高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練【數(shù)列求和】

數(shù)列求和

1.數(shù)列13褪,7白…,(2"-1)+*?的前〃項和S"的值等于()

-11

A.n^+1-^n8.2〃2-九+1-呼

C.n^+1-_1D.〃2-〃+l-彌

2nz

2.在數(shù)列｛〃〃｝中,。1=-60,?！?1=斯+3,則?|+|。2|+一十|。30|二()

A.-495B.765

C.1080D.3105

3.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和%滿足5八+S^=S〃+儂其中根，〃為正整數(shù)，且。1=1,則"io等于()

A.lB.9

C.10D.55

1

4.已知函數(shù)/(%)二犬的圖象過點(4,2),令,="4￡N*.記數(shù)列｛斯｝的前n項和為S小貝!jS2018等于

八71十k)"rj\Jl)

()______

A.VTOTS-IB.V2018+1

C.V2019-1D.V2019+1

111

5.已知數(shù)列｛%｝中，斯=2"+1,則一!一+-^+…+――=()

。3一。2an+l~an

A.1+方B.1-2"

1

C.l-￡D.l+2〃

6.設(shè)數(shù)列｛斯｝的前〃項和為斗,的=2,若8+1=平斗,則數(shù)列｛總1的前2018項和為.

7.已知等差數(shù)列｛詼｝滿足：〃5=11,。2+〃6=18.

(1)求數(shù)列｛念｝的通項公式；

⑵若為=斯+2〃,求數(shù)列｛仇｝的前n項和S〃.

8.設(shè)等差數(shù)列｛火｝的公差為",前〃項和為S〃，等比數(shù)列｛為｝的公比為q,已知"=的力2=2,q=d,Sio=lOO.

(1)求數(shù)列｛詼｝,｛為｝的通項公式;

(2)當(dāng)d＞l時，記Gk詈,求數(shù)列｛金｝的前〃項和Tn.

9.S〃為數(shù)列｛4〃｝的前〃項和，已知斯＞0,。：+2斯=4S〃+3.

(1)求｛斯｝的通項公式；

⑵設(shè)bn~-----，求數(shù)列｛為｝的前幾項和.

1ttn+1

10.如果數(shù)歹U1,1+2,1+2+4,???,1+2+22+???+2〃-1??的前〃項和斗＞1020,那么〃的最小值是()

A.7B.8C.9D.10

11.已知數(shù)列｛念｝中0=1,且斯+1弓°上,若兒二斯斯+1,則數(shù)列｛兒｝的前〃項和S〃為()

A里

*2n+l*271+1

2ZLD衛(wèi)[]

2n-l2n+l

12.已知為數(shù)列｛斯｝的前〃項和，對〃仁N*都有S〃=ls,若仇二log2而則一，+

11

-------H…H----------=

匕2b3bb-------?

nn+1□

13.已知數(shù)列｛斯｝的前w項和為S.,且S,喙“-15GN+).

(1)求數(shù)列｛詼｝的通項公式；一

++1

⑵設(shè)bn=21og3y+1+'^~'"bb-

，bn-lbn

14.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了

“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:己知數(shù)列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是2。,接下來的兩項是2。,2\再接下來的三項是2。,2122,依

此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)事.那么該款軟件的激

活碼是()

A.440B.330C.220D.110

15.觀察下列三角形數(shù)表：

第

1行

第

2行

第

3行

第

44行

第

555行

14

假設(shè)第w行的第二個數(shù)為a〃(〃N2,"GN+).

(1)歸納出斯+i與的關(guān)系式,并求出為的通項公式;

⑵設(shè)。疝,=1(心2),求證:歷+口3+…+6”<2.

答案

1.A該數(shù)列的通項公式為斯=(2〃-1)+玄，則&=[1+3+5+…+(2小1)]+弓+a+…+或)=層+1-表

2.B由。1=-60,斯+1=斯+3可得詼=3個63,貝！]3=0,|。1|+|。2|+,,?+|的()|二-

(。1+。2+…+〃20)+(。21+…+〃30)=S30-2S20=765,故選B.

3.A：Sz+Sm=S〃+m,〃i=l,?：Si=l.可令相=1,得St+iuSA+l,.ISz+i-Szul,即當(dāng)時，斯=

11

4.C由式4)=2,可得4。=2,解得則/(x)=%2.

