2025屆名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三下學(xué)期模擬沖刺數(shù)學(xué)試題及答案

名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟·高考模擬信息卷&沖刺卷&預(yù)測卷本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。要求的.1.若(1+zi)i=(2-i)2,則z=A.3-4iB.3-5iC.-5+5i2.已知集合A=|xlx+1>01,B=|xlx2-2|x<01,則A∩B=A.|xl-1<x<2}C.|xlx<0,或0<x<2}D.{xlx<-2,或x>-1}A.1B.2日41-50歲□51-60歲■60歲以上數(shù)據(jù)來源：文媒數(shù)據(jù)中心dhaimiu)5000-10000元An?0.4%□男■女□男■女A.中國有機燕麥消費者中女性不超過男性的2倍B.超過85%的中國有機燕麥消費者月收入不高于15000元C.超過半數(shù)的中國有機燕麥消費者年齡在31~40歲D.中國有機燕麥消費者收入構(gòu)成占比中的5個百分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是33.0%I·數(shù)學(xué)四第1頁(共4頁)S?,S?,S?,若點P,A,B,C都在球0的表面上，且球0的表面積為S,則A.(-c0,2)B.C.(2,+c)A.x-y=0B.√2x-y=0C.√3x-y=09.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,點F關(guān)于原點0的對稱點為E,第一象限內(nèi)的點A,B在C上，A.點E的坐標(biāo)為(-2,0)B.C.直線AB的斜率為D.直線FA,FB關(guān)于x軸對稱B.若f(x?)=f(x?)=0,則x?-x?的整數(shù)倍C.若f(x)在區(qū)間[0,π]上的值域為[-1,1],則w的取值范圍是A.BI·數(shù)學(xué)四第2頁(莞費需中試卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.近兩年，智能網(wǎng)聯(lián)汽車逐步進人大眾視野，調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，中國消費者關(guān)注度最高的前6名智能網(wǎng)聯(lián)車技術(shù)分別為V2X(車與人、車、路、云平臺)的信息交互技術(shù)、車聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)、環(huán)境感知技術(shù)、云計算技術(shù)、整車通項技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，某科技自媒體博主準(zhǔn)備連續(xù)6天分別對這6項技術(shù)進行科普，每天只科普一項技術(shù)，每項技術(shù)只科普1天，則車聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)與云計算技術(shù)在相鄰兩天進行科普，且信息交互技術(shù)不在最后一天科普的安排方法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)13.定義ab+ac+be為實數(shù)a,b,c的亂序元.若正項數(shù)列|a}滿足a?=1,a?=2,其任意相鄰三項的亂序元為6,則數(shù)列|aI的前2025項和為14.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=4,若直線PCC平面α,直線BD//平面α,平面α與直線AB,AD分別交于點E,F,則△PEF的面積為;直線BD到平面α的距離為.(第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題步驟.15.(13分)已知銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若,且b=3,求△ABC面積的最大值；16.(15分)如圖，在幾何體ABC-DEF中，AD,BE,CF互相平行，四邊形ADFC與四邊形BEFC是全等的等腰梯形，平面ADFC1平面BEFC,AD=4,CF=AC=2,點G,H,L分別為AD,CF,BC的中點.(2)求直線AE與平面ABC所成角的正弦值17.(15分)已知函數(shù)f(x)=Inx-axe*?1+x+1.(1)若存在te(2,+o),使得f(x)的圖象在x=t處的切線過原點，求a的取值范圍；(2)若,判斷f(x)的零點個數(shù).18.(17分)已知橢圓只經(jīng)過A?(-2,2),A?(0,1),A?(2,1),A?(-2,-1A),A.(2,-1)中的兩個點A(1)求C的方程；(3)若動直線x=my+1與C交于點M,N,點E是x軸正半軸上異于點(1,0)的一定點，若直線(1)若數(shù)列{x}和{y。|為一組耦合數(shù)列，且VneN",都有x?=y,且x?=x?=1,求數(shù)列{x的通項公式；(3)若數(shù)列{x。和{y。I為一組耦合數(shù)列，探究是否存在實數(shù)c,使得對于某個meN*,從x?,x?,…,xm中任取一個數(shù)，這個數(shù)是c的概率大于49%,并說明理由.I·數(shù)學(xué)四第3頁(共4頁)I·數(shù)學(xué)四第4頁免費面)試卷名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟·高考模擬信息卷&沖刺卷&預(yù)測卷數(shù)學(xué)參考答案(四)【解析】由(1+zi)i=(2-i)2得i-z=3-4i,所以z=-3+5i.