2025年高考數(shù)學(xué)必刷題分類：第67講、圓錐曲線離心率題型全歸納（教師版）

第67講圓錐曲線離心率題型全歸納

知識梳理

一、建立不等式法：

1、利用曲線的范圍建立不等關(guān)系．

x2y2

2、利用線段長度的大小建立不等關(guān)系．F,F為橢圓1(ab0)的左、右焦

12a2b2

22

點，為橢圓上的任意一點，；為雙曲線xy的

PPF1ac,acF,F1(a0,b0)

12a2b2

左、右焦點，為雙曲線上的任一點，．

PPF1ca

x2y2

3、利用角度長度的大小建立不等關(guān)系．F,F為橢圓1的左、右焦點，P為

12a2b2

橢圓上的動點，若FPF，則橢圓離心率e的取值范圍為sine1．

122

4、利用題目不等關(guān)系建立不等關(guān)系．

5、利用判別式建立不等關(guān)系．

6、利用與雙曲線漸近線的斜率比較建立不等關(guān)系．

7、利用基本不等式，建立不等關(guān)系．

二、函數(shù)法：

1、根據(jù)題設(shè)條件，如曲線的定義、等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個變量的函數(shù)

關(guān)系式；

2、通過確定函數(shù)的定義域；

3、利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍．

三、坐標(biāo)法：

由條件求出坐標(biāo)代入曲線方程建立等量關(guān)系．

必考題型全歸納

題型一：建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式

例1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1與雙曲線C2共焦

點，雙曲線C2實軸的兩頂點將橢圓C1的長軸三等分，兩曲線的交點與兩焦點共圓，則雙曲

線C2的離心率為（）

A．3B．2C．5D．6

【答案】C

【解析】設(shè)雙曲線C2的實半軸長為a，由雙曲線C2實軸的兩頂點將橢圓C1的長軸三等分，

可得橢圓的長半軸為3a，半焦距為c，設(shè)P為橢圓與雙曲線在第一象限的交點，設(shè)|PF1|x，

xy6a

|PF2|y，則，可得x4a,y2a，

xy2a

222

由題意P在以F1F2為直徑的圓上，所以xy4c，

c

所以可得20a24c2，即離心率e5，

a

故選：C

x2y2

例2．（2024·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分

a2b2

別為F1,F2，經(jīng)過F2的直線交橢圓C于P,Q兩點，O為坐標(biāo)原點，且

OPOF2PQ0,PF22F2Q，則橢圓C的離心率為.

51

【答案】/5

33

3

【解析】因為OPOF2PQ0,PF22F2Q，所以O(shè)POF2PF20，

2

3

即OPOF2OF2OP0，

2

π

所以O(shè)POFOFc，所以FPF.

21122

設(shè)F2Qx，則PF22x，所以PF12a2x,QF12ax，

222222

由PF1|PQ|QF1得(2a2x)(3x)(2ax)，

24a

所以a3x，所以PFa,PF，

2313

△222

在RtPF1F2中，由PF1PF2F1F2，

22

242c5

得aa(2c)，所以e.

33a3

5

故答案為:.

3

x2y2

例3．（2024·海南?？凇じ呷y(tǒng)考期中）已知雙曲線C:1a0,b0的左頂點為A，

a2b2

22

右焦點為Fc,0，過點A的直線l與圓xcy2ca相切，與C交于另一點B，且

π

BAF，則C的離心率為（）

6

53

A．3B．C．2D．

22

【答案】A

22

【解析】顯然圓xcy2ca的圓心為Fc,0，半徑為ca，令直線l與圓相切的切

點為D，連接FD，

π

則FDAB，有DAF，而|AF|ac，又|AF|2|FD|，因此ac2(ca)，解得

6

c3a，

c

所以雙曲線C的離心率為e3.

a

故選：A

x2y2

變式1．（2024·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知右焦點為F的橢圓E：1ab0上

a2b2

的三點A，B，C滿足直線AB過坐標(biāo)原點，若BFAC于點F，且BF3CF，則E的

離心率是（）

2731

A．B．C．D．

2522

【答案】A

【解析】設(shè)橢圓左焦點為F1c,0，連接AF1，BF1，CF1，

設(shè)CFm，m0，結(jié)合橢圓對稱性得AF1BF3m，

由橢圓定義得AF2a3m，CF12am，則AC2a2m.

