高考物理知識點之直線與曲線運動

高考物理知識點之直線與曲線

一.直線運動

［參考系、質(zhì)點、時間和時刻、位移和路程〃

'運動的描述口1速度、速率、平均速度，

［加速度~

直

線＜直線運動的條件：&共線〃

運「勻速直線運動s=yt,5“圖，（a=0）v

12

動一%=%+成，s=+—at

、典型的直線運動4規(guī)律2

*-詔=2asss=V°+V?/?

、句變速直線運動V圖。2

'自由落體Q=g）“

特例〃

［豎直上拋Q=g“

基本概念

1、質(zhì)點：用來代替物體、只有質(zhì)量而無形狀、體積的點。它是一種理想模型，物體簡化為

質(zhì)點的條件是物體的形狀、大小在所研究的問題中可以忽略。

2、時刻：表示時間坐標軸上的點即為時刻。例如幾秒初，幾秒末，幾秒時。

時間：前后兩時刻之差。時間坐標軸上用線段表示時間，例如，前幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)。

3、位置：表示空間坐標的點。

位移：由起點指向終點的有向線段，位移是末位置與始位置之差，是矢量。

路程：物體運動軌跡之長，是標量。

4、速度：描述物體運動快慢和運動方向的物理量，是位移對時間的變化率，是矢量。

平均速度：在變速直線運動中，運動物體的位移和所用時間的比值，v=s//（方向為位移

的方向）

瞬時速度：對應(yīng)于某一時刻（或某一位置）的速度，方向為物體的運動方向。

速率：瞬時速度的大小即為速率；

平均速率：質(zhì)點運動的珞程與時間的比值，它的大小與相應(yīng)的平均速度之值可能不相同。

注意：平均速度的大小與平均速率的區(qū)別.

【例1】物體M從A運動到B,前半程平均速度為也，后半程平均速度為也，那么全

程的平均速度是：（）

A.（V|+V2）/2B.Jw?%C."+"D.2寸匕

匕十叱匕一叱

5、加速度：描述物體速度變化快慢的物理量，?=Av/Ar（又叫速度的變化率），是矢量。

。的方向只與的方向相同（即與合外力方向相同）。

（1）加速度與速度沒有直接關(guān)系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以為零（某

瞬時）：加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以為零（某瞬時）。

（2）加速度與速度的變化量沒有直接關(guān)系：加速度很大，速度變化量可以很小、也可以很

大；加速度很小，速度變化量可以很大、也可以很小。加速度是“變化率”——表示變化的

快慢，不表示變化的大小，

物體是否作加速運動，決定于加速度和速度的方向關(guān)系，而與加速度的大小無關(guān)。加速度的

增大或減小只表示速度變化快慢程度增大或減小，不表示速度增大或減小。

（1）當加速度方向與速度方向相同時，物體作加速運動，速度增大；若加速度增大，速度

增大得越來越快：若加速度減小，速度增大得越來越慢（仍然增大）。

（2）當加速度方向與速度方向相反時，物體作減速運動，速度減??；若加速度增大，速度

減小得越來越快；若加速展減小，速度減小得越來越慢（仍然減?。?/p>

【例2】一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4ms，經(jīng)過1s后的速度的大小為10m/s,

