(qū)別？【數(shù)學(xué)封識(shí)這駛】

2.一個(gè)函數(shù)不是奇為數(shù)式是崔函/對(duì)嗎？如果不對(duì)，灣舉例.【數(shù)學(xué)知識(shí)后題】

二、考題解析

高中數(shù)學(xué)《奇函數(shù)》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)。懺5

教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入新深

復(fù)習(xí)回顧偶函數(shù)的定義及相關(guān)結(jié)論。

(二)生成新知

問題1:雙察函數(shù)/1(*)=*和/(')=:的圖象，并完成下面兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)

函數(shù)有什么共同特征嗎？

學(xué)生交流后回答：

預(yù)設(shè)：兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果反映在函數(shù)解析式上就是：當(dāng)自變里X取一對(duì)相反數(shù)

時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值/(X)也是一對(duì)相反數(shù)。

也就是說對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任一個(gè)X都有/(-x)=-/(x)。這時(shí)我們稱函數(shù)/(X)為苛函數(shù)。

苛函數(shù)的定義：一般地,如果對(duì)于函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X，都有/(-x)=-/(x)，那么

函薊/(X)就叫做奇函數(shù)

問題2：奇函數(shù)的圖像有什么特征？奇函數(shù)的定義域有什么特征？

(三)應(yīng)用新知

判斷下列函數(shù)是不是苛函數(shù)。

(1)/(x)=?+2

(2)/(x)=x4

(3)/(x)=x+l

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？你有什么收獲？

作業(yè)：學(xué)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。offer*

板書設(shè)計(jì)

奇的數(shù)

定義：一般蛉，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)心都有/(-x)=-/(x),系么為數(shù)/(X)就

叫欽奇函數(shù)

特征：

判定：

答辯題目解析

1.初中函致與高中國妓齡的區(qū)別？

［參考答案］

高申國勤概念與初中概念相比更具有一般性。實(shí)際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是

一致的。不同點(diǎn)在于，表述方式不同一高中明確了集合'對(duì)應(yīng)的方法。初中雖然沒有明確定義域、值

域這些集合，但這是客炊存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對(duì)應(yīng)的雙點(diǎn)。與初中相比，高中引入了抽象的符

號(hào)f(x)。f(x)指集合B中與x對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)。當(dāng)x確定時(shí)，f《X)也唯一確定。另外，初中并沒有

明確函數(shù)值域這個(gè)概念。

2.一個(gè)函數(shù)不是奇獻(xiàn)出是偶蠲對(duì)嗎？如果不對(duì)，清舉例。

［參考答案］

這個(gè)說法是不對(duì)的。比如函數(shù)/(x)=x-+2x-1，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。offen

中學(xué)數(shù)學(xué)《終邊相同的角》

一、考題回顧

1.題目：終邊相同的角

2.內(nèi)容:

將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系申

后.給定一個(gè)角.就有牽一的一條終邊與之對(duì)友.反之，

計(jì)于亶角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射發(fā)（出，出an.i-5）.以它

為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相間的電

有什么關(guān)系？

K1.1-5

不一發(fā)現(xiàn).在圖1.1-5中.如果32?的終邊是OB.那

么328，392°……角的終邊都是。，，.并LL與-32"角達(dá)邊

相網(wǎng)的這些角都可設(shè)表示成-32.的角A個(gè)（AWZ）周角的

和.如

328'一-32"+360"（這電6=_）.

392,-32*：16。?（這里4一.）.

設(shè)5-刀產(chǎn)--32,+4*360,.*6Z：.M328*.-392,

何都是5的元素?32*用也是S的元東（此時(shí)A>.IN

&1.詢生林系此,所有與32加終達(dá)相同的角.連同32’的在內(nèi).都是

角約緯邊叫最

t.集臺(tái)，的無東：反過來?集合5的任一瓦家品然'j-匕用

或外360,后日到

終邊相同.

愚A的位K.因

此,在真魚堡林系一般炮.我門外：

中討論,可以M■好所有與角，終邊相司的角連依例在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)

地??現(xiàn)務(wù)的“0石依A

復(fù)始“的交化境Mi?T

律.57?/—aT?360..46Z..

即任與角，線邊相同的用力"1以表示成角與務(wù)北個(gè)周

角的和-

2"二："例I&0'-360?危|?內(nèi)?.找出與一950,2'角終出相

/同的曲.并判定它是第幾象限儕.

