高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)第十章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例

第十章

DISHIZHANG

統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

第1課時(shí)隨機(jī)抽樣

基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)航重溫教材掃清盲，豈

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取〃個(gè)個(gè)體作為樣本

(〃WN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相篁，就把這種抽樣方

法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

2.系統(tǒng)抽樣的步驟

假設(shè)要從容量為N的總為中抽取容量為〃的樣本.

C)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào);

(2)確定分段間隔上,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段一當(dāng)斗〃是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取仁。

⑶在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)油樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)AlWk)；

(4)按照一定的規(guī)則抽取詳本.通常是將/加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)⑷再

加攵得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)也的，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.

3.分層抽樣

(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立

地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做

分層抽樣.

(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：

當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣.

4.判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“V”錯(cuò)誤的打“X”)

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣.(J)

(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)，’本被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).(X)

(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分油樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(J)

⑷要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2

個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平.(X)

(5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)為被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(X)

(6)從100件玩具中隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣.(X)

(7)系統(tǒng)抽樣適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體.(J)

(8)某校即將召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，現(xiàn)從高一、高二、高三共抽取60名代表，則可用

分層抽樣方法抽取.(J)

(9)隨機(jī)抽樣有一定的隨意性，可根據(jù)自己的喜好而抽取，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率

不等.(X)

(10)系統(tǒng)抽樣是一種平均抽樣，每個(gè)被抽取出來(lái)的個(gè)體的編號(hào)必須符合一個(gè)固定的

公式.(X)

考點(diǎn)典例領(lǐng)航核心考點(diǎn)深化突破

考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念與判定

命題點(diǎn)

2.抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法

例1](1)下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)拍樣？

①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；

②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中

任意拿H1一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；

③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；

④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.

解：①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楸怀槿〉臉颖究傮w的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的，而不是有限

的.

②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗欠呕爻闃?

③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取.

④不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?

⑵總體由編號(hào)為01,02,…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5

個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選

取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

解析：從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開(kāi)始由左到右依次選出的數(shù)為

08,02,14,07,01,所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.

答案：D

方法引航］（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)

抽??；③是不放回抽取；④是等可能抽取.

（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法（適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況）、隨機(jī)數(shù)表法（適用于個(gè)

體數(shù)較多的情況）.

跟蹤巡航強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能

1.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方

式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)

B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔3（）分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其

重量是否合格

C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)

構(gòu)改革的意見(jiàn)

D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

解析：選D.選項(xiàng)A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；選

項(xiàng)C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；選項(xiàng)D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

2.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚鼠胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛

奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001,…,

799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣

本個(gè)體的編號(hào)是________.（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

874217533157245506887704744767217633

50258392120676

630163785916955667199810507175128673

58074439523879

332112342978645607825242074438155100

13429966027954

答案：068

考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣

1.求分段間隔

命題點(diǎn)2.求抽取的樣本個(gè)體

3.求抽取的樣本數(shù)

例2］(1)為了解1()0()名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為

4()的樣本，則分段的間隔為()

A.5()B.40

C.25D.20

解析：由曙=25,可得分段間隔為25.

答案：C

⑵為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到50的塑料

瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定

所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是()

A.5,10,15,20,252,4,8,16,32

C.123,4,5D.7』7,27,37,47

抽樣間隔為第=10.

解析：從中抽取5瓶，應(yīng)將50瓶分成5組.

答案：D

⑶某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按

1,2,…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720］的人數(shù)為()

A.11B.12

C.13D.14

解析：由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為等=20,每組抽取一個(gè)，因?yàn)榘麛?shù)

個(gè)組，所以抽取個(gè)體在區(qū)間481,720］的數(shù)目為(720—480):20=12.

答案：B

方法引航］(1)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)——機(jī)械抽樣，又稱等距抽樣，所以依次抽取的樣

本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取的樣本號(hào)碼，公差為間隔

數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼.

(2)系統(tǒng)抽樣時(shí)，如果總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行.

變式巡航強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能

1.若本例(3)中條件不變，第三組抽得的號(hào)碼為44,則在第八組中抽得的號(hào)碼是

解析：在第八組中抽得的號(hào)碼為(8—3)X20+44=144.

答案：144

2.若本例⑶中條件不變，在編號(hào)為481,720］中抽取8人，則樣本容量為.

解析：因?yàn)樵诰幪?hào)481,720］中共有720—480=240人，又在481,720］中抽取8人，

所以抽樣比應(yīng)為240：8=30：1,又因?yàn)閱挝宦毠す灿?40人，所以應(yīng)抽取的樣本

容量為空^=28.