那么在這1s內(nèi)，物體的加速度的大小可能為

點評：對于一條直線上的矢量運算，要注意選取正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。

6、運動的相對性：只有在選定參考系之后才能確定物體是否在運動或作怎樣的運動。一般

以地面上不動的物體為參照物。

【例3】甲向南走100米的同時，乙從同一地點出發(fā)向東也行走100米，若以乙為參考系，

求甲的位移大小和方向？

點評：通過該例可以看出，要準確描述物體的運動，就必須選擇參考系，參考系選擇不同，

物體的運動情況就不同。參考系的選取要以解題方便為原則。在具體題目中，要依據(jù)具體情

況靈活選取。下面再舉一例。

【例4】某人劃船逆流而上，當船經(jīng)過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上

游某處時此人才發(fā)現(xiàn)，便立即返航追趕，當他返航經(jīng)過1小時追上小木塊時，發(fā)現(xiàn)小木塊距

離橋有5400米遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等。試求河水的流速為

多大？

勻速直線運動圖像

1.定義：v=-,即在任意相等的時間內(nèi)物體的位移相等.它是速度為恒矢量的運動,

t

加速度為零的直線運動。

2.圖像：勻速直線運動的ST圖像為一直線：圖線的斜率在數(shù)值上等于物體的速度。

綜合例析

【例5】關(guān)于位移和路程，下列說法中正確的是（）

A.物體沿直線向某一方向運動，通過的路程就是位移

B.物體沿直線向某一方向運動，通過的路程等于位移的大小

C.物體通過一段路程，其位移可能為零

第2頁，共34頁

D.物體通過的路程可能不等，但位移可能相同

第2頁，共34頁

D.質(zhì)點運動的加速度越大，它的速度變化越大

2.某質(zhì)點做變速運動，初始的速度為3m/s,經(jīng)3s速率仍為3m/s測（）

A.如果該質(zhì)點做直線運動，該質(zhì)點的加速度不可能為零

B.如果該質(zhì)點做勻變速直線運動，該質(zhì)點的加速度一定為2m/s2

C.如果該質(zhì)點做曲線運動，該質(zhì)點的加速度可能為2m/s?

D.如果該質(zhì)點做直線運動，該質(zhì)點的加速度可能為12m/s2

3.關(guān)于物體的運動，不可能發(fā)生的是（）

A.加速度大小逐漸減小，速度也逐漸減小

B.加速度方向不變，而速度方向改變

C.加速度和速度都在變化，加速度最大時，速度最小

D.加速度為零時，速度的變化率最大

4.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時

的位置，如圖所示.連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的.由圖可知（）

A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同

B.在時刻t3兩木塊速度相同

C.在時刻號和時刻14之間某瞬時兩木塊速度相同

D.在時刻U和時刻“之間某瞬時兩木塊速度相同

h打04±5$6力

111W111R11111k11111H

5.一輛汽車在一直線上運動，第1s內(nèi)通過5m,第2s內(nèi)通過10m,第3s內(nèi)通過20m,4

s內(nèi)通過5m,則最初兩秒的平均速度是m/s,最后兩秒的平均速度是—m/s,

全部時間的平均速度是m/s.

6.在離地面高h處讓一球自由下落，與地面碰撞后反彈的速度是碰前3/5,碰撞時間為At,

則球下落過程中的平均速度大小為，與地面碰撞過程中的平均加速度大小為一

。（不計空氣阻力）.

7.物體以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直線運動，經(jīng)4s滑回原處時速度大小仍為5m

/s,則物體的速度變化為，加速度為.（規(guī)定初速度方向為正方向）.

8.人們工作、學(xué)習(xí)和勞動都需要能量，食物在人體內(nèi)經(jīng)消化過程轉(zhuǎn)化為葡萄糖，葡萄糖在

體內(nèi)又轉(zhuǎn)化為CCh和比0,同時產(chǎn)生能量E=2.80x|06J-mor1.一個質(zhì)量為60kg的短跑

運動員起跑時以l/6s的時間沖出1m遠，他在這一瞬間內(nèi)消耗體內(nèi)儲存的葡萄糖質(zhì)曷是多

少？

參考答案：1.B2.BC3.D4.C

8師

7.—lOm/s：-2.5m/s28.0.28g

5/V

第4頁，共34頁

鞏固訓(xùn)練

1.兩輛汽車在平直的公路上行駛，甲車內(nèi)一個人看見窗外樹木向東移動，乙車內(nèi)一個人發(fā)現(xiàn)

甲車沒有運動，如果以大地為參照物，上述事實說明....................（）

A.甲車向西運動，乙車不動B.乙車向西運動，甲車不動

C甲車向西運動，乙車向東運動D.甲、乙兩車以相同的速度同時向西運動

2.某物體沿著半徑為R的圓周運動一周的過程中，最大路程為,最大位移為。

3.物體做直線運動，若在前一半時間是速度為”的勻速運動，后一半時間是速度為V2的勻

速運動，則整個運動過程的平均速度大小是一;若在前一半路程是速度為W的勻速運動,

后一半路程是速度為V2的勻速運動，則整個運動過程的平均速度大小是

4.下列說法中正確的是……........（）

A.物體有恒定速率時，其速度仍可能有變化

B.物體有恒定速度時，其速率仍可能有變化

C.物體的加速度不為零時，其速度可能為零

D.物體具有沿x軸正向的加速度時，可能具有沿x軸負向的速度

5.?架飛機水平勻速地在某同學(xué)頭頂飛過，當他聽到飛機的發(fā)動機聲從頭頂正上方傳來時，

發(fā)現(xiàn)飛機在他前上方約與地面成60°角的方向上，據(jù)此可估算出此飛機的速度約為聲速的

_______倍

6.下列關(guān)于質(zhì)點的說法中，正確的是…（）

A.質(zhì)點是非常小的點；

B.研究一輛汽車過某一路標所需時間時，可以把汽車看成質(zhì)點；

C.研究自行車運動時，由于車輪在轉(zhuǎn)動，所以無論研究哪方面，自行車都不能視為質(zhì)點;

