安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2025屆高三下學(xué)期第27屆聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2025屆高三下學(xué)期第27屆聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.我國文化體育事業(yè)蓬勃發(fā)展，正從體育大國向體育強國的目標持續(xù)邁進.中國代表隊在歷屆夏季奧運會獲得的金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，則這11屆夏季奧運會中國代表隊獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)為(

)A.16 B.26 C.28 D.322.若集合A={x|(x?3)(x?20)<0}，B={x|x為質(zhì)數(shù)}，則A∩B中元素的個數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.73.圓O:x2+y2=1A.內(nèi)切 B.外離 C.外切 D.內(nèi)含4.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AA1=5，E，F(xiàn)，G分別為側(cè)棱A.281 B.283 C.2855.如圖，這是一朵美麗的幾何花，且這八片花瓣的頂端A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H恰好可以圍成一個正八邊形，設(shè)∠ACG=α，∠EBH=β，則tan(α+β)=(

)

A.?3 B.?22 C.?26.若a=log26，b=log49A.a>2c B.b<c C.a+b>4 D.a?b<17.同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的骰子，得到向上的點數(shù)分別為x，y，z，則πx，πy，πz是直角三角形的三個內(nèi)角的概率為A.118 B.124 C.136二、多選題：本大題共3小題，共18分。8.已知兩個非零向量a，b的夾角為π3，且|a+b|=|maA.[?1,1) B.[?1?334,?1)∪(1,?1+39.若zz+3為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z可以為(

)A.?12?6i5 B.?3+2i2 C.?12+8i510.已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)，g(x)=A.f(x)與g(x)的奇偶性相同

B.曲線y=f(x)關(guān)于直線x=π對稱

C.f(x)的最小正周期是g(x)最小正周期的2倍

D.g(x)在[?3π11.Ω曲線的形狀類似希臘字母“Ω”，其方程為x|x|4+y|y|5=1.若點P在Ω曲線上，A1(?3,0)，BA.當(dāng)P在第一象限時，|PA2|+|PB2|=4

B.當(dāng)P在第四象限時，|PA1|?|PB1|=4

C.直線y=?2x+4與三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.函數(shù)y=12x+113.已知頂點為P的圓錐的外接球為球O，AE為底面圓的一條直徑，B是母線PA的中點，C為底面圓的中心，D為線段BC的中點，若△ABC是邊長為2的正三角形，則球O的表面積為

，DE與該圓錐底面所成角的正切值為

．14.設(shè)card(M)表示有限集合M中元素的個數(shù).已知函數(shù)f(x)=x2lnx，g(x)=2x?2，ln32<49，若card({x|f(x)=m}∪{x|g(x)=m})=2，其中m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)f(x)=x3?ax(1)若f(1)=2，求曲線y=g(x)在點(0,g(0))處的切線方程;(2)證明：“f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增”是“g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增的充要條件．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2．(1)若sinCsinB=(2)若a2，b2，c2依次成等差數(shù)列，求17.已知拋物線C:y=ax2的準線方程為y=?32，直線y=x+m與C交于A(1)求C的標準方程．(2)若m=6，O為坐標原點，證明：OA⊥OB．(3)若F為C的焦點，且△ABF的周長為11+230，求m18.如圖，在五面體ABCDFE中，菱形ABCD的邊長為2，EA=EB=FC=FD=10，EF>BC．

(1)證明：BC/?/EF且AB⊥BC．(2)求五面體ABCDFE體積的最大值．(3)當(dāng)五面體ABCDFE的體積最大時，求平面ABE與平面BCFE夾角的余弦值．19.已知{an}是各項均為正數(shù)的數(shù)列，事件“an+1=an2(1)若隨機變量a3的期望E(a3)不小于7(2)已知a1=1，若a1，a2，?，an(n≥3)依次成等比數(shù)列的概率為p(3)若am=a1(m為大于7的常數(shù)，且m為偶數(shù))，證明在得到am的m?1次遞推過程中，事件“參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.BC

