2025版數(shù)學(xué)中考《二輪總復(fù)習(xí)微專題學(xué)案》二輪講義05 一次方程(組)及其應(yīng)用含答案或解析

微專題05一次方程(組)及其應(yīng)用考點(diǎn)精講構(gòu)建知識體系考點(diǎn)梳理1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1：同加減：等式兩邊加(或減去)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝①解方程中的移項(2)性質(zhì)2：同乘除：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，即如果a＝b，那么②＝bc解方程中的去分母；如果a＝b(c≠0)，那么③＝bc解方程中的系數(shù)化為12.一元一次方程及其解法(1)一元一次方程：兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(2)解題步驟：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為13.二元一次方程組及其解法(6年2考)(1)基本思想：二元一次方程組一元一次方程(2)解法：①代入消元法：當(dāng)方程組中某個方程中的未知數(shù)的系數(shù)是1或－1時，選用此方法較簡單；②加減消元法：當(dāng)方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，選用此方法較簡單4.*三元一次組方程及其解法通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這與解二元一次方程組的思路相同5.一次方程(組)的實際應(yīng)用(6年2考)(1)利潤問題：售價＝標(biāo)價×折扣；銷售額＝④×銷量；利潤＝⑤－成本；利潤率＝利潤成本(2)行程問題：①基本量間的關(guān)系：⑥＝速度×?xí)r間；②相遇問題：總路程＝甲走的路程⑦乙走的路程；③追及問題：同地不同時出發(fā)：前者走的路程⑧追者走的路程；同時不同地出發(fā)：前者走的路程＋兩地間的距離⑨追者走的路程(3)列方程(組)解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答練考點(diǎn)1.下列判斷正確的是()A.若a＝b，則a－2＝b＋2B.若a2＝b3，則2aC.若a＝b，則a2＝D.若ac＝bc，則a＝b2.解方程：2(x－1)－3＝x.3.解方程組x＋4.若共有x名學(xué)生，分成y個學(xué)習(xí)小組.若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人.若求冬令營學(xué)生的人數(shù)，所列的方程組為.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)1解一次方程(組)(6年2考)例1(人教七上例題改編)解方程：2x+12－【答題模板】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.例2(北師七上習(xí)題改編)用下列方法解方程組5x＋方法一(代入消元法)：方法二(加減消元法)：變式1(人教七上習(xí)題改編)關(guān)于x的一元一次方程3x＋m＝7的解為x＝2，則m的值為()A.1 B.－1 C.6 D.－6變式2(2023朝陽改編)已知關(guān)于x，y的方程組5x＋y＝a，3x－2y=2a+1的解滿足x考點(diǎn)2一次方程(組)的實際應(yīng)用(6年2考)例3端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市在端午節(jié)前計劃購進(jìn)A，B兩種品牌粽子進(jìn)行銷售.(1)該超市采購員發(fā)現(xiàn)，2盒A品牌粽子和1盒B品牌粽子共需97元，1盒A品牌粽子和2盒B品牌粽子共需86元，求A，B兩種品牌粽子每盒進(jìn)價各為多少元？該超市購進(jìn)A，B兩種品牌粽子若干盒進(jìn)行銷售，若A品牌粽子的售價比B品牌粽子的售價貴15元，且7盒A品牌粽子和10盒B品牌粽子售價相同，求A，B兩種品牌粽子每盒售價各為多少元？該超市按照(1)中的進(jìn)價購進(jìn)A，B兩種品牌粽子共200盒，再按照(2)中的售價全部售出，共獲利2500元，求購進(jìn)A，B兩種品牌粽子各多少盒？(4)端午節(jié)當(dāng)天超市開展促銷活動，A，B兩種品牌粽子按(2)中的售價打相同的折扣銷售，節(jié)日當(dāng)天購買20盒A品牌粽子和20盒B品牌粽子一共只需1360元，求A，B兩種品牌粽子是按原價的幾折銷售？真題及變式命題點(diǎn)1一次方程(組)及其解法(6年2考) 1.