D.地球雖大，且有自轉(zhuǎn)，但有時仍可被視為質(zhì)點

7.下列說法中正確的是............（）

A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程；

B.位移的大小等于路程，方向由起點指向終點；

C.位移取決于始末位置，路程取決于實際運動路線；

D.位移描述直線運動，是矢量；路程描述曲線運動，是標量。

8.下列說法中正確的是............（）

質(zhì)點運動的加速度為0,則速度為（），速度變化也為0;

B.質(zhì)點速度變化越慢，加速度越小；

C.質(zhì)點某時刻的加速度不為0,則該時刻的速度也不為0；

D.質(zhì)點運動的加速度越大，它的速度變化也越大。

某同學(xué)在百米比賽中，經(jīng)50m處的速度為10.2m/s,10s末以IO.8m/s沖過終點，他的百米

平均速度大小

為m/s

第5頁，共34頁

勻變速直線運動公式推到（圖像）

1.常用公式有以下四個

匕=%+at

%+匕1

2

點評：

（1）以上四個公式中共有五個物理量：s、I、a、vo、v,這五個物理量中只有三個是獨立

的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只

有其中的四個物理量，當已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩

個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。

（2）以上五個物理量中，除時間t外，s、V。、“、a均為矢量。一般以V。的方向為正方向，

以1=0時刻的位移為零，這時s、』和a的正負就都有了確定的物理意義。

2.勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論

2

（1）As=aT,即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到

SwSt^{ni-n）aT2

（2）匕,2=*士"=*，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。

2I

,某段位移的中間位置的即時速度公式（小等于該段位移內(nèi)的平均速

度）。

可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有匕/2＜匕/2。

點評：運用勻變速直線運動的平均速度公式匕門=""二，解題，往往會使求解過程變

得非常簡捷，因此，要對該公式給與而度的關(guān)注。

3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動做勻變速直線運動的物體，如果初速度

為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為：

12，cV

v=gt,s=—ar，v-=las,s=—i

22

以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

4.初速為零的勻變速直線運動（記13或24）

（1）前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1：4：9：……

第6頁，共34頁

（2）第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1：3：5：……

（3）前1米、前2米、前3米所用的時間之比為1：V2：

G：……

（4）第1米、第2米、第3米……所用的時間之比為1:（、歷一1）:

(V3-V2):

對末速為零的勻變速直線運動，可以相應(yīng)的運用這些規(guī)律。

一種典型的運動

經(jīng)常會遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運動，緊;凡、:俏"2、/2?

接著又做勻減速直線運動到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下

結(jié)論：

——-v?