答案：28

考點(diǎn)三分層抽樣

1求.每層中的樣木容量

命題點(diǎn)

2.求總體容量

例3］(1)(2017?云南昆明檢測(cè))某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”、“不喜歡”

和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按

分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6

位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3位對(duì)戶

外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有

()

A.36人B.30人

C.24人D.18人

解析：設(shè)對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、八3占

由題意可得3x—x=12,x=6f.??對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有6X6=36(人).

答案：A

⑵某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽

樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取70人，則〃

為()

A.100B.150

C.200D.250

解析：法一：由題意可得代器，解得〃=100.

701

法二：由題意，抽樣比為三而=而，總體容量為35(X)+1500=5()()(),故〃=5

JJV/V/JV/

000舄=100.

答案：A

(3)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7,現(xiàn)用分層抽

樣的方法抽出容量為〃的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量〃=()

A.54B.90

C.45D.126

3

解析：依題意得3+5+7義〃=此解得〃=9(),即樣本容量為9().

答案：B

方法引航］在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這

就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)

體數(shù)之比，即修：M=〃：N.

跟蹤巡航強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能

1.某校高一、高二、高三分別有學(xué)生人數(shù)為495,493,482,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，

抽取49人做問(wèn)卷調(diào)查，將高一、高二、高三學(xué)生依次隨機(jī)按123,…，1470編號(hào)，

若第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取的號(hào)碼為23,則高二應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為［)

A.15B.16

C.17D.18

解析：選C.由系統(tǒng)抽樣方法，知按編號(hào)依次每30個(gè)編號(hào)作為一組，共分49組，高

二學(xué)生的編號(hào)為496到988,在第17組到第33組內(nèi)，第17組抽取的編號(hào)為16X30

+23=503,為高二學(xué)生，第33組抽取的編號(hào)為32X30+23=983,為高二學(xué)生，

故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為33-16=17.

2.某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán))：

圍棋社舞蹈社拳擊社

男生51028

女生1530m

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員

中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人.

⑴求拳擊社女生有多少人；

(2)從圍棋社指定的3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加圍棋比賽，求這2名同

學(xué)是一名男生和一名女生的概率.

解：(1)由于按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，拳擊社被抽出了6人,

?6_18.

??28+m—20+40+28+，〃'??機(jī)―乙

(2)指定3男生記為4,A2,A3.2女生記為3,&,選取2人有4A2,A1A3,A2A3,

B1B2,A1B1,A出,43,4&共10種選法，其中一男一女有6種選

法，故設(shè)A為“這2名同學(xué)是一名男生和一名女生”，則P(A)=W

|智能提升返航特色展示體驗(yàn)高考

易錯(cuò)警示］

抽樣后每個(gè)個(gè)體被抽到的概率

典例］在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè).用系統(tǒng)抽樣

法從中抽取容量為20的樣本，則二級(jí)品中每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是_______.

正解］二級(jí)品中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于所有零件中每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率，

2()1

所以所求的概率為訴=1.

12Uo

易誤］對(duì)系統(tǒng)的抽取理解不到位，易產(chǎn)生以下計(jì)算錯(cuò)誤：二級(jí)品中需抽取到的產(chǎn)品

個(gè)數(shù)為患X36=6,故所求概率為親=/(與正確結(jié)論一致是一種巧合)

答案］!

警示］從總體為N的容量中抽取容量為〃的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，

都蹂

高考真題體驗(yàn)］

1.(2013?高考課標(biāo)全國(guó)卷I)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的

中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)

段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,

最合理的抽樣方法是（）

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

解析：選C.因?yàn)槟信暳η闆r差異不大，而各學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，

所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選C.

2.（2015?高考北京卷）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的

方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本口的老

年教師人數(shù)為（）

類別人數(shù)

老年教師900

中年教師1800

青年教師1600

合計(jì)4300

A.90B.100

C.18（）D.300

解析：選C.設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為X,由題意得就=；而，故工=180.

VUU1OUU

3.（2015?高考湖南卷）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉

圖如圖所示.

1300345668889

1411122233445556678

150122333

若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1?35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其

中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151］上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）

A.3B.4

C.5D.6

解析：選B.因?yàn)?5+7=5,因此可將編號(hào)為1?35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5

個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間139,151］上共有2（）個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4

人.

4.（2015?高考福建卷）某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例

用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生

人數(shù)為.

45r

解析：男生人數(shù)為900—400=500（人），設(shè)男生應(yīng)抽取x人，則有疝=笈，解得x

=25.

