江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024級高一3月自主學(xué)習(xí)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共8小題）1.已知，則的值為（）A. B. C. D.2.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.3.為了得到函數(shù)圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位4.已知平面向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知向量，，，滿足與互為相反向量，，，，則（）A.2 B.7 C. D.6.已知，則（）A. B.2 C. D.7.若函數(shù)在處取得最大值，將函數(shù)圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.如圖，在函數(shù)的部分圖象中，若，則點的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，共3小題）9.已知向量，不共線，向量平分與的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C.向量，在上投影向量相等 D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.直線為的圖象的一條對稱軸D.在區(qū)間上的值域為11.已知角的頂點與原點重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點，定義：，對于函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B.方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題（共3小題）12.若為銳角，，則_______．13.如圖，在四邊形中，分別為中點，，則______．14.在中，，的最大值為．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為______．四、解答題（共5小題）15.已知向量，，且與垂直．（1）求的值；（2）求與的夾角．16.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個內(nèi)角，若，求的值．18.如圖，在等腰梯形中，，，為線段中點，與交于點，連接，為線段上的一個動點.（1）用基底表示；（2）求的值；（3）設(shè)，求的取值范圍.19.材料1：在三角形中有一個非常重要的定理，其探究的情景基于角所對的邊分別為的銳角，作的外接圓，連接并延長與交于點D，連接，則為直角三角形，且可推出對任意都有．材料2：法國數(shù)學(xué)家費馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費馬點”，即平面內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點，托里拆利確定費馬點的方法如下：①當(dāng)三個內(nèi)角均小于時，滿足的點O為費馬點；②當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點．請用以上材料解決下面的問題：（1）根據(jù)材料1的情景，當(dāng)銳角中角所對的邊分別