河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

河北承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024--2025學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月份月考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.32.已知函數(shù)在處的切線方程為，則（）A.0 B. C. D.3.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.已知，且，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A B.C. D.6.若函數(shù)不存在極值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在上的最大值與最小值之和不小于，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入與年產(chǎn)量x的關(guān)系是Rx=-x3900+400A.150 B.200 C.250 D.300二、多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確是（）A. B.C D.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是的極小值點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則函數(shù)沒有極值B.若，則函數(shù)有極值C.若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則________．13.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是______．14.已知函數(shù)，令，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．16.某工廠計(jì)劃投資一定數(shù)額資金生產(chǎn)甲，乙兩種新產(chǎn)品.甲產(chǎn)品的平均成本利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與投資成本（單位：萬(wàn)元）滿足：（，為常數(shù)，，）；乙產(chǎn)品的平均成本利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與投資成本（單位：萬(wàn)元）滿足：.已知投資甲產(chǎn)品為1萬(wàn)元，10萬(wàn)元時(shí)，獲得的利潤(rùn)分別為5萬(wàn)元，16.515萬(wàn)元.（1）求，的值；（2）若該工廠計(jì)劃投入50萬(wàn)元用于甲，乙兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)，每種產(chǎn)品投資不少于10萬(wàn)元，問怎樣分配這50萬(wàn)元，才能使該工廠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：，）17.函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.設(shè)函數(shù)f（x）＝tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）．（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；（Ⅱ）若h（t）＜﹣2t+m對(duì)t