福建省南平市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

南平市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分；考試形式：閉卷）說明：1．本試卷僅供選用學(xué)校使用．2．所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷上一律無效．3．試題未要求對(duì)結(jié)果取近似值的，不得采取近似計(jì)算．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.下面四幅圖是由體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目抽象出來的簡(jiǎn)筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2.計(jì)算a2·a3的結(jié)果是（）Aa5 B.a6 C.2a5 D.2a6答案：A解：故選A3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和相等，這個(gè)多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形答案：B解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，解得：．所以這個(gè)多邊形是四邊形．故選：B．4.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A.2，4，6 B.3，4，7 C.2，6，7 D.3，3，7答案：C解：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能組成三角形，不符合題意；C、，能組成三角形，符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．5.使分式有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解：依題意，，解得：，故選：B．6.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：A解：∵，，．∵，∴．故選：A7.若，則的值是（）A.， B.， C.， D.，答案：C解：，∴，故選：C．8.下列分式從左到右變形錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：C解：，分子分母同時(shí)除以，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；，分子分母同時(shí)乘以，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；，分子分母同時(shí)乘以，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選C．9.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，若，且是的垂直平分線，則的大小是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，，∴，，∴，，∴；故選B10.如圖，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，圖中的為格點(diǎn)三角形．在所給的網(wǎng)格圖中，畫以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，且與全等的格點(diǎn)三角形，最多能畫出的個(gè)數(shù)（不含）是（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：C解：如下圖：畫以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，且與全等的格點(diǎn)三角形，最多能畫出的個(gè)數(shù)（不含）是6個(gè)，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11.因式分解：x2﹣x=______．答案：x（x﹣1）解：x2?x＝x（x?1）．故答案為x（x?1）．點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．12.點(diǎn)A（－2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________．答案：（－2，－1）解：點(diǎn)（-2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1），

故答案為：（-2，-1）．13.某花粉粒子的直徑約為，把數(shù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為________．答案：解：故答案為：14.若，則的值為________．答案：2解：，，，故答案為：2．15.將棱長(zhǎng)為a的正方體鋸成27個(gè)同樣大的小正方體，表面積增加了______________．答案：解：正方體的表面積為，小正方體棱長(zhǎng)為，小正方體的表面積為，故個(gè)小正方體的表面積為，則表面積增加了．故答案為：．16.如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊和上，且，若的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的大小是__________．答案：##30度解：∵和都是等邊三角形，且，∴，則，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，則的周長(zhǎng)，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∵等邊三角形的三線合一，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17.化簡(jiǎn)：答案：解：原式18.如圖，在四邊形中，點(diǎn)E在上，，若，求的度數(shù)．答案：解：在和中，，，，，，，．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，在，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為E．求證：．答案：見解析證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21.如圖，在四邊形中，，若，求的面積．答案：解：過點(diǎn)作，垂足為，，，，，即，在和中，，．22.某學(xué)校七年級(jí)閱讀興趣組和組同學(xué)各承擔(dān)整理本書目歸檔的任務(wù)．組同學(xué)完成任務(wù)比組同學(xué)完成任務(wù)多用小時(shí)，組同學(xué)平均每小時(shí)整理書目的數(shù)量是組同學(xué)平均每小時(shí)整理書目數(shù)量的倍．求組同學(xué)用多少小時(shí)完成任務(wù)？答案：小時(shí)解：設(shè)組同學(xué)用小時(shí)完成任務(wù)，則組同學(xué)用小時(shí)完成任務(wù)，依題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程得解，所以原方程的解為．答：組同學(xué)用小時(shí)完成任務(wù)．23.如圖1，在中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，，延長(zhǎng)到F，使得，過點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，且，求證：點(diǎn)B為的重心．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】證明：在和中，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，∵，，∴，由（1）知，即，∴平分，∵，∴，∴邊的中線與邊的中線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)B為的重心．24.已知：，．（1）當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，計(jì)算并判斷a與b的大小關(guān)系；（2）當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，猜想a與b的大小關(guān)系，并證明．答案：（1）（2），證明見解析【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，, 因?yàn)?，所以；【小?詳解】解：當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，猜想．證明：.當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，，，所以，，所以，當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，.25.如圖，中，，平分，交于點(diǎn)D，為邊上的點(diǎn)，，垂足為，且．（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積；（3）求證：．答案：（1）證明見解析；（2）；