2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第3課時 公式法教學(xué)設(shè)計 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3課時公式法教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析哎呀，同學(xué)們，咱們今天要來探究一個很有趣的數(shù)學(xué)問題——一元二次方程的解法。咱們教材上第17章第17.2節(jié)里提到了，一元二次方程的解法可不止一種哦，其中最經(jīng)典的就要數(shù)公式法了。咱們得好好看看，這個公式法到底是怎么一回事，它又是怎么幫助我們解出一元二次方程的寶藏答案的。??咱們得結(jié)合課本，把知識點吃透，這樣才能在實際的數(shù)學(xué)世界里游刃有余。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過公式法理解一元二次方程的本質(zhì)特征。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會運用公式法進行方程求解，提升推理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用公式法解決問題。

4.增強數(shù)學(xué)運算能力，熟練掌握公式法的運算步驟，提高計算效率。學(xué)習(xí)者分析首先，同學(xué)們在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過一元一次方程，對于方程的基本概念和解法有了初步的了解。但是，對于一元二次方程，特別是公式法的應(yīng)用，可能還需要一些時間來消化和掌握。

在學(xué)習(xí)興趣方面，由于一元二次方程的求解涉及代數(shù)運算和公式推導(dǎo)，對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的同學(xué)通常會表現(xiàn)出較高的積極性。不過，有些同學(xué)可能對復(fù)雜的代數(shù)運算感到畏懼，或者對推導(dǎo)過程缺乏耐心。

在能力上，同學(xué)們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和運算能力參差不齊。部分同學(xué)在解決類似問題時能迅速找到解題思路，而另一些同學(xué)可能需要更多的時間和指導(dǎo)。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的同學(xué)可能更傾向于通過大量練習(xí)來提高解題技巧，而有的同學(xué)則可能更傾向于理解公式背后的原理。

至于可能遇到的困難和挑戰(zhàn)，首先是對于二次項系數(shù)、常數(shù)項的處理可能不太熟悉，導(dǎo)致計算錯誤。其次是推導(dǎo)公式的過程可能較為抽象，理解起來有難度。再者，當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，同學(xué)們可能難以正確判斷。這些都需要我們在教學(xué)中加以注意和引導(dǎo)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，首先通過講解公式法的原理，讓學(xué)生對公式有直觀的理解。

2.設(shè)計小組合作活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并嘗試應(yīng)用公式法解決實際問題，提高解決問題的能力。

3.利用多媒體展示一元二次方程的求解過程，幫助學(xué)生直觀理解公式推導(dǎo)的每一步。

4.設(shè)計互動游戲，如“方程猜猜猜”，讓學(xué)生在游戲中鞏固公式法的應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)的趣味性。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

1.提問：同學(xué)們還記得我們之前學(xué)過的一元一次方程嗎？誰能告訴我一元一次方程的解法有哪些？

2.展示一些一元一次方程的例子，引導(dǎo)學(xué)生回顧解法，并提問：如果方程變得更復(fù)雜，比如變成了x^2+bx+c=0，我們會怎么辦？

3.引入課題：今天我們就來學(xué)習(xí)一元二次方程的解法之一——公式法。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.講解一元二次方程的一般形式，強調(diào)二次項、一次項和常數(shù)項的概念。

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的判別式，并解釋判別式對解的影響。

3.詳細講解公式法的步驟，包括代入a、b、c的值，計算判別式，判斷根的情況，并給出具體的例子進行演示。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成一元二次方程的求解，包括有實根和無實根的情況。

2.針對有實根的方程，引導(dǎo)學(xué)生使用公式法求解，并檢查計算過程。

3.針對無實根的方程，讓學(xué)生思考如何解釋沒有實數(shù)解的情況，并舉例說明。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.將學(xué)生分成小組，每組討論以下問題：

-如何判斷一元二次方程是否有實數(shù)根？

-公式法求解一元二次方程時，容易出現(xiàn)哪些錯誤？

-如果方程的系數(shù)都是整數(shù)，求解過程會有什么特點？

2.每組選派代表匯報討論結(jié)果，教師進行點評和總結(jié)。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程的公式法求解步驟。

2.提出幾個典型問題，讓學(xué)生現(xiàn)場解答，鞏固所學(xué)知識。

3.強調(diào)本節(jié)課的重難點，如判別式的判斷和公式法的應(yīng)用。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠掌握一元二次方程的公式法求解步驟，并能應(yīng)用于解決實際問題。教學(xué)過程中，注重學(xué)生的參與和互動，通過實踐活動和小組討論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。預(yù)計本節(jié)課用時45分鐘。拓展與延伸1.**拓展閱讀材料**

-《一元二次方程的應(yīng)用》選自《數(shù)學(xué)故事集錦》，通過講述數(shù)學(xué)家們?nèi)绾卫靡辉畏匠探鉀Q實際問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣。

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》摘自《數(shù)學(xué)史話》，介紹一元二次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和演變過程，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-《一元二次方程的幾何意義》選自《幾何與代數(shù)的橋梁》，探討一元二次方程與幾何圖形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生從不同角度理解方程。

2.**課后自主學(xué)習(xí)和探究**

-**探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系**：鼓勵學(xué)生研究一元二次方程ax^2+bx+c=0的根x1和x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系，例如韋達定理。

