人教版高中物理精講精練-必修1第04講：力的合成和分解（解析版）

第04講：力的合成和分解一：知識(shí)精講歸納考點(diǎn)一、合力和分力1．共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力．2．合力與分力假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的分力．3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．考點(diǎn)二、力的合成和分解1．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程．2．力的分解：求一個(gè)力的分力的過程．3．平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．4．如果沒有限制，同一個(gè)力F可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．5．兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．考點(diǎn)三、力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝Fcosα Fy＝Fsinα2．正交分解法求合力(1)建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α則tanα＝eq\f(Fy,Fx).重難點(diǎn)規(guī)律精講：一：合力與分力的關(guān)系1．兩分力同向(θ＝0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．2．兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同．3．當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．二、力的合成和分解1．共點(diǎn)力合成的方法（1）作圖法。（2）計(jì)算法。2．三角形定則平行四邊形的一半是三角形，在求合力的時(shí)候，只要把表示原來兩個(gè)力的矢量首尾相接，然后從第一個(gè)力的箭尾向第二個(gè)力的箭頭畫一個(gè)矢量(如圖所示)，這個(gè)矢量就表示原來兩個(gè)力的合力．三：按效果分解(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形．(2)基本思路2．常見典型力的分解實(shí)例實(shí)例產(chǎn)生效果分析水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα).質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).3、力的分解中定解條件討論把力按照題中給定的條件分解．若代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有幾種情況．已知條件分解示意圖解的情況已知兩個(gè)分力的方向唯一解已知一個(gè)分力的大小和方向唯一解已知一個(gè)分力(F2)的大小和另一個(gè)分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ無解②F2＝Fsinθ唯一解③Fsinθ＜F2＜F兩解④F2≥F唯一解二：考點(diǎn)題型歸納題型一：合力與分力的關(guān)系1．（2023秋·上海普陀·高一?？计谀┫旅骊P(guān)于合力和它的兩個(gè)分力的敘述中，正確的是（）A．兩個(gè)力的合力，一定大于其中任意的一個(gè)分力B．兩個(gè)共點(diǎn)力的夾角在之間，夾角越大，其合力越小C．合力的作用效果與其每一個(gè)分力的作用效果都是相同的D．合力的大小不可能與分力的大小相等【答案】B【詳解】A．根據(jù)二力合成的合力范圍可知，兩個(gè)力的合力，不一定大于其中任意的一個(gè)分力。故A錯(cuò)誤；B．由平行四邊形定則可知兩個(gè)共點(diǎn)力的夾角在之間，夾角越大，其合力越小。故B正確；C．合力與分力是等效替代關(guān)系。故C錯(cuò)誤；D．合力的大小可能與分力的大小相等，如夾角為120°的兩個(gè)等大的力的合力就等于分力大小。故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。下列關(guān)于合力F和兩個(gè)分力F1、F2的說法中正確的是（）A．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F就越大B．合力F總比力F1和F2中的任何一個(gè)都大C．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和【答案】A【詳解】A．若F1和F2大小不變，根據(jù)平行四邊形定則可知，θ越小，則合力F就越大，故A正確；BCD．合力F的取值范圍為可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都小；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，合力不一定增大，故BCD錯(cuò)誤。故選A。3．（2022秋·河北石家莊·高一校考期中）關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．合力F總比分力F1和F2中任何一個(gè)力都大B．若兩個(gè)分力F1、F2的大小一定，則其合力的大小和方向一定C．若兩個(gè)分力F1與F2的大小不變，則兩個(gè)分力的夾角越小，其合力F一定越大D．若兩個(gè)分力F1與F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，則其合力F就一定增大【答案】C【詳解】A．合力的大小不一定大于每個(gè)分力的大小，可以比分力小，也可以與分力相等，故A錯(cuò)誤；B．由于力是矢量，有大小、有方向，若兩個(gè)分力F1、F2的大小一定，但方向不確定，那么其合力F的大小和方向也無法確定，故B錯(cuò)誤；C．