故選D.以A∩B={xl-1<x<0,或0<x<2}.故選B.【解析】中國有機燕麥消費者中女性與男性占比分別為69.2%,30.8%,30.8%×2=61.6%<69.2%,A錯誤；中國有機燕麥消費者月收入不高于15000元的占比為1-4%-11.1%=84.9%<85%,B錯誤；中國有機燕麥消費者中年齡在31~40歲的占比為57.7%,C正確；中國有機燕麥消費者收入構(gòu)成占比中的5個百分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是11.5%,D錯誤.故選C.【解析】設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,則△PAB,△PBC,△PCA的外接圓半徑分別為,所以,球O的半徑 ,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在[3,+0]上單調(diào)遞增，故g(x)min=.故選D.I·數(shù)學(xué)四第1頁(共7頁)得,結(jié)合c2=a2+b2,得a=b,所以I的方程是x-y=0.故選A.【解析】因為|a-2c|=|3b-c|=1,不妨設(shè)a-2c=(cosα,sinα),3b-c=(1,0),則a-6b=,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以cos<a-6b,3b-c>有最大值故選C.9.【答案】BD(每選對1個得3分)【解析】易知點E的坐標(biāo)為(-1,0),故A錯誤；由,可得點A為線段EB的中點，點E為C的準(zhǔn)線與x軸的交點，所以點A到準(zhǔn)線的距離是點B到準(zhǔn)線的距離的由拋物線定義可得B10.【答案】AC(每選對1個得3分)區(qū)間[0,π]上的值域為[-1,1],則,故C正確；f(x)在區(qū)間[0,π]上沒有最小值，則,故D錯誤.故選AC.11.【答案】ABD(每選對1個得2分)【解析】將各圖形繪制經(jīng)過點的順序描繪如下(順序不唯一),故ABD均成立；對于C選項，圖中存在4個節(jié)點處與5條線相連接，無法用任何方式用筆不離紙且不重復(fù)經(jīng)過任何一條線地一筆完整畫出，故C錯誤.故選ABD.【解析】符合條件的安排方法種數(shù)為C!A4A2=192.【解析】由題干知aan+1+aan+2+an+1an+2=6,于是an+1a+2+an+1an+3+an+2an+3=6,兩式相14.【答案】6(第一空2分，第二空3分)【解析】如圖，過點C作BD的平行線與直線AB,AD分別交于點E,F,則AE=AF=6,EF=6√2,ACNPA=A,所以EF⊥平面PAC,所以EF⊥PC,因為PA=4,AC=3√2,√34,所以△PEF的面積為.設(shè)AC∩BD=0,則,易得平面PAC⊥平面PEF,平面PACN平面PEF=PC,過點0作OG⊥PC,垂足為G,則OG⊥平面PEF,即OG就是直線BD到平面α的距離所以,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，(3分)所以△ABC的面積即△ABC面積的最大值所以bc=a2-c2=b2-2bccos由正弦定理得sinC=sinB-2sinCcosA=sin(A+C)-2sinCcosA=sin(A-C),因為A,C都是銳角，所以C=A-C,A=2C.(13分)所以GH⊥CF,(1分)因為平面ADFC1平面BEFC,平面ADFC∩平面BEFC=FC,因為EFC平面BEFC,所以GH⊥EF,(4分)取BE的中點M,連接FM,CM,BF,則四邊形BMFC是邊長為2的菱形，所以BF⊥CM,因為LH//BF,CM//EF,所以HL⊥EF,(6分)因為EFC平面DEF,所以平面GHL⊥平面DEF.(8分)(2)解：由(1)知，HM,HF,HG兩兩垂直，以點H為原點，HM,HF,HG所在的直線分別為x,y,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，CA=(0,-1,√3),CB=(√3,-1,0),AE=(√3,4,-√3),(10分)設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則取z=1,得n=(1,√3,1),(12分)設(shè)直線AE與平面ABC所成的角為θ,所以直線AE與平面ABC所成角的正弦值貝若存在t∈(2,+∞),使得f(x)的圖象在x=t處的切線過原點，則切線斜率整理得設(shè),則所以a的取值范圍設(shè),則h(x)在區(qū)間(0,+0)上單調(diào)遞減，(9分)所以x?e*-?=1,Inx?=-xo+4,(12分)所以f(x)≤f(xo)=Inx?-x?eO-?+x?+1=所以f(x)有兩個零點.(15分)18.解：(1)A?(2,1),A?(-2,-1),A?(2,-1)因為只有兩個點在C上，所以A?,A?,A?都不在C上，(1分)所以C的方程(2)設(shè)P(s,t)(-3≤s≤3),則所以q的取值范圍是(3)設(shè)E(x。,0)(xo>0且x?≠1),M(x?,y?),N(x?,y?),聯(lián)立得(m2+9)y2+2my-8=0則y?,(12分)所以(xn-xn-1)(xn-xn-2)+(yn-yn-1)(yn-yn-2)=2(xn-xn-1)即x=x-1或x?=xn-2.(3分)又x?=x?=1,得Vn∈N*,x,n=1,即{x}的通項公式為xn=1.(4分)I·數(shù)學(xué)四第6頁(共7頁)yn-1)]2=(xn-xn-2)2+(xn-x-1)