力系平面力系各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系否則稱為空間力

力系

平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系，否則稱為空間力系。平面力系空間力系

有時(shí)物體本身及作用于其上的各力都對(duì)稱于某一平面，則作用于物體上的力系就可簡(jiǎn)化為該對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系。平面力系平面匯交力系平面力偶系平面任意力系基本力系基礎(chǔ)平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系?？臻g力系與平面力系的分類相似。平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)并呈任意分布的力系。一、平面匯交力系合成的幾何法1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：由余弦定理：力的平行四邊形法則力的三角形法則FRFR§2.1平面匯交力系FR=F1+F2FR2.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成力多邊形法則

即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。即：結(jié)論：FR§2.1平面匯交力系二、平面匯交力系平衡的幾何條件

在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉?；颍毫ο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹?。

匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：FRFR§2.1平面匯交力系7[例1]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫受力圖解：rFNAFBFA2.1平面匯交力系又由幾何關(guān)系：∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0拉力F、自重P及支反力FB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故

由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB[例2]求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h解：FB=0時(shí)為球離開地面研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：FBF2F1F1F2研究塊，受力如圖，作力三角形解力三角形：F3F'1F'1F3幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②畫出受力圖；③作力多邊形；④求出未知數(shù)。利用比例或三角公式幾何法解題不足：①計(jì)算繁；作圖要求精度高；②不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：

解析法。

Fx=±a1b1=±Fcos

Fy=±a2b2=±Fcos

正負(fù)號(hào)規(guī)定：從a1到b1（或a2到b2）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。xyABa1b1a2b2

FxFy力在坐標(biāo)軸上的投影（重點(diǎn)）F一、力F在x軸和y軸上的投影：注意：α、β為力與x軸和y軸所夾的銳角----代數(shù)量【解】各力在x、y軸上的投影為F1x=F1cos45

=100N×0.707=70.7N

F1y

=F1sin45

=100N×0.707=70.7N

F2x=-F2cos30

=-150N×0.866=-129.9N

F2y=-F2sin30

=-150N×0.5=-75N

F3x=F3cos90

=0

F3y=-F3sin90

=-200N×1=-200N

F4x=F4cos60

=200N×0.5=100N

F4y=-F4sin60

=-200N×0.866=-173.2N

【例】試分別求出圖中各力在x軸和y軸上投影。已知F1=100N，F(xiàn)2=150N，F(xiàn)3=F4=200N，各力方向如圖所示。。O45

F1xA1yA2。。。F4F3F230

60

A4A3xyABa1b1a2b2

FxFy討論：反過來，如已知一個(gè)力在直角坐標(biāo)系的投影，能否求出這個(gè)力的大小和方向？

若已知力F在直角坐標(biāo)軸上的投影為Fx、Fy，則可求出力F的大小及方向，即

OFxyFFF

Fx>0Fy>0Fx<0Fy>0Fx>0Fy<0Fx<0Fy<0xyABa1b1a2b2

FxFy取0≤

≤

/2，

表示合力F與x軸所夾的銳角，F(xiàn)的指向由投影Fx、Fy的正負(fù)值判定。直角坐標(biāo)系中：力在軸上的投影和力沿該軸的分力的大小相等，而投影的正負(fù)號(hào)可表明該分力的指向。因此，力F沿平面直角坐標(biāo)軸分解的表達(dá)式為力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量。式中：i、j——坐標(biāo)軸x、y正向的單位矢量。

FxFyxyABa1b1a2b2

ij二、討論：力的投影與分力FFyFx直角坐標(biāo)系討論：力的投影與分量當(dāng)Ox與Oy兩軸不相垂直時(shí)（如圖），則沿兩軸的分力Fx、Fy在數(shù)值上不等于力F在兩軸上的投影Fx、Fy。yOFFyFxFxFyFx力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量。斜坐標(biāo)系1合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo二、平面匯交力系合成與平衡的解析法合力的大小：為該力系的匯交點(diǎn)方向：

作用點(diǎn)：xy

二、平面匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系的平衡方程。說明：兩個(gè)方程可求解兩個(gè)未知量；投影軸可任意選擇。解題步驟：①選擇研究對(duì)象②畫出研究對(duì)象的受力圖（取分離體）③列平衡方程