合力與分力的關(guān)系是：；當(dāng)兩個(gè)分力的大小不變，兩個(gè)分力的夾角越小，其合力F一定越大，故C正確；D．若兩個(gè)分力方向相反，F(xiàn)1與F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，合力可能減小，故D錯(cuò)誤。故選C。題型二：合力的取值范圍4．（2023春·廣東深圳·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）某物體受到以下哪組共點(diǎn)力后可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)（）A．3N、5N、10N B．4N、6N、8N C．12N、7N、4N D．1N、3N、5N【答案】B【詳解】A．由合力的范圍可知，3N，5N的合力范圍是2N~8N，10N不在合力范圍之內(nèi)，所以3N，5N，10N三個(gè)力的合力不可能是0，故A錯(cuò)誤；B．4N，6N的合力范圍是2N~10N，8N在合力范圍之內(nèi)，所以4N，6N，8N三個(gè)力的合力可能是0，故B正確；C．4N，7N的合力范圍是3N~11N，12N不在合力范圍之內(nèi)，所以12N，7N，4N三個(gè)力的合力不可能是0，故C錯(cuò)誤；D．1N，3N的合力范圍是2N~4N，5N不在合力范圍之內(nèi)，所以1N，3N，5N三個(gè)力的合力不可能是0，故D錯(cuò)誤。故選B。5．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，是兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F的大小與這兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角θ的關(guān)系圖像，則這兩個(gè)力的大小分別是（）A．1N、4N B．2N、3NC．1N、5N D．2N、4N【答案】B【詳解】兩個(gè)力夾角為0°時(shí)，則F1+F2=5N兩個(gè)力夾角為180°時(shí)，則可得F1=3N，F(xiàn)2=2N故選B。6．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）三個(gè)力，，，，關(guān)于三個(gè)力的合力，下列說法正確的是（）A．三個(gè)力的合力的最小值為1NB．三個(gè)力的合力的最大值為19NC．三個(gè)力的合力可能為20ND．三個(gè)力的合力不可能為3N【答案】B【詳解】由于F1與F2的合力F12大小范圍為即由于處于F1與F2的合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力的最小值為0，最大值為故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。題型三：力的平行四邊形法則7．（2023秋·河北保定·高一統(tǒng)考期末）不共線的兩個(gè)力和之間的夾角為，其合力為F，則下列判斷正確的是（）A．合力F一定大于力和中任何一個(gè)B．合力F一定小于力和中任何一個(gè)C．若力和大小不變，角越大，則合力F一定變小D．若力和大小不變，角越小，則合力F一定變小【答案】C【詳解】AB．不共線的兩個(gè)力和，合力為F，合成過程遵循平行四邊形定則，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，根據(jù)數(shù)學(xué)大角對(duì)大邊，可知合力F有可能大于力和中任何一個(gè)，也有可能小于力和中任何一個(gè)，AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，若力和大小不變，角越大，越小，則合力F一定變小，C正確；D．根據(jù)上述，若力和大小不變，角越小，越大，則合力F一定變大，D錯(cuò)誤。故選C。8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線。已知，則這五個(gè)力的合力大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解法一：利用平行四邊形定則，如圖所示最大力為，根據(jù)平行四邊形定則，與的合力為，與的合力為，這五個(gè)力的合力為3倍的，已知，根據(jù)幾何關(guān)系可知所以合力的大小為故選D。解法二：利用三角形定則，如圖所示將力、平移到與、與的首端之間，、的合力等于，、的合力等于，由幾何關(guān)系可知故這五個(gè)力的合力大小為故選D。解法三：利用對(duì)稱法，如圖所示由對(duì)稱性，和的夾角為，，則合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力同理，和的合力也在其夾角的平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知故這五個(gè)力的合力為故選D。解法四：利用正交分解法，建立如圖所示的正交坐標(biāo)系將正交分解，在y軸方向合力為零，故這五個(gè)力的合力等于在x軸方向的合力再由圖中幾何關(guān)系有故這五個(gè)力的合力為故選D。9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重為100N的重物，CBA30。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（）A．100N B．86.6N C．50N D．20N【答案】A【詳解】輕繩跨過滑輪，段、段拉力相等夾角為，根據(jù)平行四邊形定則，二力合成如圖所示由于，所以平行四邊形為菱形，兩力夾角為120°，所以、的合力即繩子對(duì)滑輪的作用力大小為。故選A。題型四：兩力成特殊角的合力計(jì)算10．（2022秋·湖北武漢·高一武漢市吳家山中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖所示，作用在一個(gè)物體上的六個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力為；若撤去其中的一個(gè)大小為3F的力，其余五個(gè)力的合力為，則下列結(jié)論正確的是（）A．