因為OFOF1，OAOB，

則四邊形AF1BF為平行四邊形，

則AF1∥BF，而BFAC，故AF1AC，

222222

則AF1ACCF1，即9m2a2m2am，

a222

整理得m，在RtFAF中，AFAFFF，

3111

2222

即9m22a3m2c，即a22aa2c，

c2

∴a22c2，故e.

a2

故選：A

變式2．（2024·福建龍巖·福建省龍巖第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線C：

x2y2

1(a0,b0)的右焦點為F，過F分別作C的兩條漸近線的平行線與C交于A，B兩

a2b2

點，若|AB|23b，則C的離心率為

【答案】32/23

【解析】如圖所示：

bx2y2

設(shè)直線方程為yxc與雙曲線方程1(a0,b0)聯(lián)立，

aa2b2

a2c2b3

解得x,y，

2c2ac

因為|AB|23b，

b3

所以223b，

2ac

即b223ac，即c223aca20，

c

解得e32，

a

故答案為：32

x2y2

變式3．（2024·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）雙曲線C:1a,b0的左焦點為F，直

a2b2

2

線FD與雙曲線C的右支交于點D，A，B為線段FD的兩個三等分點，且OAOBa

2

（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的離心率為.

【答案】10

2

【解析】由題意得Fc,0，取AB中點M，連接OM，設(shè)雙曲線C的右焦點為F1，連接DF1，

2

因為OAOBa，所以O(shè)MAB，

2

又A，B為線段FD的兩個三等分點，所以EMDM，即M為FD的中點，

又O為FF1的中點，所以DF1//OM，故F1DFD，

2

設(shè)DF12m，則OMm，又OAOBa，

2

11

由勾股定理得AMBMa2m2，則DF6AM6a2m2，

22

122

由雙曲線定義得DFDF12a，即6am2m2a①，

2

222

在RtDFF1中，由勾股定理得DF1DFFF1，

2

即12222②，

6am4m4c

2

1

由①得3a2m2am，兩邊平方得7a24am20m20，

2

a7

解得m或a（負(fù)值舍去），

210

ac10

將m代入②得5a22c2，故離心率為.

2a2

故答案為：10

2

x2y2

變式4．（2024·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知A是雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點，

a2b2

9

點P(2,3)在C上，F(xiàn)為C的左焦點，若APF的面積為，則C的離心率為．

2

【答案】2

139

【解析】由題設(shè)知：|AF|ac，則Sy|AF||AF|，

APF2P22

3

所以ac3且ca，易知：0a，

2

49

又1，故4b29a2a2b2，且a2b2c2，

a2b2

所以4(c2a2)9a2a2(c2a2)，則a413a2c2(a24)(3a)2(a24)，

化簡得a33a24a6(a1)(a22a6)0，解得a1或a17（舍），

c

綜上，a1，故c2，則離心率為2.

a

故答案為：2

變式5．（2024·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考一模）如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內(nèi)

放置兩個球，使得兩個球與圓柱側(cè)面相切，且分別與圓柱的上下底面相切.一個與兩球均相

切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個橢圓.則該橢圓的離心率為.

【答案】3

2

【解析】如圖所示：

1

由題意可得BF1,BO2，所以sinBOF，

2

OM1

又因為sinODM，結(jié)合BOFODM可知

ODOD

OM11

sinODMsinBOF，

ODOD2

所以O(shè)Da2，而2b2，即b1，

c3

所以ca2b222123，所以離心率e.

a2

3

故答案為：.

