2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第3課時(shí) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年10月20日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界，探索一次函數(shù)的奧秘。在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何通過兩點(diǎn)確定一條直線，那么今天，我們就來學(xué)習(xí)如何用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式。讓我們一起開啟這神秘的一課吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)模型，理解函數(shù)表達(dá)式的本質(zhì)。

2.邏輯推理：通過待定系數(shù)法，鍛煉邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從已知條件推導(dǎo)出未知函數(shù)表達(dá)式。

3.數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算，解決函數(shù)表達(dá)式求解問題。

5.數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高分析和解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-核心內(nèi)容：掌握待定系數(shù)法的基本原理和步驟，能夠根據(jù)給出的兩個(gè)點(diǎn)或斜率和截距來確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

-舉例解釋：例如，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)在一次函數(shù)的圖象上，我們要找出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。重點(diǎn)在于如何通過這兩個(gè)點(diǎn)建立方程組，并解出斜率k和截距b。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解待定系數(shù)法的原理，特別是在處理斜率不存在的情況。

-舉例解釋：例如，當(dāng)一次函數(shù)的圖象垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在。在這種情況下，函數(shù)的表達(dá)式形式為x=a，其中a是常數(shù)。學(xué)生可能難以理解為什么斜率不存在時(shí)，函數(shù)表達(dá)式可以不包含斜率k，而是直接用x表示。突破這個(gè)難點(diǎn)需要學(xué)生理解一次函數(shù)圖象的幾何意義和代數(shù)表達(dá)之間的關(guān)系。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，特別是第12章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一次函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如直線圖象變化、斜率與截距的直觀演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備白板或黑板，以便繪制函數(shù)圖象和方程組求解過程。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示一幅描繪城市街道的圖片，指出街道上的行人和車輛可以看作是直線運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這種運(yùn)動(dòng)。

2.**提出問題**：?jiǎn)枌W(xué)生如果知道一個(gè)物體在直線上的起始位置和速度，我們能否預(yù)測(cè)它在任意時(shí)刻的位置？

3.**激發(fā)興趣**：通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的概念，并引出本節(jié)課的主題——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**回顧舊知**：簡(jiǎn)要回顧一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)斜率和截距的概念。

2.**引入待定系數(shù)法**：通過實(shí)例展示如何利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的表達(dá)式。

-**實(shí)例1**：已知兩點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線方程。

-**步驟**：設(shè)直線方程為y=kx+b，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到兩個(gè)方程，解方程組求出k和b。

3.**講解斜率不存在的情況**：展示垂直于x軸的直線，解釋為什么斜率不存在時(shí)，函數(shù)表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為x=a。

4.**強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)**：強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法的步驟和注意事項(xiàng)，如確保方程組有唯一解。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**小組討論**：將學(xué)生分成小組，每組給出一個(gè)包含兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求小組成員共同求出經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線方程。

2.**展示答案**：每組派代表展示解題過程和結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

3.**個(gè)別練習(xí)**：教師給出幾個(gè)不同類型的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問**：?jiǎn)枌W(xué)生如何判斷一次函數(shù)的斜率是否存在，以及如何確定函數(shù)的表達(dá)式。

2.**學(xué)生回答**：邀請(qǐng)學(xué)生回答問題，教師給予反饋和補(bǔ)充。

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**提問互動(dòng)**：教師提出問題，如“如果已知一次函數(shù)的斜率和截距，我們能否直接寫出函數(shù)表達(dá)式？”

2.**學(xué)生討論**：學(xué)生分組討論，分享不同的解題思路和方法。

3.**教師總結(jié)**：教師總結(jié)學(xué)生的討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.**問題解決**：提出一個(gè)實(shí)際問題，如“一個(gè)物體從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，已知它的加速度和時(shí)間，求物體在任意時(shí)刻的速度。”

2.**學(xué)生思考**：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

3.**教師引導(dǎo)**：教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，并總結(jié)解決問題的步驟。

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結(jié)**：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法在求解一次函數(shù)表達(dá)式中的應(yīng)用。

2.**作業(yè)布置**：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**一次函數(shù)的應(yīng)用**：收集一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如溫度變化、速度與時(shí)間的關(guān)系、人口增長(zhǎng)等，制作成PPT或小冊(cè)子，供學(xué)生在課后閱讀。

-**函數(shù)的圖像變換**：介紹一次函數(shù)圖像的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對(duì)函數(shù)表達(dá)式的影響，通過圖形軟件或手工繪制圖像來展示變換效果。

-**函數(shù)的極值問題**：探討一次函數(shù)的極值問題，例如，在特定條件下，一次函數(shù)的最大值或最小值如何計(jì)算，以及這些極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-**學(xué)生自主探究**：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如通過收集天氣數(shù)據(jù)，分析溫度與時(shí)間的關(guān)系，并嘗試建立一次函數(shù)模型。