答案：25

課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

A組基礎(chǔ)演練

1.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用

抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣

三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編

號(hào)為1,2,…,270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將

整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

@5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

@11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

@30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B.②、④都不能為分層抽樣

C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D.①、③都可能為分層抽樣

解析：選D.因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)棰跒榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B

不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對(duì)，故選D.

2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分

層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣木，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6

名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.6B.8

C.10D.12

30

解析：選B.設(shè)樣本容量為N,則NXm=6,

4（）

，N=14,I.高二年級(jí)所抽取的人數(shù)為14X而=8.

3.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150

人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中

的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A.7B.15

C.25D.35

解析：選B.由題意知青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)=350:250：

150=7:5:3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.

4.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一

共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的

樣本，己知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)

為（）

A.13B.19

C.20D.51

解析：選C.抽樣間隔為46—33=13,故另一位同學(xué)的編號(hào)為7+13=20,選C.

5.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、

乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲

社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為

12,21,25,43,則這四個(gè)七區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù);7為（）

A.101B.808

C.1212D.2012

12

解析：選B.由題意知抽樣比為天，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+

25+43=101,故有號(hào)，解得N=808.

6.某學(xué)校高三一班共有6（）名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早

餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1.2,…，6（）.選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能

是（）

A.1,2,345,6B.6,16,26,36,46,56

C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,54

解析：選B.由系統(tǒng)抽樣知識(shí)知，所選取學(xué)生編號(hào)之間的間距相等且為10,所以應(yīng)

選B.

7.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生是高一學(xué)生

的兩倍，高二學(xué)生比高一學(xué)生多300人，現(xiàn)在按金的抽樣比例用分層抽樣的方法

1V_*VZ

抽取樣本，則高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.8B.11

C.16D.10

解析：選A.設(shè)高一學(xué)生有x人，則高三學(xué)生有2工人，高二學(xué)生有（x+300）人，學(xué)校

共有4x+300=3500（人），解得了=800（人），由此可得按卷的抽樣比例用分層抽樣

的方法抽取樣本，高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為福X8OO=8（人），故應(yīng)選A.

8.某校初一、初二、初三年級(jí)各有300人，400人，302人，采用系統(tǒng)抽樣從中抽

取一個(gè)容量為100的樣本檢查學(xué)生的視力情況，則初三年級(jí)每人被抽到的概率為

（）

302100

A-1002002

30030

J（）00D-302

解析：選B.利用系統(tǒng)抽樣，雖然剔除2人，但每人能抽到的概率為黑.

9.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60

件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為

〃的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則〃=（）

A.9B.10

C.12D.13

解析：選D.依題意得而=[20+80+60,故〃=13，

10.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做

牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從33?48這16人數(shù)中

取的數(shù)是39,則在第1小組1?16中隨機(jī)抽到的數(shù)是（）

A.5B.7

C.11D.13

解析：選B.間隔數(shù)4=蜉=16,即每16人抽取一個(gè)人.由于39=2X16+7,所以

第1小組中抽取的數(shù)為7.

B組能力突破

1.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示:

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)

女生373380y

男生377370Z

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A.24B.18

C.16D.12

解析：選C.一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為373+377=75(),二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為380+37()

=750,于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為200()-750-750=500,所以應(yīng)在三年級(jí)抽取的

64

人數(shù)為500X5■而=16.

2.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002,…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取

一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，

從001到300在第I營(yíng)區(qū)，從301到495在第H營(yíng)區(qū)，從496到600在第IH營(yíng)區(qū)，

三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()

A.26,16,8B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

解析：選B.由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，

每一組各有12名學(xué)生，第k(Z￡N*)組抽中的號(hào)碼是3+12(攵-1).

令3+12伏-1)?30()得攵五竽，因此第I營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25;

103

令300V3+12(%—1)W495得丁VZW42,因此第II營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42—25=

17.結(jié)合各選項(xiàng)知，選B.

3.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01,02,…，60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5

的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04,則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是_______.

答案：16,28,40,52

4.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成某甲、乙、丙三組，

對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8,若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市

數(shù)為.

解析：由已知得抽樣比為盤(pán)=；,

二?丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8x1=2.

答案：2

5.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2,…，89,依從小到大的編號(hào)順序平均

分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3,…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣

本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為〃?，那么在第2組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字

與〃?+左的個(gè)位數(shù)字相同，若，〃=8,則在第8組中抽取的號(hào)碼是________.

解析：由題意知：〃?=8,k=8,則〃z+k=16,也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字

為6,十位數(shù)字為8—1=7,故抽取的號(hào)碼為76.

答案：76

6.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1-160

編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1?8號(hào)，9?16號(hào)，…，153?160號(hào))，若第16

組抽出的號(hào)碼為123,則第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼是_______.

