高中數(shù)學(xué)必修必修知識(shí)點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)必修1+必修4知識(shí)點(diǎn)歸納

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、§1.2.2、函數(shù)的表示法

對(duì)、塞函數(shù)）1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值

三角恒等變換。1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)⑺定義法：設(shè)％、一句，尤1VX那么

/。］）一/（%）<00/。）在［a,口上是增函數(shù)；

第一章：集合與函數(shù)概念/（%）-/（%,）〉0=/（x）在［a,句上是減函數(shù).

§1.1.1、集合步驟：取值,作差一變形一定號(hào)一判斷

1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元毅把一些元素組成的總格式：解：設(shè)且x<x,則：

體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)212

序性。'啟）-

（）導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=/（%）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)2

—（X）〉OU!L/（x）為增函數(shù)；

隼合相治.

若尸（x）<0,則了否為減函數(shù).

3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合:N*或N,整數(shù)集合:

+§1.3.2、奇偶性

Z,有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)集合：R.1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/Q）的定義域內(nèi)任意一個(gè)

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.

§1.1.2、集合間的基本關(guān)系X,都有/（—x）=/Q）,那么就稱(chēng)函數(shù)/Q）為

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任

意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)集合A是偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

集合B的王基記作Aq3.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/Q）的定義域內(nèi)任意一個(gè)

2、如果集合Aq3,但存在元素xe3,且xgA,

則稱(chēng)集合A是集合B的真壬集3己作：A%.X,都有了（—x）=—/Q）,那么就稱(chēng)函數(shù)/Q）為

3、把不含任何元素的集合叫做空集記作：0.并規(guī)定：

空集合是任何集合的子集.奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

第二章：基本初等函數(shù)（I）

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2〃個(gè)子

§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算

集，2"-1個(gè)真子集.1、一般地，如果元〃=〃，那么X叫做〃的幾次方根。

§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算

其中〃>1,n￡N.

1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成+

的集合，稱(chēng)為集合A與B的姓記作：AB.

2、當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，血工a；

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素

組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集記作：AB.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，曲二4」

3、全集、補(bǔ)集?J=且xwU}

3、我們規(guī)定：

§1.2.1、函數(shù)的概念

（1）am=4a?

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)

關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集

合B中都有惟一確定的數(shù)/Q）和它對(duì)應(yīng)，那么就a>0,m,neN*,m>l；

稱(chēng)f：A-3為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記（2）a-〃=——（n>0）；

作：y=f（x）,xGA.Cln

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值4、1云留性話.

域如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完⑴QrQS=〃r+sQ>0,r,S￡Q）；

全一致，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.

7、倒數(shù)關(guān)系：logb=_^_Q>0,aRi,6>0,bwi).

aloga

b

§2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

i、記住圖象：y=iogxQ>o,QWI)

2、性質(zhì)：

§2.3、塞函數(shù)

1、幾種幕函數(shù)的圖象:

Qb)r-arbr(a>0,b>0,reQ),

(3)

§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2、性質(zhì)：

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：Qx=Nox=logN；1、方程/Q）=o有實(shí)根

2、對(duì)數(shù)恒等式：aioSaN=N.=函數(shù)y=/G）的圖象與x軸有交點(diǎn)

3、基本性質(zhì)：log1=0,loga=l.=函數(shù)）有零點(diǎn).

aay=/G

4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)l,M〉0,N〉0時(shí):2、零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=/Q）在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷

(1)log(MN)=logM+logN；

aaa

(,的一條曲線，并且有/（（?）?/（□<0,那么函數(shù)

log,,=logM-logN

⑵一；

a\N)aay=/（x）在區(qū)間（a,匕）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cGG,b）,

⑶logMn=nlogM.使得/（c）=o,這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根.

logb§3.1.2、用二分法求方程的近似解

5、換底公式：logb=———

aloga］、掌握二分法

(c).§3.2.1、:「L類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

Q>0,QWl,C〉0,CWl,b>0

m§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

6、重要公式：logbm=_\ogb1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?/p>

aana

數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).

,since

2、商數(shù)關(guān)系：tana=~.

_______cosCt

必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

3、倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1

第一章：三角函數(shù)§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

§1.1.1,任意角（概括為“才或幅又」."'看］瞋"kwZ）

1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.］、誘導(dǎo)公式一:

2、與角a終邊相同的角的集合：sin（cc+2k兀）=sina,

｛伴=a+2kn,keZ）.cos（a+2kn）=cosa,（其中：kwZ）

tan（Ct+2k兀）=tanCt.

§1.1.2、弧度制

1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度2、誘號(hào)公式二:

的角.sin（兀+a）=-sina,

入巴）

COSvK+ct）=-cosCt,

tan\7C+a）=tanCt.

,nRR

3、弧長(zhǎng)公式：1=____=平?-

11

-----------1803、誘導(dǎo)公式三:

sin（—a）=—sina,

_〃兀R21

4、扇形面積公式:S=-----=-IR.