-**小組合作學(xué)習(xí)**：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，每組選擇一個(gè)實(shí)際案例，共同研究如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解決。

-**項(xiàng)目式學(xué)習(xí)**：設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生模擬城市規(guī)劃師的角色，根據(jù)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)和現(xiàn)有基礎(chǔ)設(shè)施，設(shè)計(jì)一個(gè)城市擴(kuò)張計(jì)劃，并使用一次函數(shù)來預(yù)測(cè)未來的需求。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備**：為對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生提供額外的練習(xí)題和競(jìng)賽題目，幫助他們提高解題技巧和速度。

-**數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用**：介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra等）來繪制一次函數(shù)圖像，分析函數(shù)性質(zhì)，以及解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

-**歷史背景學(xué)習(xí)**：讓學(xué)生了解一次函數(shù)的歷史發(fā)展，包括其起源、發(fā)展過程以及在不同數(shù)學(xué)體系中的地位，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和尊重。

-**跨學(xué)科學(xué)習(xí)**：鼓勵(lì)學(xué)生將一次函數(shù)的知識(shí)與其他學(xué)科（如物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等）相結(jié)合，探索數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-**閱讀材料**：《數(shù)學(xué)的故事》一書中關(guān)于一次函數(shù)發(fā)展歷史的章節(jié)，通過了解數(shù)學(xué)家如何探索一次函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的興趣。

-**視頻資源**：《數(shù)學(xué)頻道》中關(guān)于一次函數(shù)圖像變換的科普視頻，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律。

2.拓展要求：

-**自主學(xué)習(xí)**：要求學(xué)生課后閱讀相關(guān)材料，觀看視頻資源，思考一次函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

-**問題探究**：鼓勵(lì)學(xué)生思考并記錄下一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例，如如何利用一次函數(shù)預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)、分析人口增長(zhǎng)等。

-**實(shí)踐應(yīng)用**：引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如根據(jù)日常消費(fèi)記錄，建立一次函數(shù)模型，預(yù)測(cè)未來幾個(gè)月的消費(fèi)情況。

-**小組討論**：學(xué)生可以分組討論，分享自己發(fā)現(xiàn)的一次函數(shù)應(yīng)用案例，互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)。

-**作業(yè)延伸**：完成教材課后練習(xí)中的拓展題目，如通過改變斜率和截距，分析一次函數(shù)圖像的變化。

-**教師指導(dǎo)**：教師可以在課后通過班級(jí)微信群、學(xué)校論壇等方式，解答學(xué)生的疑問，提供額外的學(xué)習(xí)資源。

-**成果展示**：鼓勵(lì)學(xué)生在下一節(jié)課開始時(shí)，分享自己的拓展學(xué)習(xí)成果，如制作的演示文稿、手繪的函數(shù)圖像等。

-**反思總結(jié)**：要求學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)后，寫一篇簡(jiǎn)短的反思，總結(jié)自己在本節(jié)課和課后拓展中學(xué)到的知識(shí)，以及如何將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，k≠0。

-斜率k的意義：表示函數(shù)圖像的傾斜程度和增減速度。

-截距b的意義：表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。

②關(guān)鍵詞：

-斜率（k）

-截距（b）

-直線方程

-增減性

-圖象

③重要句子：

-“一次函數(shù)的圖象是一條直線。”

-“當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小。”

-“一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)稱為截距?！苯虒W(xué)反思與總結(jié)今天的課，我們一起探討了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來說，既是新知識(shí)的引入，也是對(duì)之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)概念和應(yīng)用的一個(gè)深化。在回顧整個(gè)教學(xué)過程之后，我想分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，我覺得今天的導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得不錯(cuò)。通過展示城市街道的圖片，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們能夠?qū)?shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。提出的問題也很好地引導(dǎo)了學(xué)生的思考，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

在講授新課的過程中，我注意到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。首先，我強(qiáng)調(diào)了斜率和截距的重要性，因?yàn)檫@是理解一次函數(shù)本質(zhì)的關(guān)鍵。我用實(shí)例演示了如何通過待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式，這個(gè)過程中，我特別強(qiáng)調(diào)了方程組求解的步驟和注意事項(xiàng)。我覺得這一點(diǎn)很重要，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生可能會(huì)在這個(gè)步驟上遇到困難。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解斜率不存在的情況時(shí)，學(xué)生的理解似乎有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄冞€沒有完全建立起一次函數(shù)圖像與幾何意義之間的聯(lián)系。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地使用直觀教具和圖形軟件來幫助學(xué)生理解。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生的積極參與。他們通過小組合作，共同解決了問題，這不僅能鞏固他們的知識(shí)，還能提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于復(fù)雜問題的解決還是顯得有些猶豫，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)的信心不足。

課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試了不同的提問方式，有的學(xué)生能夠迅速給出答案，有的則需要更多的引導(dǎo)。這讓我意識(shí)到，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受程度都是不同的，我需要更加關(guān)