(1).y0C—,r0C—,50C/

(2)V1=v2=v=—

aa

6、解題方法指導(dǎo)：

解題步驟；

（1）根據(jù)題意，確定研究對象。

（2）明確物體作什么運匆，并且畫出運動示意圖。

（3）分析研究對象的運動過程及特點，合理選擇公式（一般是一?段位移一個速度公式和-

個位移公式），注意多個運動過程的聯(lián)系。

（4）確定正方向，列方程求解。

（5）對結(jié)果進行討論、驗算。

解題方法：

（1）公式解析法：假設(shè)未知數(shù)，建立方程組。本章公式多，且相互聯(lián)系，但只要每段位移

用兩個公式，兒乎所有題都可以解決?。ù藶槎囝}一解的易學(xué)方法?。?/p>

（2）圖象法：如用v—t圖可以求出某段時間的位移大小、可以比較丫口與vs?，以及追及問

題。用S-1圖可求出任意時間內(nèi)的平均速度。（多用「非勻變速運動，\，一1圖是位移公式的

基礎(chǔ)!）

（3）比例法：用己知的討論，用比例的性質(zhì)求解。

（4）極值法：用二次函數(shù)配方求極值，追趕問題用得多。

（5）逆向思維法：如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動來求解。

綜合應(yīng)用例析

【例1】在光滑的水平面二靜止一物體，現(xiàn)以水平恒力甲推此物體，作用一?段時間后換成相

反方向的水平恒力乙推物體，當恒力乙作用時間與恒力日的作用時間相同時，物體恰好回到

原處，此時物體的速度為V2,若撤去恒力甲的瞬間物體的速度為刈，則也：丫產(chǎn)？

點評：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮

方向。本題中以返回速度也方向為正，因此，末速度也為負。

［例2］兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次

曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是用等的，由圖可知

A.在時刻數(shù)以及時刻“兩木塊速度相同

B.在時刻h兩木塊速度相同?4?1’3

C.在時刻h和時刻久之間某瞬間兩木塊速度相同口?」口II昔?I1口1I」1口11I中II』

t\，2Uh%h

第7頁，共34頁

D.在時刻久和時刻“之間某瞬時兩木塊速度相同

【例3】在與x軸平行的勻強電場中，一帶電量q=l.（）XI0-8c、質(zhì)量加=2.5XI0"g的物體

在光滑水平面上沿著x軸作直線運動，其位移與時間的關(guān)系是工=0.16/—0.02尸，式中x以m

為單位，，以s為單位。從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為m,克服電場力所

做的功為Jo

【例4】一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動加速度為2m*,加速行勻加速勻速勺減速

駛5秒，后勻速行駛2分鐘，然后剎車，滑行50m,正好到達乙站，求汽：;￡言

從甲站到乙站的平均速度？

【例5】汽車以加速度為2m/s2的加速度由靜止開始作勻加速直線運動，求汽車第5秒內(nèi)的

平均速度？

【例6】一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3秒內(nèi)的位移為si，最后3秒內(nèi)

的位移為$2,若級』=6米，si：刈=3：7,求斜面的長度為多少？

【例7】物塊以即=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途經(jīng)4、B兩點、,已知在A點時的速度

是

8點時的速度的2倍，由8點再經(jīng)0.5秒物塊滑到斜面頂點C速度變?yōu)榱?，A、B相距0.75

米，

求斜面的長度及物體由。運動到B的時間？

【例8】一質(zhì)點沿40直線作勻加速直線運動，如圖，測得它在A-BC、CO三段的

時間均為3測得位移AC=L，BD=Li，試求質(zhì)點的加速度？

【例9】一質(zhì)點由A點出先沿直線A8運動，行程的第一部分是加速度為m的勻加速運動，

接著做加速度為。2的勻減速直線運動，抵達B點時恰好靜止，如果A8的總長度為s,試求

質(zhì)點走完全程所用的時間t?ABCD

【例10]一個做勻加速直線運動的物體，連續(xù)通過兩段長為s的位移所用的時間分別為小

及，求物體的加速度？

勻變速直線運動的特例

I.自由落體運動12自由落體

物體由靜止開始，只在重力作用下的運動。

（1）特點：加速度為g，初速度為零的勻加速直線運動。

2

（2）規(guī)律：v（=gth=vt=2gh

2.豎直上拋運動

物體以某一初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運動。

第8頁，共34頁

（1）特點：初速度為1，0,加速度為吆的勻變速直線運動。

第8頁，共34頁

（2）規(guī)律：v（=vo-glh=vot-；gt2

上升時間f=%,下降到拋出點的時間/下=也，上升最大高度”二生

gg2g

（3）處理方法：

一是將豎直上拋運動全過程分為上升和下降兩個階段來處理，要注意兩個階段運動的

對稱性。

二是將豎直上拋運動全過程視為初速度為Po,加速度為-8的勻減速直線運動

綜合應(yīng)用例析

【例11】（1999年高考全國卷）一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉

雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達

到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）

從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是So（計算時，可以把

運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點，g?lOm/s2,結(jié)果保留二位數(shù)）