，，方向與3F方向相同B．，，方向與6F方向相同C．，，方向與6F方向相同D．，，方向與3F方向相同【答案】B【詳解】如圖所示求六個(gè)共點(diǎn)力的合力先求共線的兩個(gè)力的合力，共線的兩個(gè)力的合力都為3F且兩兩的夾角都為120°，再求其中兩個(gè)力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系知合力也為3F且方向與另一個(gè)3F的力反向，故；若撤去其中的一個(gè)大小為3F的力，則其余五個(gè)力的合力與3F的力等大反向，即，方向與6F的力方向相同。故選B。11．（2022秋·四川眉山·高一?？计谀﹥蓚€(gè)大小相等的共點(diǎn)力、，當(dāng)它們間夾角為90°時(shí)合力大小為10N，則它們間夾角為120°時(shí)，合力的大小為（）A．20N B． C． D．【答案】B【詳解】兩個(gè)等大的力它們間夾角為90°時(shí)合力大小為10N，根據(jù)平行四邊形定則有解得當(dāng)它們間夾角為120°時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，可得合力大小為故選B。12．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）兩個(gè)大小相等同時(shí)作用于同一物體的共點(diǎn)力，當(dāng)它們間的夾角為120度時(shí)，其合力大小為F；當(dāng)它們間的夾角為60度時(shí)，合力的大小為（）A．F B．F C．F D．2F【答案】C【詳解】兩個(gè)大小相等同時(shí)作用于同一物體的共點(diǎn)力，當(dāng)它們間的夾角為120度時(shí)，其合力大小為F，則這兩個(gè)力大小分別為F，當(dāng)它們間的夾角為60度時(shí)，如圖則合力為故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。題型五：力的三角形法則13．（2022秋·高一單元測(cè)試）在學(xué)習(xí)力的平衡時(shí)，小夢(mèng)同學(xué)將三個(gè)力、和平移后恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，如圖所示，學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)分別做了以下判斷，其中正確的是（）A．甲同學(xué)認(rèn)為該三個(gè)力的合力為零B．乙同學(xué)認(rèn)為若只將改成原來的反方向，則該三個(gè)力的合力為零C．丙同學(xué)認(rèn)為若只將改成原來的反方向，則該三個(gè)力的合力為D．丁同學(xué)認(rèn)為若只將改成原來的反方向，則該三個(gè)力的合力為【答案】C【詳解】求兩個(gè)力的合力，根據(jù)平行四邊形定則，可把合力與分力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，且分矢量是箭頭與箭尾依次連接，合矢量是箭頭與箭頭連接，箭尾與箭尾連接。若三個(gè)力依次首尾相連，構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，則三個(gè)力的合力為零。A．從題圖中可看出與與的合力相同，則該三個(gè)力的合力應(yīng)為，故A錯(cuò)誤；B．若只將改成原來的反方向，同理可得與與的合力相同，則這三個(gè)力的合力應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C．若只將改成原來的反方向，同理可得與與的合力相同，則該三個(gè)力的合力為，故C正確；D．若只將改成原來的反方向，則該三個(gè)力依次首尾相連，構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，則該三個(gè)力的合力為0，故D錯(cuò)誤。故選C。14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3可用如圖所示的有向線段表示，它們圍成封閉的三角形。則這三個(gè)力的合力最大的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．F1和F2的合力為-F3，合力等于0；B．F1和F3的合力為F2，合力等于2F2；C．F1和F2的合力為F3，合力等于2F3；D．F2和F3的合力為F1，合力等于2F1；由上可知2F1最大，故選D。15．（2018秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)階段練習(xí)）一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示（小方格邊長相等），其中F3=4N，則下列說法正確的是（）A．三力的合力有最大值14.3N，方向不確定B．三力的合力有唯一值8N，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值12N，方向與F3同向D．由題給條件無法求出合力大小【答案】C【詳解】由圖可知，F(xiàn)1和F2在豎直方向的分力等大反向，其合力為零；在水平方向的合力分別為和，因而三力的合力有唯一值為=12N，方向與同向。故選C。題型六：力的分解及其應(yīng)用16．（2023·全國·高一）明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“……姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可，一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間緩慢敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力為FN，（木楔重力、木楔與磚縫間的摩擦力不計(jì)）則有（）

