數(shù)學(xué)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第六章《變量之間的關(guān)系》

3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)能準(zhǔn)確區(qū)分自變量和因變量，理解兩者之間的依賴關(guān)系掌握用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的方法，能夠根據(jù)實(shí)際問題建立變量之間的關(guān)系式，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算通過觀察幾何圖形的變化過程，培養(yǎng)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的能力經(jīng)歷"問題情境-建立模型-求解驗(yàn)證"的數(shù)學(xué)建模過程學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問題感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值二、學(xué)情分析已有知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了變量、常量的概念學(xué)習(xí)了用表格表示變量之間的關(guān)系熟悉三角形面積、圓錐體積等幾何量的計(jì)算公式可能存在的困難從實(shí)際問題中準(zhǔn)確識(shí)別自變量和因變量可能存在困難將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式的能力有待提高對(duì)變量之間的函數(shù)關(guān)系理解不夠深入教學(xué)對(duì)策通過直觀的幾何圖形變化演示，幫助學(xué)生理解變量關(guān)系采用"問題串"的形式，由淺入深逐步引導(dǎo)設(shè)計(jì)生活化的問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.情景導(dǎo)入（15分鐘）活動(dòng)1：幾何圖形中的變量關(guān)系（動(dòng)態(tài)演示）教師用幾何畫板展示教材圖6-3：初始狀態(tài)：固定高為6cm的△ABC，底邊BC=8cm動(dòng)態(tài)過程：拖動(dòng)頂點(diǎn)C向B移動(dòng)，觀察底邊BC和面積的變化引導(dǎo)觀察："在移動(dòng)過程中，哪些量發(fā)生了變化？""哪個(gè)量的變化導(dǎo)致了面積的變化？"數(shù)據(jù)記錄：底邊x(cm)86420面積y(cm2)24181260問題思考："觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)x和y之間的關(guān)系嗎？""能否用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種關(guān)系？"活動(dòng)2：生活實(shí)例引入（小組討論）展示家庭電費(fèi)賬單：某家庭1-4月用電量：100kW·h,120kW·h,80kW·h,150kW·h對(duì)應(yīng)電費(fèi)：78.5元,94.2元,62.8元,117.75元問題探究："電費(fèi)是如何計(jì)算出來的？""用電量和電費(fèi)之間存在什么關(guān)系？"引出概念：用電量是自變量，電費(fèi)是因變量關(guān)系式：電費(fèi)=0.785×用電量設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)態(tài)幾何演示和真實(shí)生活案例，讓學(xué)生直觀感受變量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。四、新知探究（30分鐘）探究一：三角形面積問題（詳細(xì)推導(dǎo)）問題分析：明確已知條件：高h(yuǎn)=6cm（常量），底邊x（自變量），面積y（因變量）回顧面積公式：y=1/2×底×高關(guān)系式建立：代入已知量：y=1/2×x×6化簡(jiǎn)得：y=3x關(guān)系驗(yàn)證：取x=4cm，計(jì)算y=3×4=12cm2幾何畫板測(cè)量驗(yàn)證討論延伸："當(dāng)x=0時(shí)，圖形是什么狀態(tài)？""x的取值范圍應(yīng)該是多少？"探究二：圓錐體積問題（分組實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：每組一個(gè)圓錐模型（高4cm），不同半徑的底蓋量杯、水、刻度尺實(shí)驗(yàn)步驟：測(cè)量不同半徑時(shí)的體積（排水法）記錄數(shù)據(jù)：r(cm)123V(cm3)4.1916.7537.68公式推導(dǎo)：根據(jù)數(shù)據(jù)猜想關(guān)系：V≈4.19r2理論驗(yàn)證：V=1/3πr2h=4/3πr2≈4.19r2對(duì)比分析：比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算討論誤差原因探究三：低碳生活應(yīng)用（角色扮演）情景設(shè)置：分組扮演不同家庭：A家（節(jié)約型）、B家（普通型）、C家（高耗型）數(shù)據(jù)計(jì)算：根據(jù)教材表格計(jì)算各類活動(dòng)的碳排放制作家庭碳排放對(duì)比表總結(jié)反思："哪些行為會(huì)導(dǎo)致碳排放增加？""我們可以采取哪些減排措施？"五、例題精講（40分鐘）例題1（基礎(chǔ)應(yīng)用）題目：已知y=3x，當(dāng)x=5時(shí)，求y值。解析：理解題意：明確y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定x=5時(shí)的y值解題步驟：直接代入：y=3×5=15單位處理：y=15cm2變式練習(xí)：若y=24，求x值解方程：24=3x→x=8知識(shí)點(diǎn)：關(guān)系式的直接應(yīng)用解簡(jiǎn)單方程例題2（幾何應(yīng)用）題目：圓錐r=3cm，求V。解析：分析思路：確定已知量：r=3，h=4（隱含）選擇正確公式詳細(xì)計(jì)算：V=1/3πr2h=1/3×π×32×4=1/3×π×9×4=12π≈37.68cm3易錯(cuò)警示：容易漏掉1/3混淆半徑和直徑拓展思考：若體積增加8倍，半徑變化多少？六、板書設(shè)計(jì)（詳細(xì)版）主板書區(qū)域：一、變量關(guān)系的基本概念自變量：主動(dòng)變化的量→舉例：底邊x、用電量因變量：隨之變化的量→舉例：面積y、電費(fèi)常量：固定不變的量→舉例：高h(yuǎn)=6cm二、典型關(guān)系式三角形面積：y（h=6cm，推導(dǎo)過程展示）圓錐體積：V（h=4cm，單位強(qiáng)調(diào)）碳排放：C三、問題解決步