【例12］如圖所示是我國某優(yōu)秀跳水運動員在跳臺上騰空而起的英姿.跳臺距

水面高度為10m，此時她恰好到達最高位置，估計此時她的重心離跳臺臺面

的高度為1m,當她下降到手觸及水面時要伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作,

這時她的重心離水面也是1m.（取g=10m/s2）求：

（I）從最高點到手觸及本面的過程中其重心可以看作是自由落體運動，她在

空中完成一系列動作可利用的時間為多長？

（2）忽略運動員進入水面過程中受力的變化，入水之后，她的重心能下沉到離水面約2.5m

處，試估算水對她的平均阻力約是她自身重力的幾倍？

三、針對訓(xùn)練

1.騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第Is、2s、3s、4s內(nèi)，通過的路

程分別為Im、2m、3m、4m,有關(guān)其運動的描述正確的是

A.4s內(nèi)的平均速度是2.5m/sB.在第3、4s內(nèi)平均速度是3.5m/s

C.第3s末的即時速度一定是3m/sD.該運動一定是勻加速直線運動

2.汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5m/s2,那么開始剎車后2s

與開始剎車后6s汽車通過的位移之比為

A.1：4B.3：5C.3：4D,5：9

3.有一個物體開始時靜止在。點，先使它向東做勻加速百線運動，經(jīng)過5s,使它的加速

度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過55,又使它的加速度方向改為向東，

但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時20s,則這段時間內(nèi)

A.物體運動方向時而向東時而向西B.物體最后靜止在。點

C.物體運動時快時慢，一直向東運動D.物體速度一直在增大

4.物體做勻變速直線運匆，某時刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s,關(guān)

于該物體在這1s內(nèi)的位移和加速度大小有下列說法

第9頁，共34頁

①位移的大小可能小于4m②位移的大小可能大于10m

③加速度的大小可能小于4m/s2④加速度的大小可能大于10m/s2

其中正確的說法是

A.②④B.??C.?@D.①③

5.物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)/s到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為

A.sB.V7sC.2rsD.—/s

2

6.做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、3兩點時的速度分別為v和九，經(jīng)歷的時間為

b則

A.前半程速度增加3.5vB.前，時間內(nèi)通過的位移為11"/4

2

C.后,時間內(nèi)通過的位移為lh，〃4D.后半程速度增加窕

2

7.一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時

A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1：JI：G：…：

B.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是I：3：5：…：n

C.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：…

D.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是I：2：3：-

8.汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4mH的加速度做勻加速運動，經(jīng)過30

s后以該時刻的速度做勻速直線運動.設(shè)在綠燈亮的同時，汽車8以8m/s的速度從A車旁邊

駛過，且一直以相同速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始

A.A車在加速過程中與8車相遇B.A、8相遇時速度相同

C.相遇時A車做勻速運動D.兩車不可能再次相遇

9.做勻加速直線運動的火車，車頭通過路基旁某電線桿時的速度是也，車尾通過該電線桿

時的速度是電，那么，火車中心位置經(jīng)過此電線桿時的速度是.

10.一物體由靜止開始做勻加速直線運動,在第49s內(nèi)位移是48.5m,則它在第60s內(nèi)位移

是m.

11.一物體初速度為零，先以大小為力的加速度做勻加速運動，后以大小為他的加速度做

勻減速運動直到靜止.整個過程中物體的位移大小為s,則此物體在該直線運動過程中的最大

速度為.

12.如圖所示為用打點計時器測定勻變速直線運動的加速度的實驗時記錄下的?條紙帶.紙

帶上選取1、2、3、4、5各點為記數(shù)點，將直尺靠在紙帶邊，零刻度與紙帶上某一點0對齊.

由。到1、2、3…點的距離分別用八刈、為…表示，測量出“、刈、為…的值，填入表中.

已知打點計時器所用交流電的頻率為50Hz,由測量數(shù)據(jù)計算出小車的加速度〃和紙帶上打

下點3時小車的速度也，并說明加速度的方向.

第10頁，共34頁

距離d\di小

測量值（cm）

加速度大小a-m/s2,方向，小車在點3時的速

度大小V3=m/s.

13.一物體做勻加速直線運動，初速度為0.5m/s,第7s內(nèi)的位

移比第5s內(nèi)的位移多4m,求：

（1）物體的加速度.

（2）物體在5s內(nèi)的位移.

14.某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，突然受到強大的垂直氣流的作用,

使飛機在10s內(nèi)下降高度為1800m,造成眾多乘客和機組人員的傷害事故，如果只研究在

豎直方向上的運動，且假設(shè)這一運動是勻變速直線運動.