3.基本要求：

（1）要有板書；

（2）條理清晰，重點(diǎn)突出;

（3）教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)。

答辯題目一

1.簡(jiǎn)述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位?！緮?shù)學(xué)專業(yè)問題】

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何突破難點(diǎn)的？【教學(xué)設(shè)計(jì)問題】

二、考題解析

中學(xué)數(shù)學(xué)《終邊相同的角》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

出示例題：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為定點(diǎn)，X正半軸為始邊，畫出210°,-45°以及-150°,三個(gè)角。并推斷是第幾

象限角？

提出問題：這三個(gè)角的終邊有什么特點(diǎn)？

追問：根據(jù)之前學(xué)的方法，給定一個(gè)角，就有唯一一條終邊與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系中的隨意一條射線0B,以

它為終邊的角是否唯一？

（二）生成新知

提出問題：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210°,-150°,328。，-32°,-392°表示的角，視察他們的終邊，你有什么發(fā)覺？

預(yù)設(shè)：210°和-150°的終邊相同。328°,-32°,-392°的終邊相同。

追問并進(jìn)行小組探討：這兩組終邊相同的角，它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系？

經(jīng)過探討，學(xué)生得到這樣的關(guān)系：210°-（-150°）=360。，328°-（-32°）=360。，-320-（-392°）=360"等。由這兩組

角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。

追問：那么這些角，如何用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)語言來表示出來？

預(yù)設(shè)：描述法，集合。用集合的方式更便利也更加簡(jiǎn)單理解。

設(shè)5={8|8=-32°+k-360°,kGZ},則328°,-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素（此時(shí)k=0）。因此，全

部與-32。角的終邊相同的角，連同-32。在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來，集合S的任何一個(gè)元素明顯與-32。角終邊相同。

全部與a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合S={B|B=k+360°+a,kGZ）.

即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成a與整數(shù)個(gè)周角的和。

適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生相識(shí)：①kGZ;②a是隨意角;③終邊相同的角不肯定相等，終邊相同的角有多數(shù)多個(gè)，它們相差360°的

整數(shù)倍。

（三）應(yīng)用新知

例1.在0°-360°范圍內(nèi)，找出與-950°12,角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。

例2.寫出終邊在y軸上的角的集合。

①寫出終邊在x軸上的角的集合。

②寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對(duì)今日的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課新課。

板書設(shè)計(jì)

終邊相同的角

一、定理

二、表示方法：集合

三、特點(diǎn)：

①kWZ;

②a是任意角；

⑤終邊相茴的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。

答辯題目解析

1.簡(jiǎn)述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位？

【參考答案】

本課是數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.角的概念的

推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)學(xué)問的自然持續(xù)。為進(jìn)一步探討角的和、差、倍、半關(guān)系供應(yīng)了條件，也為今后

學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)學(xué)問供應(yīng)有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和駕馭角的概念的推廣尤為重要。

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何突破難點(diǎn)的？

【參考答案】

學(xué)生的活動(dòng)過程確定著課堂教學(xué)的成敗，教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能，在這個(gè)過程上要

不惜多花些時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行操作與思索，自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合5={6

P=a+k-360°,kGZ}的含義。如能借助信息技術(shù)，則可以動(dòng)態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程，更有利于學(xué)生視察角的改變與終

邊位置的關(guān)系，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過程中體會(huì)，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能精確刻畫角的形成過程的道理，更

好地了解隨意角的深刻涵義。

中學(xué)數(shù)學(xué)《函數(shù)零點(diǎn)判定定理》

一、考題回顧

1.題目：函數(shù)零點(diǎn)判定定理

2.內(nèi)容:e

u

e

so

LE

現(xiàn)，察二次函數(shù)/（工）=三—2>-3的圖象（如圖y

。

3.1-2）.我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)/（工）=/—立一3在區(qū)間qA

［12,1］上有零點(diǎn).計(jì)算/（—2）與/（I）的乘枳，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)9p

乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間［2,4］上是否也具有這種樣點(diǎn)呢？u

sQe

IS3.1-2

可以發(fā)現(xiàn)，/（-2）?/,<1）<0,函數(shù)-匕-3在區(qū)間（-2,1）內(nèi)有零點(diǎn)

*=-1，它是方程x2一益-3=0的一個(gè)根.同樣地./（2）?/（4）<0,函數(shù)八工）=*一

2x-3在（2,4）內(nèi)有零點(diǎn)l=3,它是方程/-2工-3=0的另一個(gè)根.

同學(xué)們可以任意畫幾個(gè)函數(shù)圖象.觀察圖象.看看是否能得出同樣的結(jié)果?

