高中校本課程-【中職】函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一師一優(yōu)課教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3函數(shù)的單調(diào)性

參賽學(xué)校:

參賽教師:

環(huán)節(jié)內(nèi)<設(shè)計(jì)說明

從學(xué)生熟悉且感興

課前通過一段“6月初和6月末新疆自然風(fēng)光”

趣的視頻入手，直觀形象

引人發(fā)生巨大變化的視頻引入課題，使學(xué)生直觀形象的感

感知?dú)鉁刈兓?，自然引?/p>

受到氣溫的變化。

函數(shù)的單調(diào)性。

訶通過問題逐步向抽象

教師根據(jù)3個(gè)動(dòng)點(diǎn)視頻，引出增(減)函數(shù)圖像

的定義靠攏，將圖形語言

特點(diǎn)，從而進(jìn)一步提出問題：

題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，幾

何畫板的靈活使用，數(shù)形

如果沒有函數(shù)圖像，那么只根據(jù)解析式，應(yīng)如何

思有機(jī)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生從圖

來判斷該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

形語言到數(shù)學(xué)符號(hào)語言的

考學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生已經(jīng)能夠用“自然語言”描述增(減)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)之間的過渡切

3.

t的定義，為了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，需要轉(zhuǎn)換成“符號(hào)語言”，忌生硬，故以問題的形式

探究

啟發(fā)學(xué)生思考。

如何這過程會(huì)有迷茫，這時(shí)教師布置學(xué)生閱讀課本關(guān)于AX

由定

義軻△y的敘述，并回答兩個(gè)問題：

新新國(guó)

1、如何由函數(shù)解析式判斷該函數(shù)是增函數(shù)(減

數(shù)單

函數(shù))？

課調(diào)性

2、什么叫函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

*

思考辨析，判斷正誤：

通過課堂展示，及時(shí)把握

授

1、若函數(shù)y=f(x)在定義域上有"1)〈/'(2),則學(xué)生對(duì)定義的理解程度。

函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).()

這兩個(gè)判斷題是針對(duì)自主

2、下列說法中正確的是探究的問題1進(jìn)行的訓(xùn)練，

A.定義在(a6)上的函數(shù)若存在矛1,至￡(4特別提醒學(xué)生們，用定義

物,使得當(dāng)時(shí)有廣(xi)<_f(x2),則_f(x)在(劣6)

課堂來判斷、證明單調(diào)性時(shí)，

上為增函數(shù)

展示

B.定義在(劣6)上的函數(shù)廣(￡),若有無窮多對(duì)矛1,X?

需要注意自變量取

￡(劣6),使得當(dāng)矛時(shí)有f(x?,則f{x}

在(a,6)上為增函數(shù)值的任意性。

C.若廣(入)在區(qū)間/上為減函數(shù)，在區(qū)間8上也為減函

數(shù)，則廣(才)在ZU6上也為減函數(shù)

D.若廣(x)在區(qū)間A上為增函數(shù)且_f(xi)<_f(x2)(矛1,X2

￡/),則矛《心

利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性

它的解決強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用

例1如圖是定義在區(qū)間［—5,5］上的函數(shù)丫=大。，根數(shù)形結(jié)合的思想來解題的

據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)二間，以及在每一單調(diào)區(qū)間

意識(shí)，進(jìn)一步加深了對(duì)概

上，它是增函數(shù)還是減函,數(shù)？

a念的理解，同時(shí)也是依托

典型

f\/具體問題，對(duì)單調(diào)區(qū)間這

11(1

i―/}!1

1i1

11i11i號(hào)一概念的再認(rèn)識(shí)，此處需

iB4a爆

\M-i提醒學(xué)生，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)及

\v

其以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，需用

“，”隔開，不能用“U”

新

函數(shù)單調(diào)性的證明：

通過例2的解決使學(xué)

例2證明函數(shù)f(x)=2x+l在(―8,+8)上是增函

生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行

講數(shù)。簡(jiǎn)單論證的基本方法

題型

二

授在本題的解決過程中，要求學(xué)生對(duì)照定義進(jìn)行分

析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去

思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般

方法。

下列函數(shù)在指定區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？讓學(xué)生體會(huì)：通過觀

跟

察圖象，對(duì)函數(shù)是否具有

(1)f(x)=x2(0,+oo)

某種性質(zhì)作出一種猜想，

琮

(2)g(x)=--,xe(0,+oo)然后通過推理的辦法，證

X

明這種猜想的正確性，是

訓(xùn)

該練習(xí)跟例2的差別在于，需要自己首先根據(jù)圖發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常