（I）求飛機在豎直方向上產(chǎn)生的加速度多大？

（2）試估算成年乘客所系安全帶必須提供多大拉力才能使乘客不脫離座椅.（g取10m『）

15.如圖，一長為/的長方形木塊可在傾角為。的斜面上無摩擦地滑下，連續(xù)經(jīng)過1、2兩

點，1、2之間有一距離，物塊通過1、2兩點所用時間分別為h和匕那么物塊前端。在1、

2之間運動所需時間為多少？

參考答案

10.59.5

2〃］。2s

12.0.58;與運動方向相反；0.1313.利用相鄰的相等時間里的位移差公式：△$二〃戶加，尸4

SS

m,7=ls.a=1~5

2r2

41,

=-----m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得ss=vot+—67?=(0.5X5+—X2X52)m=27.5in

2xl222

…1i2s2x1800，

14.由s二一。廠及：a=—=------m/s=36m/s-.

2t21000

由牛頓第二定律：F+mg^mi得Q=/〃3-g)=l560N,成年乘客的質(zhì)量可取45kg~65kg,因此，F(xiàn)

相應(yīng)的值為1170N-1690N

15.設(shè)P端通過1后人時刻速度為也'，通過2后七時刻速度為也,，由勻變速運動規(guī)律有:

22

第11頁，共34頁

V)=一,V2'——.物體運動的加速度為a=gsin。，t^_r=------=------(------)乂

f

Lt2-gsinagsinaJ\

々J2-2，=?,故/|2="/-/2-2'+，|'_2'=?，2T---------------(-----------)

222gsina，2fl

運動圖象追趕問題

一、運動圖象

用圖像研究物理現(xiàn)象、描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要方法，運動圖象問題主要有：s-t,v-t.

面等圖像。

圖象。能讀出S、八V的信息（斜率表示速度）。

圖象。能讀出s、八八。的信息（斜率表示加速度，曲線下的面

積表示位移）。可見取圖象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。

位移圖象3）速度圖象（V-Z）加速度圖象（&/）

勻速直線運動

plxx^0°|一

二

/U=Po+B

勻加速直線運動

拋物線（不要求）//v=at

（a>0,s有最小值）

J0方常數(shù)

°|V

勻減速直線運動

拋物線（不要求）.

（4<0,S有最大值）

戶常數(shù)

①斜率表示加速度

②圖線與橫軸所圍面

位移圖線的斜率表示

備注積表示位移，橫軸上

速度

方“面積”為正，下

方為負

【例1】一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面A8,右側(cè)面是曲面AC已知

A/3和AC的長度相同。兩個小球〃、g同時從A點分別沿48和AC由靜止開始下滑，

比較它們到達水平面所用的時間

A.p小球先到Bq小球先到Pgn

C.兩小球同時到D.無法確定

8C

/q/p

第12頁，共34頁

【例2】兩支完全相同的光滑直角彎管（如圖所示）現(xiàn)有兩只相同小球〃和"同時從管口

由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？（假設(shè)通過拐角處時無機械能損失）

點評：1、應(yīng)用物理圖象的優(yōu)越性

（1）利用圖象解題可以使解題過程簡化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更靈活。在

有些情況下運用解析法可能無能為力，用圖象法可能使你豁然開朗。

（2）利用圖象描述物理過程更直觀

從物理圖象可以更直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征。當然不是所有物理過程都可

以用物理圖象進行描述。

（3）利用圖象分析物理實驗

運用圖象處理物理實驗數(shù)據(jù)是物理實驗中常用的一種方法，這是因為它除了具有簡

明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點外，還可以有圖象求第三個相關(guān)物理量、

運用圖想求出的相關(guān)物理量誤差也比較小。

2、要正確理解圖象的意義

（1）首先明確所給的圖象是什么圖象。即認清圖象中橫縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)

關(guān)系。特別是那些圖形相似容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。

（2）要清楚地理解圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。

①點：圖線上的每一個點對應(yīng)研究對象的一個狀態(tài)，特別注意“起點”、“終點”、“拐點”，

它們往往對應(yīng)一個特殊狀態(tài)。

②線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律，如V-/圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做

