2025版數(shù)學(xué)中考《二輪總復(fù)習(xí)微專題學(xué)案》二輪講義09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)含答案或解析

微專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)考點(diǎn)精講構(gòu)建知識(shí)體系考點(diǎn)梳理1.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年3考)各象限內(nèi)坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(a，b)在坐標(biāo)軸上，則有：在x軸上?③；在y軸上?④；在原點(diǎn)上?a＝⑤，b＝⑥注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任一象限各象限角平分線上第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)⑦；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為⑧平行于坐標(biāo)軸的直線上平行于x軸的直線上的點(diǎn)的⑨相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的⑩相等點(diǎn)的對(duì)稱變換P(x，y)P1?；P(x，y)P2?；P(x，y)P3?口訣：關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào)點(diǎn)的平移(m＞0)P(x，y)P?；P(x，y)P(x＋m，y)；P(x，y)P?；P(x，y)P(x，y－m)口訣：左減右加，上加下減2.平面直角坐標(biāo)系中的距離點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離是?；點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離是?；點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是?平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間距離已知點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)為平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)，則：(1)若PQ∥x軸?y1＝y(tǒng)2，PQ＝｜x1－x2｜；(2)若PQ∥y軸?x1＝x2，PQ＝｜y1－y2｜3.函數(shù)的概念及表示方法(2022.10)概念(1)函數(shù)：一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有?的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量；(2)函數(shù)值：如果當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值表示方法列表法、解析式法和圖象法畫函數(shù)圖象的步驟列表—描點(diǎn)—連線4.函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)解析式的形式自變量的取值范圍含有分式使?的實(shí)數(shù)含有二次根式使?的實(shí)數(shù)含有分式與二次根式使分母不為0且被開方數(shù)大于等于0的實(shí)數(shù)練考點(diǎn)1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，－1)，填空：(1)點(diǎn)P在第象限；(2)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；(3)將點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為.2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，4)，(1)點(diǎn)A到x軸的距離是，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是；(2)線段AB與x軸平行，且AB＝3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.3.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是.4.函數(shù)y＝2x+3的自變量x的取值范圍為高頻考點(diǎn)考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年3考)例1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a＋1，2a－4).(1)若點(diǎn)B位于第四象限，則a的取值范圍為；(2)若點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若點(diǎn)B在y軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(3)若點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(4)若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C(－4，－2)，則a的值為；(5)若將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)D(2，1)，則a的值為；(6)已知點(diǎn)E(－1，3)，且直線BE∥y軸，則線段BE的長為.考點(diǎn)2函數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)(2022.10)例2(2024佛山順德區(qū)二模)要使式子x－4有意義，則x的取值范圍是變式1(2024齊齊哈爾改編)在函數(shù)y＝3+xx+2中，自變量x例3(人教八下復(fù)習(xí)題改編)如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)△BDE的面積為y，CE＝x，求y與x之間的函數(shù)解析式.例3題圖變式2在△ABC中，AC＝5m，BC＝3m，∠ABC＝90°，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以1m/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，且PD⊥AC.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離PD為ym，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍.變式2題圖考點(diǎn)3函數(shù)圖象的分析與判斷例4(2024武漢)如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是()例5(2024珠海香洲區(qū)三模)如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)ts時(shí)，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()例5題圖A.AE＝3cmB.當(dāng)5＜t＜7時(shí)，△BPQ的面積是10cm2C.當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝35tD.當(dāng)t＝152時(shí)，PQBQ方法解讀分析判斷函數(shù)圖象的解題方法：(1)弄清楚橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量；(2)結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；(3)拐點(diǎn)：圖象上的拐點(diǎn)既是前一段函數(shù)圖象的終點(diǎn)，又是后一段函數(shù)圖象的起點(diǎn)，反映函數(shù)圖象在這一時(shí)刻開始發(fā)生變化；(4)水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變；(5)交點(diǎn)：表示兩個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對(duì)應(yīng)相等，這個(gè)交點(diǎn)是函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”.