2

x2y2

變式6．（2024·陜西西安·?？既＃┮阎p曲線C：1a0,b0的左焦點為F，

a2b2

過F的直線與圓x2y2a2相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若PQ2QF，則雙

曲線C的離心率為.

【答案】13

2

【解析】由題知，記右焦點為F1，過F1做F1M//OQ如圖所示，

QF與圓x2y2a2相切，

OQPF，OQa，

OFc，F(xiàn)Qc2a2b，

O為FF1中點，F(xiàn)1M//OQ，

∽△

故FQOFMF1，且相似比為1:2，

即F1M2a，QMb，

PQ2QF2b，

PMb，PF3b，

x2y2

在雙曲線1中，有PFPF12a，

a2b2

PF13b2a，

F1M//OQ，OQPF，

F1PM為直角三角形，

222

F1MPMPF1，

22

即2ab23b2a，

化簡可得2b3a，上式兩邊同時平方，將b2c2a2代入可得4c213a2，

c13

則2c13a，即離心率e.

a2

故答案為：13

2

x2y2

變式7．（2024·河北·高三校聯(lián)考期末）雙曲線C：1(a0,b0)的左焦點為F，右頂

a2b2

點為A，過A且垂直于x軸的直線交C的漸近線于點P，PO恰為PFA的角平分線，則C的

離心率為．

【答案】2

【解析】設(shè)Fc,0，作出圖像，如下圖：

根據(jù)題意易知PAb，且PAFA，又FAca，

222

所以由勾股定理可得：PFFAPAcab2，

又PO恰為PFA的角平分線，

PFFO

所以根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得：，

PAAO

22

cabc222

，又bca，

ba

2

cac2a22c22acc2

，

c2a2c2a2a2

2e22e2e2

e2，即e，

e21e21

2

e，即e2e20，

e1

又e1，

所以解得：e2.

故答案為：2.

題型二：圓錐曲線第一定義

x2y2

例4．（2024·湖南株洲·高三?？茧A段練習(xí)）已知F1,F2分別為雙曲線E:1(a0,b0)

a2b2

的左、右焦點，過原點O的直線l與E交于A,B兩點（點A在第一象限），延長AF2交E于點

π

C，若BFAC,FBF，則雙曲線E的離心率為．

2123

【答案】3

【解析】由題意A,B關(guān)于原點對稱，又F1,F2也關(guān)于原點對稱，所以四邊形AF1BF2是平行四

π

邊形，所以FAFFBF,AFAC，所以△ACF為等邊三角形，

1212311

則AF1CF1，則ACF1F2，由雙曲線的定義，得AF1AF22a，

F1F22cπ

所以AF14a,AF22a，則etan3．

AF22a3

故答案為：3．

x2y2

例5．（2024·山西大同·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知橢圓C1(ab0)的左、右焦點

1a2b2

分別為F1，F(xiàn)2，點P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且|PQ||F1F2|，且四邊形PF1QF2

4

的面積為a2，則C的離心率為．

9

【答案】7

3

【解析】因為點P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且|PQ||F1F2|，

所以四邊形PF1QF2為矩形，即PF1PF2，

所以S2S|PF||PF|，

PF1QF2△PF1F212

PF1PF22a

由橢圓定義與勾股定理知：，

222

PF1|PF2|4c

242222c7

所以|PF1||PF2|2b，所以a2b2(ac)，所以，

9a3

7

即C的離心率為．

3

故答案為：7

3

y2x2

例6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓E:1ab0的上、下焦點分別為F1、

a2b2

F2，焦距為23，與坐標(biāo)軸不垂直的直線l過F1且與橢圓E交于A、B兩點，點P為線段AF2

的中點，若ABF2F2PB90，則橢圓E的離心率為．

【答案】63/36

【解析】因為點P為線段AF2的中點，ABF2F2PB90，則ABBF2，

△

所以，ABF2為等腰直角三角形，

設(shè)ABBF2mm0，則AF22m，

由橢圓的定義可得ABBF2AF2AF1AF2BF1BF24a22m，

所以，m422a，

所以，BF12am2a422a222a，

22

由勾股定理可得222，即222，

BF1BF2F1F2222a422a4c

c

整理可得c63a，因此，該橢圓的離心率為e63.