解析：由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20,間隔為8,設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x,

則由系統(tǒng)抽樣的法則可知，第〃組抽出個(gè)體的號(hào)碼應(yīng)該為工+(〃-l)X8,所以第16

組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+(16—l)X8=123,解得x=3,所以第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)

碼為3+(2—1)義8=11.

答案：11

第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體

基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)航_______________________重溫教材掃清盲點(diǎn)

1.作頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差).

(2)決定組距與組數(shù).

⑶將數(shù)據(jù)分組.

(4)列頻率分布表.

(5)畫(huà)頻率分布直方圖.

2.頻率分布折線圖和總體密度曲線

(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的史點(diǎn)，就得到頻率分

布折線圖.

⑵總體密度曲線：隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的

頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲

線.

3.莖葉圖

統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖

的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).

4.標(biāo)準(zhǔn)差和方差

C)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.

(2)標(biāo)準(zhǔn)差：

5=q、f(X|—X)24-(X2-X)2d----\-(Xn—X)2].

1———

(3)方差：S2=~(X\—X)2+(X2-X)2d----X)2](x〃是樣本數(shù)據(jù)，〃是樣本容量,

二是樣本平均數(shù)).

5.判斷下列結(jié)論的正誤(正確的“J”錯(cuò)誤的打“X”)

⑴平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(J)

⑵一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.(X)

(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體

數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.(J)

(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相?/p>

的數(shù)據(jù)可以只記一次.(X)

(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(J)

(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(X)

(7)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率.(X)

⑻頻率分布直方圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為1.(J)

⑼一組數(shù)據(jù)的方差越大：說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.(J)

(10)中位數(shù)與眾數(shù)都是唯一的.(X)

考點(diǎn)典例領(lǐng)航核心考點(diǎn)深化突破

考點(diǎn)一頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用

1.繪制頻率分布直方圖

命題點(diǎn)

2.應(yīng)用頻率分布直方圖

例1](1)(2016.高考山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)),

制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分

組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生

中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()

A.56B.60

C.120D.140

解析：由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻

率為(0.16+0.08+0.04)X2.5=0.7,故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5

小時(shí)的人數(shù)為200X0.7=140.故選D.

答案：D

⑵某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用

戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

滿意度評(píng)

50,60)60,70)70,80)80,90)90,100]

分分組

頻數(shù)28141()6

①作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度

評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可);

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

05060708090100滿意度評(píng)分

②根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：

70分到89不低于90

滿意度評(píng)分低于70分

分分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，說(shuō)明理由.

解：⑴

通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的

平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而

A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.

(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.

記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；以表示事件：“B地區(qū)

用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.

由直方圖得P(C)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)X10=0.6,0(CH)的估計(jì)值為0005

+0.02)X10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.

方法引航]頻率分布直方圖的特征

(1)各矩形的面積和為1.

頻率頻率

(2)縱軸的含義為彳立，矩形的面積=組距＞＜益=頻率.

(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.

(4)眾數(shù)為最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

考點(diǎn)二莖葉圖的繪制及應(yīng)用

I.繪制莖葉圖

命題點(diǎn)

2.應(yīng)用莖葉圖求特征數(shù)字

例2](1)(2017.安徽合肥質(zhì)檢)一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各

抽取5人，記錄他們的考試成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班5名同學(xué)成績(jī)

的平均數(shù)為81,乙班5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73,則不一》的值為()

A.2B.-2

C.3D.-3

72+77+80+^+86+90

解析：由題意得=81=x=0,易知y=3,y=-3,故

選D.

答案：D

⑵某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用

戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:

A地區(qū)：62738192958574645376

78869566977888827689

B地區(qū)：73836251914653736482

93486581745654766579

①根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿

意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

A地區(qū)B地區(qū)

②根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

70分到89不低于90

滿意度評(píng)分低于70分

分分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

記事件C“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地

區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生

的概率，求。的概率.

解：（1）兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下：

A地區(qū)B地區(qū)

468

351364

64262455

688643733469

9286518321

7552913

通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分

的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.

（2）記CAI表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；

CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”；

CBI表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；

CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”，

則CAI與CBI獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CBI與CB2互斥，C=CBICAIUCB2cA2.

P(C)=尸(CBiCAIUCB2cA2)=P(CBiCAi)+P(CB2cA2)=P(CBI)P(CAI)+P(CB2)P(CA2).

由所給數(shù)據(jù)得CAI,CA2,CBI,CB2發(fā)生的頻率分別為蔡玲，黑《，故P(CAI)

16410

—20，尸(CA2)—20,P(CBI)—20,

P(CB2)=4，P(O=喋“喘+^X歷=0.48.

