數(shù)學(xué)-河南省天一大聯(lián)考2025屆高三月聯(lián)考暨高三下學(xué)期第二次模擬考試（安陽、鶴壁、焦作、濮陽高三第二次模擬考試）

2025屆高三年級(jí)第二次模擬考試1.已知集合A={xllxl≤1},B={xlx2-4x≤A.[0,1]B.[-1,4]C.[-1,0]A.4B.3C.2D.1A.2+√3B.2-√3C.1-面BB?C?C繞直線BB,旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為A.12πB.16π數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)8.已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=log(a+2)x-log,x與g(x)=(a+2)*+a3在區(qū)間(0,+∞)C.(√3-1,1)9.有一組樣本數(shù)據(jù)a,b,c,d,其中a>b>c>d,由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)為a-2,b-2,A.兩組數(shù)據(jù)的極差一定相等B.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等C.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等D.兩組數(shù)據(jù)的方差不可C.C的離心率為2D.分別以BF?,F?F?為直徑的圓的公共弦長(zhǎng)為√15,設(shè)tanh(x)的值域?yàn)镈,sig(x)的值域?yàn)镋,則下列結(jié)論正確的是A.ECDC.方程2sig(x)=1+tanx的所有實(shí)根之和為1D.若關(guān)于x的不等式sig(e*+e?*)+sig(-m2+2m+1)>1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-1,3)數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)14.記[x]表示不超過x的最大整數(shù).若正項(xiàng)數(shù)列{a,}滿足a2+2√n·a-3n=0,ba=已知等差數(shù)列{a}滿足2a?+a?=0,a?=10,數(shù)列{6}的首項(xiàng)為9,且{a。+ba}是公比為2數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)18.(17分)(ii)設(shè)(i)中的兩個(gè)伴點(diǎn)分別為G,H,若斜率為的動(dòng)直線l與C交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)G,H,M,N組成四邊形MGNH,求四邊形MGNH的面積的最大值.19.(17分)球面與過球心的平面的交線叫做大圓，將球面上三點(diǎn)用三條面角叫做球面三角形的一個(gè)內(nèi)角.如圖(1),球0的半徑R=√3,A,B,C,D為球0的球面上的四點(diǎn).圖(1)圖(2)圖(1)(I)若球面三角形ABC的三條邊長(zhǎng)均,求此球面三角形一個(gè)內(nèi)角的余弦值.(Ⅱ)在球0的內(nèi)接三棱錐D-ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=√3:√2:1,直線DC(ii)如圖(2),若P,Q分別為線段AC,BC的中點(diǎn)，G為線段BD上一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合),當(dāng)平面OBC與平面GPQ夾角的余弦值最大時(shí)，求線段BG的長(zhǎng).數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)2025屆高三年級(jí)第二次模擬考試命題透析本題考查集合的運(yùn)算.解析由題可知A=[-1,1],B=[0,4],所以A∩B=[0,1].2.答案C解析因?yàn)?2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于y軸上，所以2a-1=03.答案B命題透析本題考查向量的運(yùn)算.解析由題可知b在a上的投影向量的長(zhǎng)度4.答案C解析由題可知C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B(2,1),所以點(diǎn)B到C的焦點(diǎn)的距離為2.5.答案D6.答案B半徑為R,則4πR2=12π,R=√3,所!,解得CC?=2.側(cè)面BB?C7.答案A解析當(dāng)器樂在第三個(gè)位置演出時(shí)，共有A2A3=12種不同的演出順序，當(dāng)器樂在第四個(gè)位置演出時(shí)，共有第六個(gè)位置演出時(shí)，共有A'A2A=48種不同的演出順序，所以共有12+24+36+48=120種不同的演出順序，則所求概率為8.答案D命題透析本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.解析由題可知,因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以,即,當(dāng)a>1時(shí)，有In(a+2)<Ina,即2<0,不成立，當(dāng)0<a<1時(shí)，有In(a++)時(shí)恒成立，所在x∈(0,+二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的9.答案BC命題透析本題考查樣本的數(shù)字特征.解析對(duì)于A,假設(shè)原樣本數(shù)據(jù)為5,4,2,1,則新樣本數(shù)據(jù)為3,2,4,3,兩組數(shù)據(jù)的極差不相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)閍-2+b-2+c+2+d+2=a+b+c+d,所以兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等，故B正確；對(duì)于C,由A中的數(shù)據(jù)可知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等，故C正確；對(duì)于D,假設(shè)原樣本數(shù)據(jù)為4,3,2,1,則新樣本數(shù)據(jù)為2,1,4,3,這兩組數(shù)據(jù)一樣，故方差可能相等，故D錯(cuò)誤.10.