A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ【答案】A【詳解】選木楔為研究對(duì)象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給木楔的垂直斜面的彈力與F沿兩側(cè)分解的力是相等的，力F的分解如圖。則

F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sinFN＝F1故得FN＝故選A。17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，人曲膝下蹲時(shí)，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為，設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力的方向水平向后，且人腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)大腿骨和小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大小為，則它們之間的夾角為，即為它們的合力的大小，由平行四邊形定則可知，合力和分力的關(guān)系如圖由圖可知即腳掌對(duì)地面豎直向下的壓力約為故選C。18．（2023秋·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）如圖，用兩根繩子OA及OB把一重物懸掛起來，OA<OB，則（）A．繩OA承擔(dān)的力大 B．繩OB承擔(dān)的力大C．兩根繩承擔(dān)的力一樣大 D．條件不足，無法確定【答案】A【詳解】以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)受重物的拉力，其大小。將重物對(duì)O點(diǎn)的拉力沿AO和BO兩繩方向分解，其分力如圖所示在中，因?yàn)?，所以，因此，即繩OA承擔(dān)的力大。故選A。題型七：力的正交分解問題19．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力F作用下向右運(yùn)動(dòng)。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊受到的摩擦力為（）A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg【答案】C【詳解】由于物體向右運(yùn)動(dòng)，所以物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，即在豎直方向上，有聯(lián)立可得故選C。20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。

【答案】38.2N，方向與F1夾角為45°斜向上【詳解】如圖甲所示

建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有如圖乙所示，合力為即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向上。21．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）如圖所示，一物體受四個(gè)力的作用：重力G=100N、與水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)力F在豎直方向的分力和水平方向的分力；(2)物體所受到的合力大小及方向?！敬鸢浮?1)豎直方向上，水平方向上；(2)合力大小，方向水平向右?！驹斀狻?1)力F在豎直方向的分力和水平方向的分力(2)豎直方向上水平方向上物體所受到的合力大小方向水平向右。題型八：力的合成與分解的動(dòng)態(tài)和極限問題22．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）要使物體所受合力的方向沿OO′方向，其中一個(gè)分力F1=10N且與OO′方向成θ=30°，另一個(gè)分力F2的最小值是（）

A．0 B．5NC．N D．10N【答案】B【詳解】當(dāng)F2的方向與OO′垂直時(shí)，F(xiàn)2有最小值，大小為故選B。23．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┤鐖D所示，將一個(gè)已知力F分解為F1、F2，已知F=1N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N【答案】A【詳解】根據(jù)平行四邊形法則可知，合力和分力構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)與方向垂直時(shí)，此時(shí)有最小值，為分析可得沒有最大值，所以的范圍為故選A。24．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，一個(gè)重力為10N的物體，用細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，現(xiàn)在用力F拉物體，使懸線偏離豎直方向30°時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)所用拉力F的最小值為（）A．5N B．2.5N C．8.65N D．4.3N【答案】A【詳解】如圖所示將重力沿細(xì)線及拉力方向分解，分析圖形可知，只有當(dāng)拉力與細(xì)線垂直時(shí)，重力沿拉力方向的分力最小，根據(jù)平衡條件故選A。題型九：力的平行四邊形探究實(shí)驗(yàn)25．（2023·全國·高一專題練習(xí)）小廣同學(xué)做“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。其中A為固定橡皮條的圖釘，P為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中，第一次用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條，第二次用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條。