(2021廣東11題4分)二元一次方程組x+2y＝－2.[2020廣東21(1)題4分]已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y＝－103x命題點(diǎn)2一次方程(組)的實際應(yīng)用(6年2考) 3.(2022廣東19題9分)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？拓展訓(xùn)練4.(2024陜西)星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長時間.新考法第5題圖5.“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”.觀察圖①，我們可以歸納出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系，即九宮圖中每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等.同圖①的規(guī)律，那么在圖②中，mn＝.6.如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成.(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積.第6題圖請完成分層作業(yè)本第8～9頁

考點(diǎn)精講①b±c②ac③ac④單價⑤⑥路程⑦＋⑧＝⑨＝練考點(diǎn)1.C2.解：2x－2－3＝x， 2x－x＝2＋3， x＝5.3.方法一：代入消元法解：令x＋由①得x＝4－y③，將③代入②中，得2(4－y)－y＝5，化簡得8－3y＝5，解得y＝1，將y＝1代入③中，得x＝3，∴方程組的解為x=3一題多解法方法二：加減消元法解：令x＋①＋②得3x＋y－y＝9，解得x＝3，將x＝3代入①中，解得y＝1，∴方程組的解為x=34.10高頻考點(diǎn)例1解：3(2x＋1)－2x＝6，6x＋3－2x＝6，6x－2x＝6－3，4x＝3，x＝34例2解：方法一：令5x由①得，y＝3－5x③，將③代入②中，得3x－2(3－5x)＝7，解得x＝1，將x＝1代入③中，得y＝－2，∴原方程組的解為x=1方法二：令5x①×2，得10x＋2y＝6③，②＋③，得3x＋10x＝7＋6，解得x＝1，將x＝1代入①中，得5×1＋y＝3，解得y＝－2，∴原方程組的解為x=1變式1A【解析】∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程3x＋m＝7的解，∴3×2＋m＝7，解得m＝1.變式23【解析】∵x－y＝3，∴y＝x－3.令5x＋y＝a①3x－2y=2a+1②，將y＝x－3分別代入①，②中，得6x－3=a例3解：(1)設(shè)A品牌粽子的進(jìn)價為x元/盒，B品牌粽子的進(jìn)價為y元/盒，根據(jù)題意可得2x解得x=36答：A品牌粽子的進(jìn)價為36元/盒，B品牌粽子的進(jìn)價為25元/盒；(2)設(shè)A品牌粽子的售價為a元/盒，B品牌粽子的售價為b元/盒，根據(jù)題意可得a=15+解得a=50答：A品牌粽子的售價為50元/盒，B品牌粽子的售價為35元/盒；(3)設(shè)購進(jìn)A品牌粽子m盒，則購進(jìn)B品牌粽子(200－m)盒，根據(jù)題意可得(50－36)m＋(35－25)(200－m)＝2500，解得m＝125，∴200－125＝75，答：購進(jìn)A品牌粽子125盒，購進(jìn)B品牌粽子75盒；(4)設(shè)A，B兩種品牌粽子按原價的n％銷售，根據(jù)題意可得20×(50＋35)×n％＝1360，解得n＝80，答：A，B兩種品牌粽子是按原價的八折銷售.真題及變式1.x=2y＝－2【解析】令x+2y＝－2①2x＋y=2②，①×2得2x＋4y＝－4③，③－②得3y＝－6，解得y＝－2，將y＝－2代入①中，得x2.解：由題意得x＋解得x=3把x=3y=1代入ax＋23y＝－得3a＋23＝－103，解得a＝－43， (2分)把x=3y=1代入x＋by＝15，得3＋b解得b＝12. (4分)3.解：設(shè)學(xué)生人數(shù)有x人，該書單價為y元，由題意可得8x－3=y7解得x=7答：學(xué)生人數(shù)有7人，該書單價為53元. (9分)一題多解法解：設(shè)學(xué)生人數(shù)有x人，由題意得8x－3＝7x＋4， (3分)解得x＝7， (5分)則該書單價為8×7－3＝53(元)， (8分)答：學(xué)生人數(shù)有7人，該書單價為53元. (9分)4.解：設(shè)這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了(3－x)h，根據(jù)題意，得14x＋12(3－x)＝解得x＝2，答：這次小峰打掃了2