真題及變式命題點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年3考) 1.(2020廣東3題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－3，2) B.(－2，3) C.(2，－3) D.(3，－2)2.(2022廣東6題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(1，1)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3，1) B.(－1，1) C.(1，3) D.(1，－1)命題點(diǎn)2函數(shù)的概念(2022.10) 3.(2022廣東10題3分·源于人教八下習(xí)題)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr.下列判斷正確的是()A.2是變量 B.π是變量 C.r是變量 D.C是常量新考法4.[真實(shí)問題情境](2024貴州)為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第4題圖5.[新定義概念](2024河北)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是()第5題圖A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.[代數(shù)推理](2024綏化)如圖，已知A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為.第6題圖

考點(diǎn)精講①(－，＋)②(＋，－)③b＝0④a＝0⑤0⑥0⑦相等⑧相反數(shù)⑨縱坐標(biāo)⑩橫坐標(biāo)?(x，－y)?(－x，y)?(－x，－y)?(x－m，y)?(x，y＋m)?｜y｜?｜x｜?x2＋y2?唯一確定?被開方數(shù)大于等于0練考點(diǎn)1.(1)三；(2)(－3，1)，(3，－1)；(3)(－3，1)2.(1)4，3，5；(2)(－6，4)或(0，4)3.③4.x≠－3高頻考點(diǎn)例1(1)－1＜a＜2【解析】∵點(diǎn)B位于第四象限，∴a+1>02a－(2)(3，0)，(0，－6)【解析】∵點(diǎn)B在x軸上，∴2a－4＝0，解得a＝2，∴a＋1＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)；∵點(diǎn)B在y軸上，∴a＋1＝0，解得a＝－1，∴2a－4＝－6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－6).(3)(6，6)【解析】∵點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上，∴a＋1＝2a－4，解得a＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6).(4)3【解析】∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C(－4，－2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，即a＋1＝4，解得a＝3(或2a－4＝2，解得a＝3).(5)1【解析】∵將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)D(2，1)，∴點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)相同，∴a＋1＝2，解得a＝1(或2a－4＋3＝1，解得a＝1).(6)11【解析】∵E(－1，3)，直線BE∥y軸，∴a＋1＝－1，解得a＝－2.∴2a－4＝－8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－8)，∴BE＝3－(－8)＝11.例2x≥4【解析】∵式子x－4有意義，∴x－4≥0，∴變式1x≥－3且x≠－2【解析】由題意可得，3+x≥0x+2≠0，解得例3解：∵△ABC是等邊三角形，DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，BC＝AB＝2，∠B＝60°，∵CE＝x，∴BE＝2－x，在Rt△BDE中，∵DE＝BE·tanB，∴DE＝3(2－x)，∴y＝S△BDE＝12BE·DE＝32(2－x)變式2解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AC＝5，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AB＝4，∵PD⊥AC，∴sinA＝BCAC＝PDAP＝35，即y∴y＝35x，0≤x當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AB＋BP＝x，PC＝AB＋BC－x＝7－x，∵sinC＝ABAC＝PDPC＝即y7－x∴y＝－45x＋285，4＜∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝35例4D【解析】下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.例5C【解析】當(dāng)t＝5時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E，當(dāng)5＜t＜7時(shí)，點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)，y＝10cm2，當(dāng)t＝7時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D，故選項(xiàng)B正確；BE＝BC＝1×5＝5cm，當(dāng)5＜t＜7時(shí)，S△PBQ＝12BQ·AB＝12×5AB＝10cm2，解得AB＝4cm，∴AE＝BE2－AB2＝52－42＝3cm，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)0＜t≤5時(shí)，點(diǎn)P在線段BE上，則BP＝BQ＝tcm，如解圖①，過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，易得△PBH∽△BEA，∴PHBA＝PBBE，∴PH＝4t5.∴y＝12BQ·PH＝12×t×45t＝25t2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵BE＋ED＝7cm，∴當(dāng)t＝152時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，如解圖②，BQ＝例5題解圖真題及變式1.D2.A【解析】將點(diǎn)(1，1)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1＋2，1)，即(3，1).3.C【解析】在C＝2πr中，r為變量，2和π為常數(shù)，C為r的一次函數(shù)，C隨r的變化而變化.4.A【解析】根據(jù)題意，“新”的坐標(biāo)為(0，0)，其位置是坐標(biāo)原點(diǎn)，“創(chuàng)”的坐標(biāo)為(－2，0)，其位置在x軸負(fù)半軸上，∴以“新”為原點(diǎn)，向右為x軸正方向，向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，由解圖得“技”字坐標(biāo)是(1，1)，∴“技”在第一象限.第4題解圖5.B【解析】設(shè)A(a，b)，AB＝m，AD＝n，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴D(a，b＋n)，B(a＋m，b)，C(a＋m，b＋n)，∵ba＋m＜ba＜b＋na6.(2891，－3)【解析】由題知，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，－3)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3，－3)，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(6