a

故答案為：63.

x2y2

變式8．（2024·全國·高三專題練習(xí)）F1，F(xiàn)2是橢圓E：1ab0的左，右焦點，

a2

b2

點M為橢圓E上一點，點N在x軸上，滿足F1MNF2MN45，3NF14NF2，則

橢圓E的離心率為.

5

【答案】

7

【解析】因為F1MNF2MN45，

所以F1MF2M，則MN是F1MF2的角平分線，

FMFN

所以11，

F2MF2N

又因為3NF14NF2，

F1M4

所以，設(shè)F1M4x,F2M3x，

F2M3

由橢圓定義得F1MF2M2a，

2

即4x3x2a，解得xa，

7

86

則FMa,FMa，

1727

22

862

則aa4c，

77

c225c5

所以，則e，

a249a7

5

故答案為：

7

x2y2

變式9．（2024·四川巴中·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦

a2b2

3

點分別為F,F，過F斜率為的直線與C的右支交于點P，若線段PF恰被y軸平分，則C

12141

的離心率為（）

123

A．B．C．2D．3

23

【答案】C

【解析】如圖，設(shè)PF1交y軸與A，A為PF1的中點，

△

因為O為F1F2的中點，故AO為PF1F2的中位線，

則AO∥PF2，而AOF1F2，則PF2F1F2,

33

因為直線PF的斜率為，故Rt△PFF中，tanPFF，

1421124

故設(shè)|PF2|3t，則|F1F2|4t,|PF1|5t，

結(jié)合雙曲線定義以及P在雙曲線右支上，即有4t2c,|PF1||PF2|2a2t，

c

則2ac,e2，

a

故選：C

變式10．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線Ε：

x2y2

1a0,b0的左、右焦點，過原點O的直線l與E交于A，B兩點（點A在第一

a2b2

π

象限），延長AF交E于點C，若BFAC，F(xiàn)BF，則雙曲線E的離心率為（）

22123

A．3B．2C．5D．7

【答案】A

π

【解析】結(jié)合雙曲線的對稱性可知，F(xiàn)AF，AFAC，

1231

△

所以ACF1為等邊三角形，則AF1CF1，則ACF1F2.

AF4aAF2a

由雙曲線的定義，得AF1AF22a，所以1，2，

F1F22cπ

則tan3.

AF22a3

故選：A

x2y2

變式11．（2024·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線C：1（a0，b0），

a2b2

斜率為3的直線l過原點O且與雙曲線C交于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過雙曲

線的一個焦點，則雙曲線C的離心率為（）

31

A．B．31C．231D．232

2

【答案】B

【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點F，右焦點為F，P為第二象限上的點，

連接PF，PF，QF，QF，

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)和直線l的對稱性知，四邊形PFQF為平行四邊形.

因為以PQ為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的一個焦點，

所以PFQF，即四邊形PFQF為矩形，

由直線l的斜率為3，得POF60，

又POFOc，則POF是等邊三角形，所以PFc.

在Rt△PFQ中，PQ2c，則FQ3c，故PF3c，

又由雙曲線定義知PF|PF|2a，所以3cc2a，

c2

則e31.

a31

故選：B.

y2x2

變式12．（2024·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線E:1(a0)的上焦點為F1，點P

a28

在雙曲線的下支上，若A(4,0)，且PF1|PA|的最小值為7，則雙曲線E的離心率為（）

697697

A．2或B．3或C．2D．3

2525

【答案】D

2

【解析】設(shè)雙曲線E的下焦點為F2c,0，可知ca8，

則PF1PF22a，即PF1PF22a，

則22，

PF1|PA|PF2|PA|2aAF22ac162aa242a

當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F2三點共線時，等號成立，

由題意可得a2242a7，且a0，

因為faa2242a在0,上單調(diào)遞增，且f17，

所以方程a2242a7，且a0，解得a1，

c

則ca283，所以雙曲線E的離心率為e3.

a

故選：D.