方法引航]由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表

試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問(wèn)題作出

判斷，這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計(jì)算等.

考點(diǎn)三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1.求樣本的平均數(shù)、方差

命題點(diǎn)2.求樣本的中位數(shù)，眾數(shù)

3.利用樣本的數(shù)字特征進(jìn)行決策

例3](1)(2017.山東濟(jì)南模擬)某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種

樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù),

對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)二甲、二乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論

正確的是()

中乙

910

9531026

73230047

144667

A.x甲Ax乙，y甲乙B.x甲＜x乙，y甲＜、乙

C.x甲vx乙,D.x甲＞x乙,)，甲V)，乙

解析：從莖葉圖看出乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)大于甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)，乙地樹(shù)苗

高度的中位數(shù)是35.5,甲地樹(shù)苗高度的中位數(shù)是27.

答案：B

(2)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則

()

頻數(shù)

3

2

1

7)345678910壞數(shù)

甲

頻數(shù)

3j0

2%

0345678910乃姒

乙

A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)

B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)

C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

D.甲的成績(jī)的極差小丁乙的成績(jī)的極差

解析：由條形統(tǒng)計(jì)圖知：

甲射靶5次的成績(jī)分別為：4,5,6,7,8:

乙射靶5次的成績(jī)分別為:5,5,5,6,9,

—4+5+6+7+8/-5+5+5+64-9

所以x甲=m=6;xc=M=6.

所以工，、=xc,故A不正確.

甲的成績(jī)的中位數(shù)為6,乙的成績(jī)的中位數(shù)為5,故B不正確.

5i=|(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=|xi0=2,￡=/5-6/+(5-

1io12

2222因?yàn)椋坚?，所以故正確.

6)+(5-6)4-(6-6)+(9-6)J=7JX12=-7J-?2J￡VsW.C

甲的成績(jī)的極差為：8-4=4,乙的成績(jī)的極差為：9-5=4,故D不正確.故選

C.

答案:c

⑶抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次

甲8791908993

乙8990918892

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為

解析：對(duì)于甲，平均成績(jī)?yōu)椋?90,所以方差為5?=/義(87-90)2+(91—90)?+(90

一1

-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4,對(duì)于乙，平均成績(jī)?yōu)閤=90,方差為$2=§乂(89

—90)2+(90—90)2+(91—90)2+(88—90)2+(92—90)2]=2.由于2V4,所以乙的平均

成績(jī)較為穩(wěn)定.

答案：2

方法引航]平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們

所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差

和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.

跟蹤巡航強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能

1.甲，乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中，5次得分情況如圖所示.記甲，乙

兩人的平均得分分別為二甲，；乙，則下列判斷正確的是()

88868

4093

A.x甲VA■乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.A1甲Vx乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

C.x甲＞x乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.x甲＞x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

_76+77+88+90+94

解析:選B.x甲=---------7-------------=85,

—75+88+86+88+93

x乙==86,

5i=1(76-85)2+(77-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)2]=52,

￡=:(75-86尸+(88—86)2+(86-86)2+(88—86尸+(93—86)4=35.6,

所以XfVx乙，鼎＞￡,故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.

2.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖.

4分

⑴分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).

解：(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為

甲：10分，13分，12分，14分，16分；

乙：13分，14分，12分，12分，14分.

—10+13+12+144-16

x<p==13,

—13+14+12+12+14

x乙==[3,

s*=g(10—13y+(13—13)2+(12—13)2+(14—13)2+(16—13月=4,

s2=g(13—13)2+(14-13>+(12-13/+(12—13)2+(14—13)2]=0.8.

(2)由端>￡可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.

從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓?/p>

斷提高，而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.

|智能提升返航特色展示體胎高考

規(guī)范答題]

概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的綜合問(wèn)題規(guī)范答題

典例](本題滿分12分)某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)

訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),

其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50),50,60),…，80,90),90,100].

(1)求頻率分布直方圖中。的值；

⑵估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)■部門(mén)評(píng)分不低于8()的概率；

⑶從評(píng)分在4(),60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在40,50)的概

率.

規(guī)范解答］(1)由頻率分布直方圖可知：(0.004+a+0.018+0.022X2+0.028)X10

=1,解得〃=分

(2)由頻率分布直方圖可知,評(píng)分不低于8()分的頻率為：(0.022+0.018)X10=0.4,

所以可估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于8()的概,率為分

(3)受訪職工中評(píng)分在50,60)的有:50X0.006X10=3(人),記為4,A2fA3;

受訪職工中評(píng)分在40,50)的有:50X0.004X10=2(人),記為Bi,B2.6分

從這5名受訪