（1）小廣根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)，畫出力的圖示，A、B兩幅圖中（選填“A”或“B”）是小陳同學(xué)實(shí)驗(yàn)后畫出的正確力的圖示；（2）下列措施可以減小實(shí)驗(yàn)誤差的是；A．橡皮條應(yīng)與兩繩套夾角的平分線在同一直線上B．兩個(gè)分力F1、F2的方向要垂直C．兩根細(xì)繩必須等長D．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)盡量與木板平行E．拉橡皮條的細(xì)繩要適當(dāng)長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要適當(dāng)遠(yuǎn)些（3）從圖中可讀得彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為N。

【答案】ADE/ED3.8【詳解】（1）[1]實(shí)際合力（后來用一根彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮條下端拉到O點(diǎn)）肯定沿AO方向的，理論合力是根據(jù)平行四邊形作出來的，不一定沿AO方向，所以A圖是小陳同學(xué)實(shí)驗(yàn)后畫出的正確力的圖示，故填A(yù)；（2）[2]AB．兩彈簧測(cè)力計(jì)大小可以不同，夾角可以垂直也可以不垂直，所以橡皮條不一定與兩繩套夾角的平分線在同一直線上，故AB錯(cuò)誤；C．兩根細(xì)繩的作用是方便用來記錄兩分力的方向的，不一定要求等長，故C錯(cuò)誤；DE．實(shí)驗(yàn)要記錄彈簧測(cè)力計(jì)在平行于木板方向的讀數(shù)和方向，所以彈簧測(cè)力計(jì)要與木板平行；記錄分力方向是根據(jù)兩點(diǎn)的連線作出的，為了減小作圖誤差，所以拉橡皮條的細(xì)繩要適當(dāng)長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要適當(dāng)遠(yuǎn)些，故DE正確。故選DE。（3）[3]由圖知彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度值為0.2N，所以可讀出彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為3.8N。26．（2023秋·山西大同·高一統(tǒng)考期末）在用圖甲的方法探究力的合成的規(guī)律時(shí)，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

a．在水平放置的木板上用圖釘把白紙固定，將橡皮條的一端固定在點(diǎn)，另一端系兩根細(xì)線b．將測(cè)力計(jì)A、B的一端分別系在兩根細(xì)線上，通過測(cè)力計(jì)A、B互成角度的水平拉細(xì)線，把橡皮條與細(xì)線的結(jié)點(diǎn)拉到某一位置，用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)的位置c．取下測(cè)力計(jì)A，只通過測(cè)力計(jì)B水平拉細(xì)線仍將結(jié)點(diǎn)拉到位置，并在細(xì)線的某一位置下用鉛筆記下點(diǎn)，此時(shí)測(cè)力計(jì)B的示數(shù)如圖乙所示d．分別在測(cè)力計(jì)所拉細(xì)線的某位置下用鉛筆記下點(diǎn)和點(diǎn)，并記下測(cè)力計(jì)A、B的示數(shù)分別為、回答下列問題：（1）以上操作的合理順序是；（填步驟前序號(hào)）（2）N；（3）在圖丙中作出的圖示，并嘗試將、的末端分別與的末端連接起來；()（4）由圖丙可看出，表示、和的有向線段間的關(guān)系是?！敬鸢浮縜bdc2.05（2.02~2.07）見詳解F是以、為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線【詳解】（1）[1]操作的合理順序是abdc。（2）[2]由圖乙可得（3）[3]作圖如下

（4）[4]由圖丙可看出，表示、和的有向線段間的關(guān)系是F是以、為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線。三：課堂過關(guān)精練單選題27．（2023秋·上海普陀·高一?？计谀┳饔迷谖矬w上的三個(gè)共點(diǎn)力，其大小分別為7N、8N、9N，其合力最小是（）A．0 B．6N C．8N D．1N【答案】A【詳解】F1=7N、F2=8N、F3=9N，三個(gè)力最大值等于三個(gè)力之和，即為24N。F1、F2兩個(gè)力的合力最大為15N，最小為1N，而F3=9N，所以三個(gè)力最小值是0N，故選A。28．（2023秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一個(gè)大人能提起一桶水并保持水桶靜止，兩個(gè)小孩也能共同提起一桶水并保持水桶靜止，下列說法正確的是（