變式13．（2024·全國·高三專題練習(xí)）雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線一個焦點發(fā)出的光線

經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.若雙曲線

x2y2

E:1(a0,b0)的左?右焦點分別為F1,F2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖中的A，B兩點

a2b2

5

反射后，分別經(jīng)過點C和D，且cosBAC,ABBD0，則E的離心率為（）

13

173710

A．B．C．D．5

352

【答案】B

【解析】由題意知延長CA,DB則必過點F1,如圖：

AFAF2a

由雙曲線的定義知12，

BF1BF22a

55

又因為cosBAC，所以cosFAB，

13113

因為ABBD0，所以ABBD，

AF213m2a

設(shè)AF113m,m0，則AB5m,BF112m，因此，

BF212m2a

從而由AF2BF2AB得13m2a12m2a5m，所以a5m，

122

則BFa，BFa，F(xiàn)1F22c，

1525

22

又因為222，所以1222，

BF1BF2F1F2aa2c

55

37

即37a225c2，即e，

5

故選：B.

x2y2

變式14．（2024·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知雙曲線E:1(a0,b0)的右焦點為F，

a2b2

過點F的直線l與雙曲線E的右支交于B，C兩點，且CF3FB，點B關(guān)于原點O的對稱

點為點A，若AFBF0，則雙曲線E的離心率為（）

231010

A．3B．C．D．

332

【答案】D

【解析】設(shè)雙曲線的左焦點為F1，連接AF，AF1，BF1，如圖所示，

又因為AFBF0，所以AFBF，

所以四邊形AF1BF為矩形，

設(shè)|BF|t，則|CF|3t，

由雙曲線的定義可得：|BF1|2at，|CF1|2a3t，

又因為CBF1為直角三角形，

222222

所以|BC||BF1||CF1|，即(4t)(2at)(2a3t)，解得ta，

所以|BF1|3a，|BF|a，

△

又因為BFF1為直角三角形，|FF1|2c，

222222

所以|BF||BF1||FF1|，即：a9a4c，

c25c10

所以，即e.

a22a2

故選：D.

x2y2

變式15．（2024·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C：1（a0，b0）的左、右

a2b2

焦點分別為，，直線與交于，兩點，，且△的面積為2，

F1F2ykxCPQPF1QF10PF2Q4a

則C的離心率是（）

A．3B．5C．2D．3

【答案】B

【解析】如圖，若在第一象限，因為，所以，

PPF1QF10PF1QF1

△22

由圖形的對稱性知四邊形PF1QF2為矩形，因為PF2Q的面積為4a，所以PF1PF28a，

又因為PF1PF22a，所以PF14a，PF22a，

222c

在Rt△PFF中，4a2a2c，解得e5．

12a

故選：B

題型三：圓錐曲線第二定義

例7．（2024·全國·高三專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線

的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，他指出，平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離的

比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)0e1時，軌跡為橢圓；當(dāng)e1時，軌跡為拋物

(x4)2y21

線；當(dāng)e1時，軌跡為雙曲線.則方程表示的圓錐曲線的離心率e等于（）

254x5

145

A．B．C．D．5

554

【答案】B

(x4)2y2(x4)2y21

【解析】因為254x255，

4x

4

(x4)2y24

所以255，

x

4

254

表示點x,y到定點4,0的距離與到定直線x的距離比為，

45

4

所以e.