?"一+；(?)==^+1-而

S2018=41+。2+的+…+。2018=(72-71)+(遮-V2)+(V4-V3)+--+(V2019-42018)=42019-1.

5.Ca“+is=2'+i+l-(2"+l)=2"+i-2"=2",

所以，+，+…"=崢1=1-(丁=1/

。2-。1a3-a2an+1-an2242，21-A\2J2

N1009??。_n+2,Sn+i_n+2v_

6,4038,，+l-〒品,.?可-“1-2，

.：當(dāng)心2時,S.=會■滬■咨…華-3sl=岑?吃■x；X2=〃("+1).

S/i-lS九2_S%3$2S]71-171-271-321

當(dāng)n=l時也成立,?：&=〃(幾+1).

.:當(dāng)〃22時,〃/1=5〃-5%1=〃(〃+1)-九(〃-1)=2〃.當(dāng)n=l時?=2也成立，所以an=2n.

anan+l2n-2(n+l)4\nn+1/

則數(shù)列的前2018項和

la^an+lJ

用(”)+?4)+…+(嬴-募)]=3(1-六)=黑?

7.解(1)設(shè)｛斯｝的首項為由,公差為d.

由。5=11,〃2+。6=18,

彳曰[的+4d=11,

何12al+6d=18,

解得〃i=3,d=2,所以an=2n+l.

(2)由詼=2〃+1得為=2〃+1+2”,

則S,=[3+5+7+…+(2〃+1)]+(21+22+23+…+2")="2+2w+^p="2+2"+2"+1-2.

8.解⑴由題意，有｛；：建245d=1°°'

日開(2al+9d=20,

Qd=2,

解嘴二】或門

n

(2)由d>l,知an=2n-l,bn=2'\ikQ豐

于是-=1+|+,+1+1+…+留,

如W+1+?(+.+…+碧?

。②可得部=2+2+.+…+貴-箓=3-碧，故4=6-第

9.解(1)由W+2〃〃=4S〃+3,

可知。"1+2念+1=4&+1+3.

兩式相減可得W+i-W+2(“〃+is)=4〃〃+i,

即2(an+i+an)=a^+1-忌=(即+什詼)?(即+i5).

由于斯>0,可得an+i-an=2.

又a"2的=4〃i+3,解得=-1(舍去),的=3.

所以｛斯｝是首項為3,公差為2的等差數(shù)列，故｛〃〃｝的通項公式為an=2n+l.

(2)由an=2n+l可知

=1=1=丫11)

bn

anan+i(2n+l)(2n+3)2\2n+l2n+3)'

設(shè)數(shù)列｛為｝的前〃項和為Tn,

則〃二6+岳+…+兒

=5[(丁點+(葭力+…+(指-赤)]=

10.Dan=\+2+22+—+2nA=2n-｝.

.：S?=(21-l)+(22-l)+-+(2,i-l)=(21+22+--+2n)-n=2,!+1-M-2,

.：S9=1013<1O2O,Sio=2036>1020,.：使S,>1020的n的最小值是10.

11-B由斯+i得」一=—+2,

a

2ali+1^n+1n

?:數(shù)列[工]是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列，

]

-=2〃-1,又b=aa+i,

annnn

^-(2n-l)(2n+l)-2(^1-2幾+1)

1白一焉)=E?故選B

2/+…+

12.5Y對"￡N*都有S〃=ls,當(dāng)n=l時=解得〃i二：

n+11z

當(dāng)心2時，斯=S〃$.i=ls-(ls-i),化為斯

.:數(shù)列｛斯｝是等比數(shù)列,公比為a首項為宏?:斯=(『

111___1_

/.b=log2a=-n.—

nn^n^n+l-n(-n-l)nn+1"

n

貝1-------F…-I-----——

加力2b2b3bb=1島n+1

□nn+1

13.解⑴當(dāng)n=l時,的二罰1-1,.：〃i=2.

當(dāng)“22時，：$=|詼-1,①

S〃一1二/-1-1(心2),②

??(D-a=^CL-lj-

nn，即an=3an.1,

?：數(shù)列｛飆｝是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,?:念=2?3〃”.

(2)由(1)得兒=21og3號+1=2%1,

.-1---,-I1------1~???-|-----1--------1---.1---1---1_???-|-------1------

''匕1歷b2b3bn.rbn~1x33x5(2n-3)(2n-l)

=1[仙4)+(14+…+島]=公

14.A設(shè)數(shù)列的首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3