-**探索一元二次方程的圖形表示**：讓學(xué)生利用幾何畫板等軟件，繪制一元二次方程的圖形，觀察圖形與方程系數(shù)之間的關(guān)系。

-**分析一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用**：讓學(xué)生收集生活中的實際問題，如物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域，嘗試用一元二次方程建模并求解。

3.**實踐項目**

-**“方程解決競賽”**：組織學(xué)生參加方程解決競賽，鼓勵他們運用一元二次方程解決實際問題，提高解決問題的能力。

-**“數(shù)學(xué)建?；顒印?*：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，選擇一個感興趣的領(lǐng)域，如建筑設(shè)計、交通規(guī)劃等，進行數(shù)學(xué)建模，提出解決方案。

-**“數(shù)學(xué)論文撰寫”**：鼓勵學(xué)生就一元二次方程的某個特定方面進行研究，撰寫數(shù)學(xué)小論文，提高學(xué)生的研究能力和寫作能力。典型例題講解1.**例題**：解方程\(x^2-5x+6=0\)。

**解答**：

-首先，我們識別出一元二次方程的系數(shù)：\(a=1\),\(b=-5\),\(c=6\)。

-接著，計算判別式：\(\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\)。

-因為判別式\(\Delta>0\)，所以方程有兩個不同的實數(shù)根。

-使用公式法求解：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\)。

-得到兩個根：\(x_1=\frac{5+1}{2}=3\)和\(x_2=\frac{5-1}{2}=2\)。

2.**例題**：解方程\(2x^2-4x-6=0\)。

**解答**：

-系數(shù)：\(a=2\),\(b=-4\),\(c=-6\)。

-判別式：\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-6)=16+48=64\)。

-因為\(\Delta>0\)，方程有兩個不同的實數(shù)根。

-求解：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{64}}{4}=\frac{4\pm8}{4}\)。

-根：\(x_1=\frac{4+8}{4}=3\)和\(x_2=\frac{4-8}{4}=-1\)。

3.**例題**：解方程\(x^2-6x+9=0\)。

**解答**：

-系數(shù)：\(a=1\),\(b=-6\),\(c=9\)。

-判別式：\(\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)。

-因為\(\Delta=0\)，方程有一個重根。

-求解：\(x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\)。

-根：\(x_1=x_2=3\)。

4.**例題**：解方程\(x^2+2x-3=0\)。

**解答**：

-系數(shù)：\(a=1\),\(b=2\),\(c=-3\)。

-判別式：\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\)。

-因為\(\Delta>0\)，方程有兩個不同的實數(shù)根。

-求解：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{-2\pm4}{2}\)。

-根：\(x_1=\frac{-2+4}{2}=1\)和\(x_2=\frac{-2-4}{2}=-3\)。

5.**例題**：解方程\(3x^2-6x+3=0\)。

**解答**：

-系數(shù)：\(a=3\),\(b=-6\),\(c=3\)。

-判別式：\(\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot3\cdot3=36-36=0\)。

-因為\(\Delta=0\)，方程有一個重根。

-求解：\(x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2\cdot3}=1\)。

-根：\(x_1=x_2=1\)。

這些例題涵蓋了判別式為正、零和負的情況，以及一元二次方程有實數(shù)根和重根的情況，旨在幫助學(xué)生全面理解一元二次方程的公式法求解過程。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的定義

-知識點：一元二次方程的一般形式是\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)。

-關(guān)鍵詞：一元、二次、方程、一般形式、系數(shù)、未知數(shù)。

②公式法的推導(dǎo)

-知識點：公式法的推導(dǎo)基于配方法，通過完成平方來得到解的表達式。

-關(guān)鍵詞：配方法、平方、完成平方、判別式、根的公式。

③判別式的應(yīng)用

-知識點：判別式\(\Delta=b^2-4ac\)用于判斷方程的根的性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：判別式、根的性質(zhì)、正根、負根、重根、實數(shù)根、無實數(shù)根。

④解的討論

-知識點：根據(jù)判別式的值，可以討論方程的解的情況。

-關(guān)鍵詞：實數(shù)根、兩個不同的實數(shù)根、一個重根、無實數(shù)根。

⑤公式法的應(yīng)用

-知識點：運用公式法求解一元二次方程，包括計算步驟和注意事項。

-關(guān)鍵詞：代入公式、計算過程、分母不為零、化簡結(jié)果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法之一——公式法。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到一元二次方程的一般形式是\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)。我們學(xué)習(xí)了如何通過公式法求解一元二次方程，這個方法的核心是判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，它幫助我們判斷方程根的性質(zhì)。

在公式法的推導(dǎo)過程中，我們使用了配方法，通過完成平方來得到解的表達式。當(dāng)判別式\(\Delta>0\)時，方程有兩個不同的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有一個重根；當(dāng)\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根。

下面是今天課堂的重點知識點：

1.一元二次方程的一般形式和系數(shù)。

2.判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的意義和計算。

3.公式法求解一元二次方程的步驟和注意事項。

當(dāng)堂檢測：

1.**選擇題**

-一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的解是：

A.\(x_1=2,x_2=3\)

B.\(x_1=-2,x_2=-3\)

C.\(x_1=2,x_2=-3\)

D.\(x_1=-2,x_2=3\)

2.**填空題**

-方程\(x^2-4x+4=0\)的解是\(x_1=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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