答案ACD命題透析本題考查雙曲線的性質(zhì)及直線與雙曲線的位置關(guān)系.解析對(duì)于A,C,連接BF?,由題意得故,由于IAF?I=(c>0),在△F?F?B中，由余弦定理可得,解得c=2(負(fù)值舍去),故離心率為2,點(diǎn)F到C的漸近線的距離，即b=√c2-a2=√3,故A,C正確；對(duì)于B,設(shè)IAF?I=m(m>0),則IAF?I=IABI=2+m,在△F?F?A中，由余弦定理可得(2+m)2=16+m2-2×,解得m=6,故IABI=2+m=8,故B錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)镮BF?I=IF?F?I=4,所以△BF?F?為等腰三角形，過點(diǎn)F?作F?E⊥BF?于點(diǎn)E,易知分別以BF,F?F?為直徑的圓的公共弦為F?E,且IF?El=√42-12=√15,故D正確.解析對(duì)于A,因?yàn)?所以tanh(x)在R上為增函數(shù)，且tanh(x)的值域?yàn)?-1,1)=D,,所以ECD,故A正確；對(duì)于B,因?yàn)?所以B正確；的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則方程2sig(x)=1+tanx的所有實(shí)根之和為0,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,易知sig(x)為增函數(shù)，由題可得sig(e3+e?*)>1-sig(-m2+2m+1)=sig(m2-2m-1),即e?+m<3,綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,3),故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.答案命題透析本題考查圓錐的表面積解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,母線與底面所成的角為θ.由題可知,貝2,所以命題透析本題考查解三角形.弦定理可得14.答案10101命題透析本題考查數(shù)列綜合問題2(√3-√2)+…+2(√n2-√n2-1)=2(√n2-1)+1=2n-1,又對(duì)于i∈N°,都有1)=2n-2,所以,故當(dāng)n≥2時(shí)2,又b?=1,所以{bn}的前101項(xiàng)和為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.命題透析本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.解析(I)設(shè){a}的公差為d.由題可…………………(2分)………………所以a。=a?+(n-1)d=-8+6(n-1)=6n-14,即{a}的通項(xiàng)公式為a=6n-14(6分)(Ⅱ)由(I)可得a?+b?=1,(7分)則b。=2"?1-6n+14.……所以b?>b?>b?>b?<bs<b?<…,故{b。|先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，且b}有最小值，為b?=-2,無最大值.………………(13分)16.命題透析本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及相互獨(dú)立事件的概率.解析(I)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次為事件B?,甲擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次為事件B?,所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率(Ⅱ)由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,……………(7分)所以X的分布列為X0123P……………………(15分)17.命題透析本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).解析(I)要證f(x)≥Inx+1,即證ae?≥Inx+1(1分)當(dāng)時(shí),∴我們可以考慮證明,………………(2分)令,x∈(0,+∞),則……………(3分)易知g'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且g'(1)=0,∴x=1是g(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，……………(4分)(Ⅱ)由題可知h(x)=f(x)-sinx-a=ae3-sinx-a,則h'(x)=ae3-cosx(7分)則h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)，不符合題意，舍去.……(8分)上又h'(0)=a-1<0,,∴h'(x)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)x?,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).…………(15分)18.命題透析本題考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系.解析(I)設(shè)C的半焦距為c(c>0).所以C的方程…………………(4分)(Ⅱ)(i)由題可知點(diǎn)A的坐標(biāo)………………(5分)所以點(diǎn)A在C上的伴點(diǎn)在直線x+2y=0上.………………(7分),或即點(diǎn)A在C上共有兩個(gè)伴點(diǎn).………………(9分)設(shè)點(diǎn)M到直線GH的距離為d,,所以S=√15d.………(13分)令△=4t2-16(r2-12)=0,解得L=±4