像判斷單調(diào)性，然后再利用定義來證明結(jié)論的正確用數(shù)學(xué)方法。

練

性。通過師生共同總結(jié)，得到用定義證明單調(diào)性的一

般步驟：任取一作差(變形)一定號(hào)一下結(jié)論。

強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)

1、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k>0)的單調(diào)性練，提高學(xué)生的推理論證

2、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)的單調(diào)性能力，在理解概念的基礎(chǔ)

上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)

3、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k*°)的單調(diào)性

小組單調(diào)性的方法：圖像法和

討論定義法，并為以后學(xué)習(xí)比

這組練習(xí)又是在跟蹤訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，向?qū)W生明較法證明不等式奠定了基

確，如果題目沒有給定區(qū)間，則表明是在定義域范圍礎(chǔ)。

內(nèi)研究函數(shù)性質(zhì)，需先求函數(shù)定義域

【課堂檢測(cè)】

第一小題是為強(qiáng)調(diào)：

1、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[—2,2]±y函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指保持

2

的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間。

間是-2-1第二小題是為強(qiáng)調(diào)單

012X

調(diào)區(qū)間之間需要用“，”隔

A.[-2,0]B.[0,1]C.[—2,1]D,[―1,1]

開，不能用“U”。

教學(xué)6第三小題旨在鍛煉學(xué)

2、函,一工的減區(qū)間是

生靈活運(yùn)用圖像法來判斷

檢測(cè)A.[0,+°°)B.(—00,0]函數(shù)單調(diào)性。

C.(一8,o),(0,+00)D.(―8,o)U(0,+°0)第四小題將用定義判

斷函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論進(jìn)行

3、函數(shù)6x的單調(diào)遞減區(qū)間是適當(dāng)?shù)淖冃?，鍛煉學(xué)生的

A.(―8,2]B.[2,+0°)逆向思維，讓學(xué)生對(duì)該定

C.[3,+°°)D.(—8,3]義有本質(zhì)的理解。

4、若函數(shù)尸F(xiàn)(x)在R上一單調(diào)遞減，且/1(2zz7)>r(i+

而，則實(shí)數(shù)力的取值范圍￡吉一_____

課堂評(píng)價(jià)將采用教師評(píng)價(jià)，學(xué)生自評(píng)等多元化評(píng)

價(jià)方法。

教學(xué)組號(hào)得分多元化評(píng)價(jià)可以較好

一組的促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

評(píng)價(jià)二組

三組

四組

1、學(xué)生小結(jié)；

2、教師補(bǔ)充：同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)到的知識(shí)小結(jié)得很好。我來做些補(bǔ)充。本節(jié)

課上，我們可以將所學(xué)的知識(shí)用思維導(dǎo)圖的形式來表示：知識(shí)方面，我們理解了

小結(jié)增減函數(shù)的概念、單調(diào)性的判斷和證明；技能方面，體會(huì)了從特殊到一般、歸納

轉(zhuǎn)化等推理方式；同學(xué)之間，實(shí)現(xiàn)了交流合作，比賽競(jìng)爭(zhēng)；小組合作方面，培養(yǎng)

了勇于探究、善于合作的意識(shí)。

技能方面

1、特殊到一般

2、歸納轉(zhuǎn)化

3、主動(dòng)構(gòu)建

4、融會(huì)貫通

小組合作

一【合作探究

2、學(xué)習(xí)積極性

3、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)

【自主探究】

如果函數(shù)-2bx+2在區(qū)間$+8］上是增函數(shù)，則b的取值范

圍為?

作業(yè)

1、課本48頁，習(xí)題1（單調(diào)區(qū)間），3（證明單調(diào)性）

2、整理你認(rèn)為重要的知識(shí)和方法。

現(xiàn)在，青春是用來奮斗的

將來，青春是用來回憶的

——習(xí)近平

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)情分析

1.知識(shí)方面

學(xué)生在初中階段，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),

已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識(shí)，了解用隨x的增大

而增大（減小）”描述函數(shù)圖象的上升（下降）的趨勢(shì)。但是本節(jié)課

的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，從直觀到抽

象、從有限到無限是個(gè)很大的跨度。

2.能力方面

高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思

維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng)。另外，他們的代數(shù)推理論證能力非

常薄弱，這些都容易產(chǎn)生思維障礙。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到的困難

學(xué)生在認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過程中會(huì)存在兩方面的困難：一是如何