）

A．小孩對(duì)水桶施加的兩個(gè)力與這兩個(gè)力的合力同時(shí)作用在水桶上B．大人施加的力與小孩施加的兩個(gè)力產(chǎn)生了相同的作用效果C．兩個(gè)小孩對(duì)水桶施加的力分別為3N和4N，則其合力一定為7ND．大人的拉力一定等于兩個(gè)小孩拉力大小之和【答案】B【詳解】A．小孩對(duì)水桶施加的兩個(gè)力與這兩個(gè)力的合力等效，不是重復(fù)作用在水桶上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．一個(gè)大人或兩個(gè)小孩都能提起一桶水并保持水桶靜止，則大人提水時(shí)施加的一個(gè)力與小孩提水時(shí)施加的兩個(gè)力產(chǎn)生了相同的作用效果，選項(xiàng)B正確；C．若兩個(gè)小孩對(duì)水桶施加的力分別為3N和4N，則只有當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)兩個(gè)力的合力才為7N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．大人的拉力一定等于兩個(gè)小孩拉力的矢量和，而不等于兩個(gè)小孩拉力大小之和，故D錯(cuò)誤。故選B。29．（2023春·廣東惠州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力作用下向右運(yùn)動(dòng)，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知，，取重力加速度大小為，則木塊與水平地面間的摩擦力大小為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)木塊受力分析，豎直方向木塊與水平地面間的摩擦力為聯(lián)立可得故選D。30．（2023·全國·高一課堂例題）如圖甲所示是斧子砍進(jìn)木樁時(shí)的情境，其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角為θ的等腰三角形，當(dāng)施加豎直向下的力F時(shí)，則（）

A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈開木樁B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈開木樁C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁開木樁D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈開木樁【答案】D【詳解】AB．同一斧子，θ一定，F(xiàn)越大，其分力越大，越容易劈開木樁，故AB錯(cuò)誤；CD．F一定時(shí)，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈開木樁，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。31．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）舉重運(yùn)動(dòng)中保持杠鈴的平衡十分重要。如圖所示，若運(yùn)動(dòng)員舉起1800N的杠鈴后雙臂保持106°角，處于平衡狀態(tài)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員兩手臂受力各是多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

【答案】1500N，1500N【詳解】人受到杠鈴的作用力的合力大小等于杠鈴的重力大小，即杠鈴對(duì)人的作用力可分解為杠鈴對(duì)人兩個(gè)手臂的作用力，它們大小相等，如圖所示。F1、F2夾角為106°。

由平行四邊形可知32．（2023秋·上海嘉定·高一?？计谀┤鐖D所示，光滑斜面傾角θ=，用一豎直方向的光滑擋板將球擋在斜面上，已知球重100N。（1）在圖中作出小球受力的示意圖；（2）求出斜面及擋板對(duì)球彈力的大?。╯in=0.6，cos=0.8）。