勻變速直線運動。

③斜率：表示橫、縱坐標上兩物理量的比值，常有一個重要的物理最與之對應(yīng)。用于求解定

量計算對應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如s—f圖象的斜率表示速度大小，v

-/圖象的斜率表示加速度大小。

④面積；圖線與坐標軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應(yīng)。如v-f圖象與橫軸

包圍的“面積”大小表示位移大小。

⑤截距：表示橫、縱坐標兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個

很有意義的物理量。

【例3】一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC.物體在AB段加速度為

0,在段加速度為S，且物體在B點的速度為以=%，則

A.a\>aiB.a\=aiC.a\<aiD.不能確定

點評：本題是根據(jù)圖象進行定性分析而直接作出解答的.分析時要熟悉圖線下

的面積、斜率所表示的物理意義。

【例4］螞蚊離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當螞

蟻爬到距巢中心的距離Li=lm的4點處時，速度是vi=2cm/so試問螞蟻從4

點爬到距巢中心的距離G2m的B點所需的時間為多少？

點評：解該題的關(guān)鍵是確定坐標軸所代表的物理量，速率與距離成反比的條件，可以寫成

也可以寫成JOCR,若按前者確定坐標軸代表的量，圖線下的面積就沒有意義了,

XV

而以后者來確定，面積恰好表示時間，因此在分析時有一個嘗試的過程。

第13頁，共34頁

二、追趕問題

討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置

問題。

1.兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系

2.一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、

最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。

常見的情況有：

（1）物體A追上物體8：開始時，兩個物體相距so，則4追上4時，必有SA-SB=SO，且%

二vn。

（2）物體A追趕物體B：開始時，兩個物體相距so,要便兩物體恰好不相撞，必有SA-S3=SO,

且VA<VBO

3.解題思路和方法

【例5】從離地面高度

為。處有自由下落的甲

物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度由豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，

則做豎直上拋運動物體的初速度均應(yīng)滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點）.

若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則卬應(yīng)滿足什么條件？

命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創(chuàng)設(shè)物理情景，考查理解能力、分析

綜合能力及空間想象能力.B級要求.

錯解分析?：考生思維缺乏靈活性，無法巧選參照物，不能達到快捷高效的求解效果。

解題方法與技巧：（巧選參照物法）

選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度：】，甲乙=0-四二-血

甲物體相對乙物體的加速度。甲乙=-g-（-g）=0

由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為由的勻速直線運動。所以，相遇時間

為:

對第一種情況，乙物體做豎直上拋運動，在空中的時間為：OW/Way

g

即：也

%g

所以當由2秒，兩物體在空中相碰。

對第二種情況，乙物體做豎直上拋運動，下落過程的時間為：也

gg

即為也

g%g

第14頁，共34頁

所以當片《如w屈時，乙物體在卜.落過程中與甲物體相碰。

【例6】（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速

公路的最高限速v=120kWh.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這?情況，經(jīng)操縱剎

車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）r=0.50s,剎車時汽車受到阻力的大小/

為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10n1/s2）

【例7】在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度w向東行駛，一位觀光游客正由南向北從

斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)。處時，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將

正步行至8處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機是否超

速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度i，m=14.0m/s行駛

在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點4緊急剎車，經(jīng)14.0m后停下來。在事

故現(xiàn)場測得福=l7.5m,BC=14.0m,而=2.6m.肇事汽車的剎車性能良好，問：

（1）該肇事汽車的初速度喋是多大?

（2）游客橫過馬路的速度是多大？

點評：本題涉及的知識點并不復(fù)如物理情景則緊密聯(lián)系曲晨將M車/3面世14.0m不了薪東

生活實際，主要訓(xùn)練學(xué)生的信息汲取能力和分析推理能力。-------------------標=----------------

【例8】（2000年全國）一輛實驗小車可沿水平地面（圖中：

紙面）上的長直軌道勻速向右運動.有一臺發(fā)出細光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)<

臺M上，到軌道的距離MN為仁10m,如圖所示.轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激左用］右

