《備考指南 文科數(shù)學》課件-章末高考熱點鏈接6

數(shù)列第六章章末高考熱點鏈接欄目導(dǎo)航01知識結(jié)構(gòu)03名師講壇02考情分析知識結(jié)構(gòu)1考情分析2數(shù)列是高中數(shù)學的主要內(nèi)容，是高考的?？純?nèi)容．數(shù)列具有函數(shù)的性質(zhì)，又能構(gòu)成獨特的遞推關(guān)系，故使得數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等知識有密切的聯(lián)系，因此高考命題時常將數(shù)列與函數(shù)、不等式、向量等交匯，考查邏輯思維能力、運算推理能力，呈現(xiàn)出綜合性強、立意新的特點．名師講壇3解決等差、等比數(shù)列的綜合問題時，重點在于讀懂題意，靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式來解決問題，求解這類問題要重視方程思想的應(yīng)用．題型1等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題

(2018年齊齊哈爾模擬)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(－1)n·a3n－2，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．【解析】(1)由題意知，a＝a1·a5，即(a1＋d)2＝a1·(a1＋4d)，由于d≠0，整理得d＝2a1，代入S4＝4a1＋6d＝16，解得a1＝1，d＝2.所以an＝2n－1.(2)由bn＝(－1)na3n－2可知b1＋b2＋…＋b10＝－a1＋a4－a7＋…＋a28，即b1＋b2＋…＋b10＝5×3d＝30.【探究提高】解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，既要善于綜合運用等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識求解，更要善于根據(jù)具體問題情境具體分析，尋找解題的突破口．求數(shù)列的通項公式與求和是高考必考的熱點題型，求通項公式屬于基本問題，常涉及等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、基本量運算．求和問題關(guān)鍵在于分析通項公式的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的求和方法．?？嫉那蠛头椒ㄓ绣e位相減法、裂項相消法、分組求和法等．題型2求數(shù)列的通項公式與求和【答題模板】用錯位相減法解決數(shù)列求和的模板第一步：判斷結(jié)構(gòu)．若數(shù)列{an·bn}是由等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}(公比q)的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，則可用此法求和．第二步：乘公比．設(shè){an·bn}的前n項和為Tn，然后兩邊同乘以q.第三步：錯位相減．乘以公比q后，向后錯開一位，使含有qk(k∈N*)的項對應(yīng)，然后兩邊同時作差．第四步：求和．將作差后的結(jié)果求和，從而表示出Tn.【思路點撥】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等比數(shù)列的公比，寫出通項公式．(2)求出前n項和，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明．【點評】(1)分類討論思想在等比數(shù)列中應(yīng)用較多，常見的分類討論：①已知Sn與an的關(guān)系，要分n＝1，n≥2兩種情況；②等比數(shù)列中遇到求和問題要分公比q＝1，q≠1討論；③項數(shù)的奇、偶數(shù)討論；④等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷注意與a1，q的取值的討論．(2)數(shù)列與函數(shù)有密切的