5

故選：B

x2y2

例8．（2024·北京石景山·高三專題練習(xí)）已知雙曲線1(a,b0)的左、右焦點分別

a2b2

為F1F2，P為左支上一點，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若d、|PF1|、|PF2|成等比數(shù)列，則其

離心率的取值范圍是（）

A．[2，)B．(1，2]C．[12，)D．(1，12]

【答案】D

2

【解析】|PF1|d|PF2|，

|PF1||PF2|

e，即|PF2|e|PF1|①，

d|PF1|

又|PF2||PF1|2a②．

2a2ae

由①②解得：|PF|，|PF|，

1e12e1

又在焦點三角形F1PF2中：|PF1||PF2||F1F2|，

2a(e1)

即：2c，即e22e10，

e1

解得：12e12，

又e1，

1e12，

故選：D．

x2y2

例9．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C:1a0,b0的右焦點為F，過F

a2b2

且斜率為3的直線交C于A、B兩點，若AF4FB，則C的離心率為（）

5679

A．B．C．D．

8555

【答案】B

x2y2

【解析】設(shè)雙曲線C:1的右準(zhǔn)線為l，

a2b2

過A、B分別作AMl于M，BNl于N，BDAM于D，

如圖所示：

因為直線AB的斜率為3，

所以直線AB的傾斜角為60，

1

∴BAD60，ADAB，

2

111

由雙曲線的第二定義得：AMBNADAFFBABAFFB，

e22

又∵AF4FB，

35

∴FBFB，

e2

6

∴e

5

故選：B

題型四：圓錐曲線第三定義（斜率之積）

x2y2

例10．（2024·云南曲靖·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線C：1a0,b0虛軸

a2b2

的一個頂點為D，直線x3a與C交于A，B兩點，若△ABD的垂心在C的一條漸近線上，

則C的離心率為.

【答案】91

7

【解析】如圖，設(shè)△ABD的垂心為H，則有DHAB,

不妨設(shè)D(0,b),則H(x,b)，

b

因為H在漸近線yx上，所以H(a,b)，

a

直線x3a與C交于A，B兩點，

9a2y2

所以1，解得y22b，

a2b2

所以A(3a,22b),B(3a,22b),

又因為ADBH,

(221)b(221)b

所以kk1，

ADBH3a2a

b26cb291

整理得，，所以e1，

a27aa27

91

故答案為:.

7

x2y2

例11．（2024·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓C：1ab0

a2b2

的焦距為2c，左焦點為F，直線l與C相交于A，B兩點，點P是線段AB的中點，P的橫

13

坐標(biāo)為c．若直線l與直線PF的斜率之積等于，則C的離心率為．

316

1

【答案】/0.5

2

【解析】Fc,0，

設(shè)Ax1,y1,Bx1,y1，

1

因為點P是線段AB的中點，P的橫坐標(biāo)為c，

3

2ccy1y2

所以x1x2,P,，

332

y1y2y1y2

3yy

則k2212，

PFxx4c

12c8c

23

由直線l與C相交于A，B兩點，

x2y2x2y2

得111,221，

a2b2a2b2

x2y2x2y2

兩式相減得11220，

a2b2a2b2

xxxxyyyy

即121212120，

a2b2

2

y1y2y1y2b

所以2，

x1x2x1x2a

yyb2b2xxb22c

1212

即kl2，所以kl22，

x1x2aay1y2a3y1y2

b22c3yyb23

12

則klkPF22，

a3y1y28c4a16

b23

所以，

a24

cb21

所以離心率e1.

aa22

1

故答案為：.

2

x2y2

例12．（2024·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知橢圓C：1ab0的上頂點為

a2b2

B，兩個焦點為F1，F(xiàn)2，線段BF2的垂直平分線過點F1，則橢圓的離心率為．

1

【答案】/0.5

2

【解析】

如圖，設(shè)BF2的垂直平分線與BF2交于點H，

cb

由題，F(xiàn)1c,0，F(xiàn)2c,0，B0,b，則H,，

22

b

0

2b0bb

kFH，k，

1cBF2

c3cc0c

2