河北省金科大聯(lián)考2025屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

第1頁/共1頁金科大聯(lián)考·2025屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z模為（）A. B. C. D.2.已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.3.小張從超市買了4袋食鹽，每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，為了了解這些食鹽的重量的情況，稱出各袋的重量分別為501克，499克，498克，502克，則這4袋食鹽重量的方差為（）A.4 B.3.5 C.3 D.2.54.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A. B. C.1 D.25.已知向量，，其中，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知橢圓C：與直線相切，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.8.已知存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域與函數(shù)在區(qū)間上的值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式中，值是的是（）A. B.C. D.10.下列選項(xiàng)中，正確是（）A.甲、乙兩名鉗工加工同一型號(hào)零件，根據(jù)以往數(shù)據(jù)得知，甲加工的合格品率為80%，乙加工的合格品率為90%．加工出來的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件數(shù)分別占40%，60%，從所有零件中任取一個(gè)零件，則這個(gè)零件是合格品的概率為0.88B.已知事件A，B滿足，，，則C.若事件滿足，且，則A與B相互獨(dú)立D.若隨機(jī)變量，且，，則的最小值為1611.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)P為拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)F作直線OP的平行線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限），直線OP和AB分別與拋物線的準(zhǔn)線相交于M，N兩點(diǎn)，則（）A.B.若拋物線的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)T，則M是線段TN的中點(diǎn)C.D.若直線PF與拋物線交于另一點(diǎn)Q，則直線軸三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12已知圓：和圓：相切，則______．13.若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)取值范圍為______．14.如圖，在四棱臺(tái)中，上、下底面都是正方形，平面ABCD，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，平面BEF把四棱臺(tái)分成兩部分，這兩部分的體積分別為，（其中），則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16.如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，，M是PB的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，，求平面與平面的夾角的余弦值．17.新春佳節(jié)，上海京劇院、上海昆劇團(tuán)聯(lián)手帶來“京昆群英會(huì)”，名角薈萃、好戲連臺(tái)．天蟾逸夫舞臺(tái)自大年初二起“靈蛇獻(xiàn)瑞”，以一系列京昆佳作為戲迷觀眾奉上文化大餐．年初二率先登場的《新春京劇演唱會(huì)》匯集上海京劇院老中青三代演員；大年初六，上海昆劇團(tuán)接棒“京昆群英會(huì)”，上海昆劇團(tuán)優(yōu)秀青年演員胡維露、羅晨雪將攜手獻(xiàn)演昆劇《墻頭馬上》．據(jù)統(tǒng)計(jì)，有的票友計(jì)劃只觀看《新春京劇演唱會(huì)》，余下的票友既觀看《新春京劇演唱會(huì)》，也觀看《墻頭馬上》．每位票友只觀看《新春京劇演唱會(huì)》，則會(huì)員卡積1分；若既觀看《新春京劇演唱會(huì)》，也觀看《墻頭馬上》，則會(huì)員卡積2分．假設(shè)每位票友觀看計(jì)劃相互獨(dú)立，視頻率為概率，所有票友會(huì)員卡之前積分均為0．（1）觀看結(jié)束后，從票友中隨機(jī)抽取3人，記3人會(huì)員卡的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）觀看結(jié)束后，從票友中隨機(jī)抽取n個(gè)人（n為正整數(shù)），記這n個(gè)人會(huì)員卡的合計(jì)積分是分的概率為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.已知點(diǎn)，，直線MA和MB的斜率的乘積為1，點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與軌跡C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線BP，BQ的斜率分別為，，求的值；（3）在（2）的條件下，證明：直線AP與BQ的交點(diǎn)T在定直線上．19.已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：；（3）當(dāng)且時(shí)，證明：．

金科大聯(lián)考·2025屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】－1或1或－3或3【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．【15題答案】【答案】（1）2或