7.1.2 全概率公式 課件高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.1.2全概率公式條件概率及其公式

Ω

復習回顧

P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)ABABCACB

復習回顧整體感知[學習目標]

1．了解利用概率的加法公式和乘法公式推導全概率公式．(數(shù)學抽象)2．理解全概率公式，會用全概率公式計算概率．(數(shù)學運算)3．了解貝葉斯公式，并會簡單應用．(數(shù)學抽象、數(shù)學運算)探究1全概率公式探究問題一個盒子里裝有同一型號的7只好的晶體管、5只壞的晶體管，每次隨機摸出1只，摸出的晶體管不放回，則(1)第一次摸到好的晶體管的概率是多少？(2)第二次摸到好的晶體管的概率又是多少？

一個盒子里裝有同一型號的7只好的晶體管、5只壞的晶體管，每次隨機摸出1只，摸出的晶體管不放回，則(1)第一次摸到好的晶體管的概率是多少？(2)第二次摸到好的晶體管的概率又是多少？(3)兩個事件有怎樣的關系？

(3)這兩個事件的概率相等．[新知生成]一般地，設A1，A2，…，An是一組__________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝兩兩互斥

稱此公式為全概率公式．【教用·微提醒】

(1)全概率公式體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想，即采用了化整為零的方式，把各塊的概率分別求出，再相加求和．(2)全概率公式實質上是條件概率性質的推廣形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An).[典例講評]1．采購員要購買某電器元件一包(10個)．他的采購方法是：從一包中隨機抽查3個，如這3個元件都是好的，才買下這一包．假定含有4個次品的包數(shù)占30%，其余包中各含1個次品，求采購員隨機挑選一包拒絕購買的概率．

探究2多個事件的全概率問題[典例講評]

2．假設某市場供應的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質率的信息如下表所示。在該市場中任意買一部智能手機，求買到的是優(yōu)質品的概率．品牌甲乙其他市場占有率50%30%20%優(yōu)質率95%90%70%[解]

用A1，A2，A3分別表示買到的智能手機為甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示買到的是優(yōu)質品的事件，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)

＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.反思領悟

“化整為零”求多事件的全概率問題(1)如圖，P(B)＝

(2)已知事件B的發(fā)生有各種可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B發(fā)生的可能性，就是各種可能的情形Ai發(fā)生的可能性與已知在Ai發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的可能性的乘積之和．[學以致用]

2．從數(shù)字1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個數(shù)，記為Y，則P(Y＝2)＝________．

探究3全概率公式與貝葉斯公式的綜合應用[典例講評]

3．某電子設備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的．根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額Ⅰ0.020.15Ⅱ0.010.80Ⅲ0.030.05設這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別標志．(1)在倉庫中隨機地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在倉庫中隨機地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品由三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少．制造廠次品率提供元件份額Ⅰ0.020.15Ⅱ0.010.80Ⅲ0.030.05(1)隨機取一只元件，是次品的概率；(2)在倉庫中隨機取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品由三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少．[解]

設事件A=“取到的是一只次品”，Bi(i＝1，2，3)=“取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提供的”．本題的概率樹狀圖為：易知P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.80，P(B3)＝0.05，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.03.

(1)在倉庫中隨機地取一只元件，是次品的概率；(2)在倉庫中隨機地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品由三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少．

[學以致用]

3．設某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車中途停車修理的概率為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．

應用遷移√

2．有朋自遠方來，乘火車、船、汽車、飛機來的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4，遲到的概率分別為0.25，0.3，0.1，0.則他遲到的概率為(

)A．0.65 B．0.075C．0.145 D．0√

√

3．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假設男人、女人各占一半，現(xiàn)隨機地挑選一人，則此人恰是色盲的概率為(

)A．0.01245 B．0.05786C．0.02625 D．0.028654．甲袋中有3個白球和2個黑球，乙袋中有4個白球和4個黑球，今從甲袋中任取2球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，則該球是白球的概率為________．

回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．你能寫出全概率公式嗎？

2．什么情況下使用全概率公式？若某一事件的發(fā)生可能是由多種情況(原因)引起，那么求此事件的概率，用全概率公式．課時分層作業(yè)(十三)全概率公式

C2．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為(

)A．0.0689 B．0.049C．0.0248 D．0.02P＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.0248.C3．現(xiàn)有完全相同的甲，乙兩個箱子(如圖)，其中甲箱裝有2個黑球和4個白球，乙箱裝有2個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同．某人先從兩個箱子中任取一個箱子，再從中隨機摸出一球，則摸出的球是黑球的概率是(

)

B

A

AD

0.087

8．人們?yōu)榱私?/p>