因式分解課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊2

第四章

因式分解4.1

因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會判斷一個變形是否為因式分解.

(重點(diǎn))2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.

(難點(diǎn))新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入

問題1:

21能被哪些數(shù)整除?1,3,7,21.問題2:

你是怎樣想到的?因?yàn)?1=1×21=3×7.思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地，有些多項(xiàng)式可以分解成幾個整式的積嗎?可以

.講授新課

一

、因式分解的概念探究引入

問題：993-99能被100整除這個嗎?993-99=99×992-99×1=99(992-1)

=99×9800=98×99×100想一想：993-99還能被哪些整數(shù)整除?所以，993-99能被100整除.O問題探究

如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎?方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mc整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc·根據(jù)左空，解決下列問題：x2-2x=(

x)(

x-2)x2-y2=(

x+y

)(

x-y)x2+2x+1=(

x+1

)2完成下列題目：x(x-2)=

x2-2x(x+y)(x-y)=

x2-y2(x+1)2=

x2+2x+1做一做問題1:

觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系?聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是多項(xiàng)式的乘法，右邊一欄是把多

項(xiàng)式化成了幾個整式的積，他們的運(yùn)算是相反的.問題2:

右邊一欄表示的正是多項(xiàng)式的因式分解，你能根據(jù)我們的分析說出什么是因式分解嗎?把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個整式都叫做這個多項(xiàng)式的因式.總結(jié)歸納提

示：判定

一

個變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式

.

(2)右邊是積的形式

.

(3)右邊的因式全是整式

.C.y2-1=(y+1)(y-1)D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2·2abF.(x+3)(x-3)=x2-9A.x(a-b)=ax-bx

XB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2辯一辯

判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解：義

×

義e×計算下列各式：(1)3x(x-1)=

3x2-3x

(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)(m+4)(m-4)=m2-16根據(jù)左面算式填空：(1)3x2-3x=

3x(x-1)(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)(5)a3-a=a(a+1)(a-1)(5)a(a+1)(a-1)=

a3-a

(3)m2-16=(m+4)(m-4)(4)(x-3)2=x2-6x+9(4)x2-6x+9=(x-3)2做一做二、因式分解與整式乘法的關(guān)系想一想：由a(a+1)(a-1)

得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?由a(a+1)(a-1)

得

到a3-a的變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系?是互為相反的變形，

即x2-1=(x+1)(x-1)

等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個整式的乘積整式乘法因式分解(x+1)(x-1)x2-1典例精析例若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x-2)

(x+3),

求a,b

的值.解：∵x2+ax+b=a(x-2)

(x+3)=ax2+ax-6a.∴a=1,b=-6a=-6.方法歸納對于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算

是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)比較即可.下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是(B)A.x2-y2B.-x2+y2C.x2+y2D.-x2-y2練一練跟蹤練習(xí)

1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是

(C)A.a(a+b-1)=a2+ab-a

B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)2.下列從左到右的變形中，是因式分解的有

③⑥①24x2y=4x·6xy②(x+5)

(x-5)=x2-25③x2+2x-3=(x+3)

(x-1)④9x2-6x+1=3x(x-2)+1

⑤x2+1=x

⑥3xn+2+27x=3xn(x2+9)53.把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),則m+n

的值為

2

●解析：由題意可得x2+4mx+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,5n=5,4m=n+5.4.20042+2004能被2005整除嗎?解：∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除.5.若多項(xiàng)式x?+mx3+nx-16含有因式(x-2)

和(x-1),求mn的值.解：∵x?+mx3+nx-16

的最高次數(shù)是4,∴可設(shè)x?+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),則x?+mx3+nx-16=x?+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比較系數(shù)得2b=-16,b-3a+2=0,a-3=m,2a-3b=n

解得a=-2,b=-8,m=-5,n=20.∴mn=-5×20=-100.6.甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),

求a+b的值.解：分解因式甲看錯了b,但a是正確的，其分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8,∴a=6,同理，乙看錯了a,

但b是正確的，分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+b=15.定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積

的