一般地，我們柏

如果函數(shù)y=/G）在區(qū)間la.6］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有/.）一

A*XO.那么,函敷yg/Cr）在區(qū)間”，的內(nèi)有零點(diǎn),即存在cW（a.ft）.使得f（c）=°，

這個(gè)，也就是方程/Cr）-0的根.

例1求鶴數(shù)/Gr"【n_r+2x6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

3.基本要求：

⑴要有板書；

（2）試講十分鐘左右；

（3）條理清晰，重點(diǎn)突出；

（4）學(xué)生能夠利用定理判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

智善題目

1.函數(shù)零點(diǎn)判定定理與二分法求零點(diǎn)之間有什么關(guān)系？t專業(yè)知識(shí)問題】

2.如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以確定嗎？［專業(yè)知識(shí)問題*fen

二、考題解析

中學(xué)數(shù)學(xué)《終邊相同的角》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題

下面有兩組簡(jiǎn)筆畫，哪一組說明人肯定過河了？

第一組:

第二組:

思考：將河流抽象成X軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與X軸怎樣的位置時(shí),

AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與X軸一定會(huì)有交點(diǎn)？

?A

?B

(Z)師生互動(dòng)、探求新知

問題1:A、B在x軸的上下兩側(cè)，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)(式子)來表示？

學(xué)生通過合作探討，能夠得出，需要保證<0才能使得A、B在x軸的上下兩側(cè).

(PPT展示)請(qǐng)觀察二次函數(shù)/(x)=/一2x-3的圖象，計(jì)算可知/(-2)/(1)<0,我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)

/(X)=X2-2X-3在區(qū)間［-2』上有零點(diǎn)。offcn

問題2：滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在(a,b)內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在(a母內(nèi)呢？組

織學(xué)生小組討論，探討應(yīng)該如何需要修正，才能保證函數(shù)的零點(diǎn)一定在(。力)內(nèi)。

師生總結(jié)可得出零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，

并且有/(?)/(*)<0,那么，函數(shù)y=〃x)在區(qū)間(a*)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c€(a㈤，使得/(c)=0,

也就是方程f(x)=0的根。

(三)思考外延、深化新知

問題3：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？逆定理成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式思考，結(jié)合反例得

出猜測(cè)，教師結(jié)合學(xué)生給出的反例，給予確定的答案。

反例：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的M/(x)對(duì)應(yīng)值表：

X1234567

/(X)239-711-5-12-26

o￡￡cn

判斷這個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，指出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間？

（四）應(yīng)用舉例、鞏固提高

例1：觀察下表，分析函數(shù)/（x）=3x5+6x-l在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？

X-2-1012

-109-10-18107

例2：求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x,/（x）的對(duì)應(yīng)值表和圖象）。

（五）小結(jié)歸納、布置作業(yè)

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧零點(diǎn)概念'意義與求法，以及零點(diǎn)存在性判斷，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后教師

再從數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié)。

思考作業(yè)：（D求函數(shù)）=2*-3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間。

（2）如果一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，那么函額的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以確定嗎？

板書設(shè)計(jì)

函數(shù)零點(diǎn)判定定理

一、零點(diǎn)判定定理三、例題

二、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

oFFcn

答辯題目解析

1.函數(shù)零點(diǎn)判定定理與二分法求零點(diǎn)之間有什么關(guān)系？【專業(yè)學(xué)問問題】

【參考答案】

通過不斷地把連續(xù)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做

二分法。由此可見，函數(shù)零點(diǎn)判定定理是二分法求零點(diǎn)的理論依據(jù)和前提。

2.假如一個(gè)連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以確定嗎？【專業(yè)學(xué)問問題】

【參考答案】

定義域內(nèi)連續(xù)單調(diào)的函數(shù)，可能不存在零點(diǎn)，也可能存在一個(gè)零點(diǎn)。

（1）例如：2*+2在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，但是函數(shù)值恒為正，不存在零點(diǎn)；

（2）例如：）'=x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由正比例函數(shù)圖像可知，曲數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)、。

綜合，在定義域內(nèi)連續(xù)單調(diào)的函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)。offcn

中學(xué)數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》

1.題目：直線的點(diǎn)斜式方程

【內(nèi)容：

如圖3.21.宜線/經(jīng)過點(diǎn)?！埃ò?II斜率為6.

設(shè)點(diǎn)汽八W是直線/上不同于點(diǎn)P的任意一點(diǎn).因?yàn)楸染€

/的斜率為3由斜率公式得

由上述推球過程我們可知；

1°過點(diǎn)%（，,，*,）.斜率為A的直線/上的每點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程”），

反過來?我們還可以驗(yàn)證

2?坐標(biāo)滿足方程（1）的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)由Cr。.＞）.斜率為&的直畿/上.