3602cosk—0CY=COS0l,

tank—Ct/=—tanCt.

§121、任意角的三角函數(shù)

1、設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)4、誘導(dǎo)公式四:

P（x,y）,那么：since=jz,cosCt=x,tanCt二二sin（兀一a）=sina,

xcos（?！猚t）=—cosa,

2、設(shè)點(diǎn)Z（x,y）為角a終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)tan（兀一a）=—tanCt.

JX2+J72）5、誘導(dǎo)公式五:

.（TC）

sin^_—aJ=coset,

.yxyx

sina=,cosa=,tana=,cota=

7777（K、.

cosi—a?=since.

3、sina,cosa,tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三角uJ

函數(shù)線的畫(huà)法.6、誘導(dǎo)公式六:

（71）

sinI_+a=cosCt,

正弦線：

MP;U）

余弦線：0M;（71A

正切線：ATcos_+a=-since.

（5J

§1.4.1＞正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

5、特殊角0°,30°,45°,60°,1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：

90°,180°,270等的三角函數(shù)值.

0712兀

a??-?-濟(jì)371

6432342

sina

coset

tana

§122、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、平方關(guān)系:sirua+cos2a=1.

n3兀

2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：度(0,0),(_1),(兀,0)(，-D,(2兀,0).

義域、值域、最大最小值、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、2

奇偶性、單調(diào)性、周期性.

3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

y=sinx在xe[0,2汽]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：

§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切呼義的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱(chēng)中心奇偶件一單調(diào)性?周期件一

周襄函我定軍對(duì)于函婁7尊果存在一個(gè)非零常數(shù)使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有

f(x+T)=f(x),那么函數(shù)/Q概叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期

圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

y=sinxy=cosxy=tanx

iikyi

yy

\兀2/2科

圖象/?X3iT23X￡

，i%______i_w\?/■u

0

0工*八1x

2T1ITT

71

定義域RR{x|xw—+kR,kGZ}

2

值域[-1,11[-1,1]R

71

x=2E+-,keZ時(shí)，y=1

2maxx=2k7i,kwZ時(shí)，y=1

最值無(wú)

71x=2k兀+兀，k￡Z時(shí)，y=-l

x=2k?r--，keZ時(shí)，y=-1

2min

周期性T=2KT=2兀T=n

奇偶性奇偶奇

在［2也_52也+目上單調(diào)遞增在［2k兀-71,2kn］上單調(diào)遞增

單調(diào)性在（EgE+9上單調(diào)遞增

keZ

在［2E+J2E+些］上單調(diào)遞減在［2k兀,2kn+兀］上單調(diào)遞減

22

TT對(duì)稱(chēng)軸方程：x=kn無(wú)對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)軸方程：x=kn+_

對(duì)稱(chēng)性k兀

2n

kEZ對(duì)稱(chēng)中心（E+5,0）對(duì)稱(chēng)中心（一,0）

對(duì)稱(chēng)中心（E,0）

§1.5、函數(shù)y=Zsin（3x+（p）的圖象平稱(chēng)|B|個(gè)單位（y=Asin（cox+cp）+B

1、對(duì)于函數(shù)：（上加下減）

y=/sin（3x+（（））+BC4>0,3>0）有：振幅A,周3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心

函數(shù)》=sin（3x+（p）,xeR及函數(shù)y=cos（3x+（p）,

?！?n

21

期7=__，初相，相位3X+（P,z|O/--=3.xeR（A,①，9為常數(shù)，且AW0）的周期T=1--；函

,①T271兀3

2、能夠講出函數(shù)y=Sinx的圖象與=3+（p）w兀+,e（p

數(shù)》tan（x_&Z（A,3,為

y=/sin（3x+（p）+B的圖象之間的平移伸縮變,XKK

712

換關(guān)系.常數(shù)，且AWO）的周期T=1F

①先平移后伸縮：

對(duì)于y=Zsin（3x+（p）和y=24cos（3x+（p）來(lái)

y=sinx平移|中|個(gè)單位J7=sin（x+（p）

說(shuō)，對(duì)稱(chēng)中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱(chēng)軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.

----->求函數(shù)J7=Zsin（3x+（p）圖像的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心，

（左加右減）71

播正標(biāo)不再、y=4sin（x+（p）只需令0?+中=依+—（卜€(wěn)2）與0?+中=防1：依€2）

2

解出X即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類(lèi)比可得.

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式

縱坐標(biāo)不變r(jià)y=/sinQx+（p）

y—yy+y

利用圖像特征：A=ma=min-,B=m”.?min.

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

ILl3要根據(jù)周期來(lái)求,（P要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求.

CO§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

平移1初小單俗-yn/sin（cox+cp）+B

1、要求熟悉課本例題.

（上加下減）第三章、三角恒等變換

§3.1.1、兩角差的余弦公式

②先伸縮后平移：

記住15°的三角函數(shù)值：

y=sinx橫坐標(biāo)不布.y=i4sinxasinacosatana

3

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