把“y隨x的增大而增大（減?。边@一描述性語言“翻譯”為嚴(yán)格的

數(shù)學(xué)符號(hào)化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象；二

是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。對(duì)高一學(xué)生而言，作差后的變

形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度。

為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我主要采取以下形

式組織學(xué)習(xí)材料：

1.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢(shì)，

結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概

念。

2.在“引導(dǎo)探索”階段。首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到繼

續(xù)學(xué)習(xí)的必要性；然后設(shè)置遞進(jìn)式“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“y隨x

的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知

識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”

的跨越。

組號(hào)得分

一組

二組

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》效果分析

第1題［單選題］

1.函數(shù)y=r(x)在區(qū)間［—2,2］上的圖象如圖所示，則此函數(shù)

的增區(qū)間是

A.[-2,0]B.[0,1]C.[-2,1]D.[-1,1]

三組

四組

第2題[單選題]

2.函數(shù)p=9的減區(qū)間是

X

A.[0,+°°)B.(―8,o]C.(―8,o),(0,+00)

D.(―8,o)U(0,+°°)

組號(hào)得分

一組

二組

三組

四組

第3題[單選題]

2

3.函數(shù)y=x—6x的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.(―8,2]B,[2,+8)c.[3,+8)口.(一8,

3]

組號(hào)得分

一組

二組

三組

四組

第4題［單選題］

4.若函數(shù)y=r(x)在R上單調(diào)遞減，且r(2血〉r(i+))，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________

組號(hào)得分

一組

二組

三組

四組

分析：

第一小題是為強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大

區(qū)間。

第二小題是為強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間之間需要用“，”隔開，不能用“u”。

第三小題旨在鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用圖像法來判斷函數(shù)單調(diào)性。

第四小題將用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，鍛?/p>

學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生對(duì)該定義有本質(zhì)的理解。

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)課選自人教版中等職業(yè)教育規(guī)劃教材，第一冊(cè)第三章第三節(jié),

本節(jié)課共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)。

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念后所研究的第一個(gè)也是最基

本的一個(gè)性質(zhì)，為后面基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，現(xiàn)階段

高一學(xué)生的思維正處于從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平

不高，抽象概括能力不強(qiáng)，因此整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情

境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

2.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上教材分析，預(yù)設(shè)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

(1)知識(shí)與技能目標(biāo)

通過一個(gè)視頻引入并順勢(shì)提出問題，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象

為數(shù)學(xué)問題的過程，理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)

的單調(diào)性的方法。

(2)過程與方法目標(biāo)

在具體的分析過程中，通過證明函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)

和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌

握知識(shí)的過程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生

勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性

難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。

為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我主要采取以下形

式組織學(xué)習(xí)材料：

1.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢(shì)，

結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概

念。

2.在“引導(dǎo)探索”階段。首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到繼

續(xù)學(xué)習(xí)的必要性；然后設(shè)置遞進(jìn)式“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“y隨x

的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知

識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”

的跨越。

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》評(píng)測(cè)練習(xí)

課前練習(xí)：

自學(xué)課本46—47頁，思考以下兩個(gè)問題:

(1)如何由函數(shù)解析式判斷該函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù))？

(2)什么叫函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

課堂練習(xí)：

練習(xí)一：思考辨析判斷正誤

1.若函數(shù)p=r(x)在定義域上有/(1)</(2),則函數(shù)p=r(x)是

增函數(shù).()

2.下列說法中正確的是

A.定義在(a,8)上的函數(shù)f(x),若存在X1,為￡(a,8),使得當(dāng)

為〈蒞時(shí)有廣(荀)〈人蒞)，則/V)在(a,6)上為增函數(shù)

B.定義在(a,8)上的函數(shù)F(x),若有無窮多對(duì)Xi,x￡(a,8),

使得當(dāng)時(shí)有Ax)〈，(氏)，則在(a,6)上為增函數(shù)

c.若廣(才)在區(qū)間/上為減函數(shù),在區(qū)間夕上也為減函數(shù)，則廣5)

在NU夕上也為減函數(shù)

D.若廣(x)在區(qū)間/上為增函數(shù)且r(xj〈廣(為)(藥,氏￡/)，則石〈苞

練習(xí)二：如圖是定義在區(qū)間［―5,5］上的函數(shù)/=，(幻，根據(jù)圖象說

出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函

數(shù)？

練習(xí)三：

1、函數(shù)y=r(x)在區(qū)間[—2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的

增區(qū)間是

A.[-2,0]B.[0,1]C.[-2,1]D.[-1,1]

6

2、函數(shù)的減區(qū)間是

A.[0,+00)B.(—8,o]C.(一8,0),(0,+00)

D.(―°°,0)U(0,+°0)

3、函數(shù)6入的單調(diào)遞減區(qū)間是

A