步實(shí)上.若點(diǎn)BCn.M）的坐標(biāo)4.M滿足方程（I）.即

yi-gu/5-,）?

若?一".則％=*..說明點(diǎn)生與P重合.于是可指點(diǎn)B在直線/上，若

則&一江R.這說明過點(diǎn)P和P,，的宜線的斜率為心于是可得點(diǎn)n在過點(diǎn)P：Gr0.

X1-Xn

斜率為A的日線/h.

上述1.2”兩條成;Z.說明方程（1）恰為過點(diǎn)頭）,斜率為人的總線，上的任-

點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式,我們稱方程＜1）為過點(diǎn)PG..＞,）?斜率為A的在線/的

方程.

方程⑴由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定,我們把⑴叫做直線的總泊式方構(gòu).簡(jiǎn)稱

點(diǎn)斜式（pointslopeform）.

3.基本要求：

（1）會(huì)求直線的點(diǎn)斜式方程，知道其適用范圍。

（2）體現(xiàn)出重難點(diǎn)；

（3）試講十分鐘；

（4）合理設(shè)計(jì)板書。

答善題目

L點(diǎn)斜式方程有什么確定的？任意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜式方程嗎？【專業(yè)知識(shí)類】

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？［教學(xué)設(shè)計(jì)類】

二、考題解析

中學(xué)數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（―）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧舊知：1.已知直線的傾斜角a,則直線的斜率是什么？2.過兩點(diǎn)A（再J］）R（士6）

的直線的斜率公式是什么？

【問題】如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線？

（Z）探究新知

探究1：若直線，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為左，那么，你能建立直線上任意一點(diǎn)尸（乂回的坐標(biāo)

x,y與工/*用之間的關(guān)系式嗎？

根據(jù)斜率公式，可以得到，左=匕比,XX七即：y-y0=k（x-^）（1）

X-X^

在學(xué)生得到上式后，要求學(xué)生小組討論，并思考以下問題：

問題1:點(diǎn)名（天,北）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式左二匕且?嗎？

x-Xo

問題2:直線7上任意一點(diǎn)尸（Xi）的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式）=％=奴x-玉）嗎？

教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式

探究2:經(jīng)過點(diǎn)Pi￡0）且傾斜角為0°的直線斜率k=______，直線方程是什么？

經(jīng)過點(diǎn)Pi（°」）且傾斜角為90°的直線斜率k=,直線能用點(diǎn)斜式方程表示嗎？

（三）鞏固提高

1.直線/經(jīng)過點(diǎn)名（-2,3）,且斜率4=2,求直線7的點(diǎn)斜式方程。

2.經(jīng)過點(diǎn)C（7I,-3）,傾斜角是150°；。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：（D本節(jié)課我們學(xué)習(xí)那些知識(shí)？（2）直線方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？

作業(yè)：練習(xí)題1、2題

板書設(shè)計(jì)

直線的點(diǎn)斜式方程

一、.直線的點(diǎn)斜式方程

過點(diǎn)片（而,為）且斜率為k的直線方程：v-y0=奴工-吃）

二、適用范圍：斜率存在

答辯題目解析：

1.點(diǎn)斜式方程有什么確定的？隨意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜式方程嗎？【專業(yè)學(xué)問問題】

【參考答案】

直線的點(diǎn)斜式方程由直線上一點(diǎn)及其斜率。

不是隨意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜式方程，因?yàn)樾甭什淮嬖诘闹本€，明顯不能寫成點(diǎn)斜式。

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？【教學(xué)設(shè)計(jì)問題】

【參考答案】

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

學(xué)問與技能：駕馭由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，會(huì)求直線的點(diǎn)斜式方程，理解直線方程的點(diǎn)斜式特點(diǎn)和適用范圍。

過程與方法：通過直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，利用探討出的條件求出直線方程，進(jìn)一步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)看法。

情感看法與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程的特征和適用范圍，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。

中學(xué)數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》

一、考題回顧

L題目：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

2內(nèi)容：

?般地.如果等差數(shù)列:a.：■的首項(xiàng)是山.公差是d.我們根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到

a：a?(1?aj-az-d?—aj—d?

所以

a：=ai+d，

a4—u+2d?

=a3T-d—(a?+2</)—a)+然?

由此,請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

an+()</.