12.0,313.64π314.(0,1)∪{?115.②解：f(x)=x3?ax2，g(x)=(x?a)ex．

(1)∵f(1)=2?1?a=2?a=?1，

∴g(x)=(x+1)ex,g′(x)=(x+2)ex，則g(0)=1,g′(0)=2，

∴曲線y=g(x)在點(0,g(0))處的切線方程為y?1=2x，即2x?y+1=0．

(2)證明：①∵f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f′(x)=3x2?2ax?0對?x?2成立?a?32x對?x?2成立?a?3，

當(dāng)a?3時，g′(x)=(x?a+1)ex?0對?x?2成立，

∴g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增．

②∵g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，

∴g′(x)=(x?a+1)ex?0對?x?2成立?a?x+1對?x?2成立?a?3，

當(dāng)a?3時，16.解：(1)由sinCsinB=102及正弦定理，得cb=102，

因為b=2，所以c=10．

由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，

代入數(shù)據(jù)，得10=a2+4?a，解得a=3(負值舍去)．

(2)因為a2，b2，c2依次成等差數(shù)列，所以a2+c2=2b2=8．

(方法一)由余弦定理得

cosB=a2+c2?b22ac=2b2?b22ac=2ac≥2a2+c22=12，

又0<B<π，所以0<B≤π3，ac=2cosB，

所以△ABC17.(1)解：因為拋物線C:y=ax2的準線方程為y=?32，

所以1a=4×32，所以a=16，

所以C的標準方程是x2=6y；

(2)證明：令A(yù)(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立直線y=x+6與x2=6y，

整理得：x2?6x?36=0，

則x1+x2=6，x1x2=?36，

則y1y2=x1x2+6(x1+x2)+36=36，

所以O(shè)A?OB=x18.(1)證明：在菱形ABCD中，BC//AD，

因為BC?平面ADFE，AD?平面ADFE，

所以BC//平面ADFE．

因為平面BCFE∩平面ADFE=EF，所以BC//EF．

取AB的中點M，CD的中點N，連接MN，EM，F(xiàn)N，

則MN//BC//EF，所以MN//EF，

故M，N，F(xiàn)，E四點共面．

因為EA=EB=FC=FD，

所以EM⊥AB，F(xiàn)N⊥CD，即FN⊥AB．

因為四邊形MNFE為梯形，所以EM與FN相交，

所以AB⊥平面MNFE，

又MN?平面MNFE，

所以AB⊥MN，而MN//BC，所以AB⊥BC．

(2)解：分別作MP⊥EF，NQ⊥EF，垂足分別為P，Q，連接PB，PA，QC，QD．

易證BC與平面PAB，平面QCD均垂直．

因為EM=EB2?BM2=3，F(xiàn)N=FC2?CN2=3，EF>BC，

所以四邊形MNFE是等腰梯形，

由對稱性可知VE?PAB=VF?QCD，

設(shè)∠EMP=θ，θ∈(0,π2)，

則PE=EMsinθ=3sinθ，PM=EMcosθ=3cosθ，

所以S△PAB=12AB?PM=3cosθ，

VE?PAB=13×3cosθ×3sinθ=3sinθcosθ，

VPAB?QCD=3cosθ×2=6cosθ，

所以五面體ABCDFE的體積V(θ)=2VE?PAB+VPAB?QCD=6sinθcosθ+6cosθ，

V′(θ)=6?12sin2θ?6sinθ=?6(2sinθ?1)(sinθ+1)，

當(dāng)θ∈(0,π6)時，V′(θ)>0，V(θ)單調(diào)遞增，當(dāng)θ∈(π6,π2)時，V′(θ)<0，V(θ)單調(diào)遞減．19.解：(1)由題可知，a3有四種可能取值情況，

第一種：a2=a12，a3=a22=a14，則Pa3=a14=23×23=49；

第二種：a2=a12，a3=1a2=2a1，則Pa3=2a1=2