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數(shù)列第七章【高考專題突破(三)】——數(shù)列的綜合應(yīng)用從全國卷來看，數(shù)列的解答題一般考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差及等比數(shù)列的判定及計(jì)算、公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法求和．有時(shí)也與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)交匯來綜合命題．【變式探究】1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2.數(shù)列{bn}滿足bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*.(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前6項(xiàng)和S6；(2)若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：(1)因?yàn)閍1＝1，a2＝2，{an}是等差數(shù)列，所以an＝n.則b1＝b3＝b5＝1，b2＝5，b4＝9，b6＝13.所以S6＝b1＋b2＋…＋b6＝30.(2)因?yàn)閎1＝a2－a1＝2－1＝1，{bn}是公差為2的等差數(shù)列，所以bn＝2n－1．因?yàn)閎2n－1＝a2n－a2n－1，b2n＝a2n＋1＋a2n，所以a2n－a2n－1＝4n－3，a2n＋1＋a2n＝4n－1．所以a2n＋1＋a2n－1＝2.同理a2n＋3＋a2n＋1＝2.【思路導(dǎo)引】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d和等比數(shù)列{bn}的公比為q，根據(jù)已知條件列方程組求解，再根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；(2)將數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式代入所求式子，用分組轉(zhuǎn)化法及錯(cuò)位相減法求和．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，q＞0.由題意可得3q＝3＋2d①，3q2＝15＋4d②，解得d＝3，q＝3，故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3×3n－1＝3n.【思路導(dǎo)引】(1)由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解；(2)由(1)中xn的表達(dá)式求出Tn，對(duì)Tn合理放縮．【變式探究】3．已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
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