【答案】（1）

；（2）125N，75N【詳解】（1）球受到豎直向下的重力G，擋板的彈力F1，光滑斜面的彈力F2，如圖所示。

（2）球受力平衡，斜面對(duì)球的彈力F2分解，如圖所示。由圖可得擋板對(duì)球的彈力大小為

斜面對(duì)球的彈力大小為四：高分突破精練一、單選題33．（2023春·湖南永州·高一湖南省東安縣第一中學(xué)校聯(lián)考）下面關(guān)于合力和分力關(guān)系的敘述中，正確的是（）A．兩個(gè)力的合力一定大于其中任意一個(gè)分力B．3N、6N、7N三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值為2NC．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0~180°之間變化，夾角越大，其合力越小D．兩個(gè)分力F1和F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就一定增大【答案】C【詳解】A．不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；B．3N、6N合力范圍為3~9N，7N在范圍內(nèi)，所以三力合力最小值為0，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)共點(diǎn)力的夾角在0~180°之間，其合力隨兩力夾角的增大而減小，故C正確；D．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，當(dāng)F2與F1反向時(shí)且F1大于F2，則合力F會(huì)減小，故D錯(cuò)誤。故選C。34．（2023秋·重慶·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)研究兩個(gè)共點(diǎn)力的合成時(shí)得出合力F隨夾角變化的規(guī)律如圖所示。下列說法中正確的是（）A．兩個(gè)分力分別為， B．C．兩個(gè)分力分別為， D．【答案】A【詳解】由圖像可知，兩分力夾角為90°時(shí)，合力為5N，則兩分力夾角為180°時(shí)，合力為1N，則解得合力的范圍是故選A。35．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，將一個(gè)的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（

）A．另一分力的方向可能與F平行 B．另一分力的大小可能小于10NC．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向與的方向垂直時(shí)，最小【答案】D【詳解】A.合力和兩個(gè)分力構(gòu)成了力的矢量三角形，如圖所示不為零，由圖可知的方向不可能與F平行，故A錯(cuò)誤；BD.當(dāng)和垂直時(shí)，最小故的大小不可能小于10N，故B錯(cuò)誤，D正確；C.先減小后增大，從零開始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C錯(cuò)誤。故選D。36．（2023秋·山東濟(jì)南·高一山東師范大學(xué)附中?？计谀┟鞒x肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊畬⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，最終扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力，則（）A．若F一定，大時(shí)大 B．若F一定，小時(shí)大C．若一定，F(xiàn)小時(shí)大 D．若一定，的大小是定值，與F無關(guān)【答案】B【詳解】選木楔為研究對(duì)象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側(cè)分解的力是相等的，力F的分解如圖則解得所以若F一定時(shí)，越小，越大；若一定時(shí)，F(xiàn)越小，越小。故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。二、多選題37．（2023秋·河南周口·高一周口恒大中學(xué)校考期末）如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架”，在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止，通過實(shí)驗(yàn)會(huì)感受到（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對(duì)手的作用力也越大【答案】ACD【詳解】A．如圖所示

將重力按作用效果分解為沿AC方向的壓力和沿BA方向的拉力，所以繩子是被拉伸的，而桿是被壓縮的，故A正確；BC．手會(huì)感受到桿產(chǎn)生的彈力方向由A指向C，繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由B指向A，故B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)力的分解可知，所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對(duì)手的作用力也越大，故D正確。故選ACD。38．（2023秋·陜西商洛·高一校考期末）將一個(gè)大小為的力分解為兩個(gè)力，其中一個(gè)分力的大小為，則另一個(gè)分力的大小可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】有兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為30N，若其中一個(gè)分力大小為12N，另一個(gè)分力的大小的取值范圍為故選BC。39．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而減?。▕A角小于180°時(shí)）B．F大小不能小于F1、F2中最小者C．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個(gè)力增大，F(xiàn)不一定增大【答案】AD【詳解】A．當(dāng)夾角小于180°時(shí)，合力大小隨、間夾角的增大而減小，故A正確；B．合力大小的范圍為可知合力大小可能大于任一分力，也可能小于任一分力，也可能等于分力，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)與方向相反，且時(shí)，合力為則增加10N，減少10N，可知合力增加20N，故C錯(cuò)誤；D．若、中的一個(gè)力增大，合力可能增大，也可能減小，還可能不變，故D正確。故選AD。40．（2023·全國·高一課堂例題）如圖，用一根細(xì)繩和一根輕直桿組成三角支架，繩的一端繞在手指上B點(diǎn)，桿的一端頂在掌心O處，當(dāng)在A處掛上重物時(shí)，繩與桿分別對(duì)手指和手掌有力的作用，重物豎直向下拉細(xì)繩AC的力產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果，則下列說法正確的是（）

