第18章 平行四邊形 八年級下冊人教版數(shù)學(xué)百題能力訓(xùn)練(含答案)

（3）平行四邊形—八年級下冊人教版數(shù)學(xué)優(yōu)選百題能力訓(xùn)練41.如圖，平行四邊形的對角線，交于點(diǎn)O，若，的周長為29，則的值為()A.18 B.36 C.38 D.3942.如圖，在中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，連接EF，若，則BD的長為()A.6 B.9 C.12 D.1543.已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B.當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D.當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形44.如圖，已知直線，，，則的高是().A.1 B.2 C.3 D.445.如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)為中點(diǎn)，.則線段的長為：()A. B. C. D.46.在矩形ABCD中，，將沿對角線BD對折，得到，DE與BC交于點(diǎn)F，，則EF的長為()A. B. C.3 D.47.如圖，菱形的頂點(diǎn)A，D坐標(biāo)分別是，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.48.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上，，，AF與相交于點(diǎn)O，連接，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是()A. B. C. D.49.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，，，則BD的長為___________.50.如圖，在菱形中，，，于點(diǎn)，則______.51.如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝10，則DOE的周長為______.52.如圖，邊長為4的正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接，將沿折疊得到，若恰好落在上，且，則的長為_____.53.如圖，E是菱形的對角線上的一點(diǎn)，垂直平分，垂足為，且，則______.54.如圖，在矩形中，，連接，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn).下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④若平分，則.其中正確結(jié)論的有_____.（填寫正確結(jié)論的序號）55.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，AF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AE、CF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形.56.如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊，于點(diǎn)，，連接，.(1)求證：；(2)作的平分線交于點(diǎn)，若，求證：四邊形是菱形.57.如圖，E，F(xiàn)是的對角線AC上兩點(diǎn)，.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的面積.58.如圖，在中，，分別是邊，上的中線，與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，連接，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)?shù)倪厺M足______時，四邊形為矩形.59.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線、相交于點(diǎn)O，，過點(diǎn)A作，交延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作，交延長線于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長.60.如圖所示，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長.61.如圖，中，O為上的任意一點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)O作直線，直線l與的平分線相交于點(diǎn)E，與的平分線相交于點(diǎn)F.(1)嗎？為什么？(2)點(diǎn)O在何處時，四邊形為矩形？為什么？(3)滿足什么條件時，（2）中的四邊形是正方形.62.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是每秒1個單位，連接、、.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(1)當(dāng)t為何值時，四邊形是矩形；(2)當(dāng)時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)直接寫出以為對角線的正方形面積為96時t的值.

答案以及解析41.答案：B解析：四邊形是平行四邊形，，，，，，，故選：B.42.答案：C解析：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，連接EF，，是的中位線，則.在中，.故選：C.43.答案：C解析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)錯誤.B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯誤.C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵兩條對角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確.D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯誤.故選：C.44.答案：B解析：過點(diǎn)A作，過作，，，，即，，，則的高是，故選：B.45.答案：B解析：∵四邊形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H為BC中點(diǎn)∴故最后答案為.46.答案：B解析：如圖所示：由題意可得：，則，可得，，，，，中，，解得：.故選：B.47.答案：D解析：∵A，D坐標(biāo)分別是，∴，，∴∵四邊形是菱形，∴，又∵即軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，∴，故選D.48.答案：A解析：過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，，四邊形ABCD是矩形，，，，四邊形ABFE是矩形，又，四邊形ABFE是正方形，，，，，，，，由勾股定理得，，故選：A.49.答案：8解析：四邊形ABCD是矩形，，，又，，是的中位線，，，，為等邊三角形，，.50.答案：解析：如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，，是對角線，∴，，，∴在中，，∴，∵，∴，故答案為：.51.答案：14解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝14；故答案為：14.52.答案：3解析：連接，由翻折的性質(zhì)可得，，，四邊形是正方形，，設(shè)，則，，在中，，在中，，，解得：，故答案為：3.53.答案：解析：∵四邊形是菱形，∴在和中，，∴∴∵垂直平分∴∴，∵∴∴∴，∴故答案為：54.答案：①②④解析：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為O，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是矩形，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，故①正確；②，，；故②正確；③由菱形的面積可得；故③不正確，④四邊形是菱形，，，又，四邊形是矩形，，，，，.故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④.55.答案：詳見解析解析：連接AE，CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC.∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°.在△AOF與△COE中，∠AFO=∠CEO=90°，AO=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（AAS），∴OF=OE，∴四邊形AECF是平行四邊形.56.答案：(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，是對角線的中點(diǎn)，，，，，，；（2）由（1）知，，，四邊形是平行四邊形，為的角平分線，，，，，，，四邊形是菱形.57.答案：(1)見解析(2)24解析：（1）∵∴∴∵四邊形是平行四邊形∴，∴∴∴∵∴四邊形為平行四邊形；（2）如圖所示，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)G∵，∴∵∴的面積.58.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，且，且，且，四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時，四邊形為矩形，理由如下：的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，是矩形.59.答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，，，，，四邊形為矩形.（2）四邊形為平行四邊形，，四邊形為菱形，，，在中，，，，，在中，，，，，是的中線，.60.答案：(1)見解析(2)解析：（1）證明：是的垂直平分線，，.四邊形是矩形，，，在和中，，，.又，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴.∵，在中，，∴，在中，.61.答案：(1)，見解析(2)O在的中點(diǎn)上時，四邊形是矩形，見解析(3)當(dāng)滿足時，矩形是正方形解析：（1）理由是：∵直線，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴；（2）O在的中點(diǎn)上時，四邊形是矩形，理由是：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴∴平行四邊形是矩形.（3）當(dāng)滿足時，矩形是正方形，理由是：∵直線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴矩形是正方形.62.答案：(1)當(dāng)時，四邊形為矩形(2)四邊形為菱形，理由見解析(3)t的值為：或解析：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，，當(dāng)BQ＝AP時，四邊形ABQP為矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，∴當(dāng)t＝8s時，四邊形ABQP為矩形；故答案為：8（2）四邊形AQCP為菱形；理由如下：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，，∴四邊形AQCP為平行四邊形，在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四邊形AQCP為菱形，∴當(dāng)t＝6時，四邊形AQCP為菱形；（3）∵正方形面積為9