光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為T=60s.光束轉(zhuǎn)動方向如圖中

箭頭所示.當光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上.如果再

經(jīng)過A/=2.5s,光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結(jié)果保留

兩位數(shù)字）

三、針對訓(xùn)練

1.飛機從一地起飛，到另一地降落，如果飛機在豎直方向的分速度內(nèi)與

時間/的關(guān)系曲線如圖所示（作圖時規(guī)定飛機向上運動時方為正），則在

飛行過程中，飛機上升的最大高度是m,在f=2200s到f=2400s一段時間內(nèi)，它在豎

直方向的分加速度的為m/s2o

2.三個質(zhì)點同時同地沿直線運動的位移圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）

第15頁，共34頁

A.在h時間內(nèi)，它們的平均速度大小相等

B.在/o時間內(nèi)，它們的平均速率大小相等

C.在《）時間內(nèi)，H、川的平均速率相等

D.在辦時間內(nèi)，I的平均速度最大

3.在一次無線電測向比賽中，甲、乙、丙三個小分隊從營地0同時出發(fā)，沿三條不同的

路徑在同一時刻于A點搜到目標，如圖，則下列說法中正確的是（）

①三個小分隊的平均速度相同

②三個小分隊的平均速率相同

③小分隊乙的平均速度最小

④小分隊甲的平均速率最大

A.①②B.①④C.@@D.③④

4.將物體豎直向上拋出后，如圖所示，如果在上升階段和下落階段所受空氣阻力大小相等,

則：

（1）能正確反映物體的速度（以豎直向上作為正方向）隨時間變化的是（）

（2）能正確反映物體的速率隨時間變化的是（）

5.如圖為兩個物體A和/，在同一直線上沿同一方向同時作勻加速運動的回圖線。已知

在第3s末兩個物體在途中相遇，則物體的出發(fā)點的關(guān)系是

A.從同一地點出發(fā)B.A在3前3m處C.8在A前3m處D.3在4前5m處

6.有兩個光滑固定斜面48和BCA、。兩點在同一水平面上，斜面8C比A8長（如

圖甲所示），下面四個圖中（如圖乙）正確表示滑塊速率隨時間/變化規(guī)律的是：（

兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一

前一后勻速行駛，速度均為山，若前

車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前

車在剎車過程中所行駛的苑離為s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛

時保持距離至少應(yīng)為多少？

8.汽車在平直公路上以速度如做勻速直線運動。當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙

開始做初速度為零的勻加速運動去追趕甲車.根據(jù)上述的已知多件（）

A.可求出乙車追上甲車時的速度

B.可求出乙車追上甲車時所走的路程

第16頁，共34頁

C.可求出乙車從開始運動到追上甲車所用的時間

D.不能求出上述三者中的任何一個

9.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為i，o,若前車突然以恒定

的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程

中所行的距離為s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至

少應(yīng)為（）

A.sB.2sC.3sD.4s

10.汽車以20m/s的速度沿公路向東行駛，自行車以5m/s的速度在汽車前與汽車同方

向勻速運動，當汽車與自行車相距44m時開始以大小為2m/s2的加速度剎車，求汽車與自

行車何時何處相遇。

11.A、B兩棒均長Im,A懸于高處，B豎于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、

8兩棒同時運動，A做自由落體運動，8以初速度20m/s豎直上拋，在運動過程中兩棒都

保持豎直。求：兩棒何時開始相遇？相遇（不相碰）過程為多少時間？（g=10m/s2）

12.如圖所示，水平軌道上停放著一輛質(zhì)量為5.0X10?kg的小車A,在A的右.方乙=8.0m

處，另一輛小車8正以速度I，產(chǎn)4。m/s的速度向右做勻速直線運動遠離A車，為使A車能

經(jīng)過片10.0s時間追上B車,立即給A車適當施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運動，

設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多

少功？（取g=l（）m/s2）

人BV.

III一，|---?

[〃O〃《O〃/〈〃O&〃O/,

第17頁，共34頁

二.曲線運動

條件：只受重力，初速水平，

平

條件：尸噂與初速W拋

運研究方法：運動的合成和分解，

不在一條直線N動

七

曲規(guī)律：水平方向勻速直線運動。

線豎直方向自由落體運動“

運特例，

動

t勻特點：V、4大小不變，方向時刻變化小

速

圓

?方向：沿切線方向d周描述：￡、3、7\a、%戶1

運

動

t條件：F:與初速:垂直+■?

基本概念

1.曲線運動的條件?：質(zhì)點所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直

線上。

當物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時，物體作勻變速曲線運動，如平拋運

動。

當物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運動.（這

里的合力可以是萬有引力一衛(wèi)星的運動、庫侖力一電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力一帶電粒

子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力——繩拴著的物體在光滑△平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈

力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤上的物體等.）

如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎

直平面內(nèi)運動，是變速率圓周運動.合力的方向并不總跟速度方向垂直.

2.曲線運動的特點：曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速運動。需要重點掌樨的兩

種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運動，叫勻變速曲線運動，如平拋運動，另一

是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動。

運動的合成與分解

1.從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于

它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。重點是判斷臺運動和分運動，這里分兩種情況介

紹。

一種是研究對象被另一個運動物體所牽連，這個牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航

行，水也在流動著。船對地的運動為船對靜水的運動與水對地的運動的合運動。一般地，物

體的實際運動就是合運動。

第二種情況是物體間沒有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來了運動的合成問

題。如兩輛車的運動，甲車以y甲=8m