A．手掌受到桿的拉力作用B．手掌受到繩的拉力作用C．豎直向下拉細(xì)繩AC的力可分解為沿AB方向和OA方向D．豎直向下拉細(xì)繩AC的力可分解為沿BA延長線方向和AO方向【答案】BD【詳解】A．桿對(duì)手掌的作用力方向垂直于手掌向里，所以手掌受到桿的壓力作用，故A錯(cuò)誤；B．繩子的拉力方向沿著繩子的收縮方向，所以手掌受到繩的拉力作用，故B正確；CD．根據(jù)力的作用效果可知，豎直向下拉細(xì)繩AC的力一方面使得繩子拉手掌，另一方面是桿壓手掌，所以細(xì)繩AC的力可分解為沿BA延長線方向和AO方向，故C錯(cuò)誤、D正確。故選BD。41．（2023·全國·高一假期作業(yè)）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F，以下說法正確的是（）A．若F1和F2的大小不變，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不變，θ越大，合力F就越大C．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)都小【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)平行四邊形定則可知，二力合成時(shí)，當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，兩分力間夾角減小，合力F就增大。兩分力間夾角增大，合力F將減小。故A正確；B錯(cuò)誤；CD．在力的平行四邊形中代表合力的對(duì)角線與代表分力的兩鄰邊的長短關(guān)系與兩分力的夾角有關(guān)?？赡艹霈F(xiàn)合力F比分力F1和F2中的任何一個(gè)都小的情況。故C錯(cuò)誤；D正確。故選AD。42．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（）

A．F2就是物體對(duì)斜面的正壓力B．物體受N、mg兩個(gè)力作用C．物體受mg、N、F1、F2四個(gè)力作用D．F1、F2二個(gè)分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【答案】BD【詳解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物體對(duì)斜面的壓力，故A錯(cuò)誤；BC．力mg與F1、F2是合力與分力的關(guān)系，而物體實(shí)際上只受重力和支持力這兩個(gè)力的作用，故B正確，C錯(cuò)誤；D．F1、F2是mg的二個(gè)分力，這兩個(gè)分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正確。故選BD。三、實(shí)驗(yàn)題43．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某同學(xué)用橡皮筋與彈簧測(cè)力計(jì)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。其中A為固定橡皮筋的圖釘，和為細(xì)繩。

（1）本實(shí)驗(yàn)中兩次拉橡皮筋的過程，主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是。A．理想實(shí)驗(yàn)法

B．等效替代法

C．控制變量法

D．建立物理模型法（2）如圖乙所示四個(gè)力F、、、，其中不是由彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)得的是。（3）如圖丙所示，、夾角大于，現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，拉力方向不變，增大與的夾角，將緩慢轉(zhuǎn)至水平方向的過程中，兩彈簧秤示數(shù)大小變化為（兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力均不超出它們的量程）。A．一直增大

一直增大

B．先減小后增大

一直增大C．一直增大

一直減小

D．一直增大

先減小后增大【答案】BFA【詳解】（1）[1]本實(shí)驗(yàn)中兩次拉橡皮筋的過程，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)相同的位置，主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是等效替代法。故選B。（2）[2]如圖丙所示，F(xiàn)是由平行四邊形得出合力，不是由彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)得的。（3）[3]保持F2的方向及合力不變，當(dāng)F1轉(zhuǎn)動(dòng)至水平位置過程中，如圖

F2與F1的長度一直在增加，F(xiàn)2與F1的大小一直在增加.故選A。44．（2023秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)用橡皮條與彈簧測(cè)力計(jì)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。其中A為固定橡皮條的圖釘，OB和OC為細(xì)繩套。

（1）在做本實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列操作中錯(cuò)誤的是。（填正確選項(xiàng)前的字母）A．同一次實(shí)驗(yàn)過程中O點(diǎn)位置不允許變動(dòng)B．實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)必須與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線要正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)刻度C．實(shí)驗(yàn)中，先將其中一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)沿某一方向拉到最大量程，然后只需調(diào)節(jié)另一彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小和方向，把橡皮條另一端拉到O點(diǎn)D．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮條的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧測(cè)力計(jì)之間夾角應(yīng)取，以便于算出合力的大?。?）某一次實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條使橡皮條與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示，此時(shí)橡皮條的彈力大小為N。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)