例1(】)求等蘢數(shù)列8.5.2.…的第20項(xiàng)；

(2)—401是不是等差數(shù)列-5.-9.-13.…的項(xiàng)？如果是.是第幾項(xiàng)？

解：(D由a1=8.4=5—8=—3.?=20.得

aio=8+(2O-l)X(-3)=-49；

(2)由ai=-5.—9—(―5)=-4.得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

a,=-5—4(”-1)=-4”一1.

由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)”，使得

―401=-4”-1

成立.解這個(gè)關(guān)于”的方程，得”=100.即一401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).

3基本要求：

(1)能推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng),有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；

(3)清在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。

答箝題目

L等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何推導(dǎo)的，采用數(shù)學(xué)方法是什么？【專也知識(shí)、教學(xué)設(shè)計(jì)類】

2.在講解等差數(shù)列的概念的時(shí)候應(yīng)注意哪些點(diǎn)？［專業(yè)知識(shí)類】

二、考題解析

中學(xué)數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的定義（一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)）。

提問：數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于探討這個(gè)數(shù)列有重要的意義，是不是全部的等差數(shù)列都存在通項(xiàng)公式，假如存在，如何表示？引出課題：等差數(shù)列的通

項(xiàng)公式。

（二）探究新知

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是勺，公差是d,我們根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到%-%=d,%一

az—d,aA-a3=d,.....

所以a3-a1+d=al-i-2d,a^a^d-a^d......

可得：an=a1-t-（n-l）t/

提問：以上為不完全歸納法導(dǎo)出公式，能不能嚴(yán)格的證明數(shù)列通項(xiàng)公式呢？（學(xué)生分組討論）

師生共同總結(jié)結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：4=aiYn-l）d。

主要強(qiáng)調(diào)：結(jié)合數(shù)軸強(qiáng)調(diào)公式中（n-1）倍的公差。

（三）鞏固提高

1.求等差數(shù)列8,52……的第20項(xiàng)。

2.-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的？

作業(yè)：已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為+其中p，q為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列

嗎？

板書設(shè)計(jì)

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

證明：例1.

等差數(shù)列的首項(xiàng)是4,a2-a^d

a1二d

公差是d＞則％a3-

a4-a3=d

a-y-d,a4—a3=d,.....

可得：4=%Yn-l)d4-4-i=d

例2.

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊

分別相加就可以得到

4=可巾?1）4o

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

答辯題目解析

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何推導(dǎo)的，采納數(shù)學(xué)方法是什么？【專業(yè)學(xué)問+教學(xué)設(shè)計(jì)問題】

【參考答案】

我先讓學(xué)生通過等差數(shù)列的定義，采用不完全歸納的形式寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后采用累加

法嚴(yán)格證明：由題意得：％=d

丹-a：=d

%—a3=d

an~，-l=d

將這（n-D個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到4=%+（n-DW。

2.在講解等翎列的IS念ftw候應(yīng)演哪些點(diǎn)？【專業(yè)蜥只i礴］

【參考答案】

在講解等差數(shù)列的概念的時(shí)候要強(qiáng)調(diào)：①“從第二項(xiàng)起“滿足條件；②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)

所得；③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；在理解概念的基礎(chǔ)上，

由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：。小一。小d（n三1）。

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中學(xué)數(shù)學(xué)《偶函數(shù)》

一、考題回顧

1.題目：多邊形的內(nèi)角和

2.內(nèi)容:

我幻加敏,三4#的*用和￡千正方電.十方川州用H郛區(qū)

*于3601耶久?任啟?個(gè)楞之用的力角和?否也寫于3WQ?你能機(jī)可

三啟動(dòng)由RM更理述明國嫁給內(nèi)內(nèi)啟*5于濃■￡?

要用用形內(nèi)能粗定是修叨網(wǎng)過后的內(nèi)加和

等于湖?,只費(fèi)將四邊形分成兒個(gè)三加影即可.

如布”,3?8.在川邊彩AWQ中.連推.?

觸蛾*'?電內(nèi)通形人殖力諼分為￡jWC和

.MCD向個(gè)-:角斷

曲就可卬

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VZI^ZH-tZS-ISo,.

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；?./Mil?.fi.litt>.f>門，?A,^,

即N為/的肉角W等尸wo:

美比I：囪的過&?你IfcllV出，L處心他六邊彩的內(nèi)前8許是多少嗎”

說宗樹1L3-9.地空,

■”?*?

從五邊形的?個(gè)墓.森出發(fā).可以作條的用線.它力將五邊形分為

t用形.五邊形的內(nèi)俗相等FI&Mx_____,

從六邊形的?個(gè)廢點(diǎn)出發(fā),4Uft條的角枕.