2025年廣東省深圳市南實教育集團中考一模數(shù)學試題(含部分答案)

深圳市南山實驗教育集團2024-2025學初三年級第一次學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共8頁，共20題．考試時間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結束后，請將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如下表：氣體氦氣（He）氫氣（H）氮氣（N）氧氣（O）液化溫度（℃）其中液化溫度最低的氣體是（）A.氦氣 B.氫氣 C.氮氣 D.氧氣2.在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一扇形的面積占整個圓面積的，則這個扇形的圓心角為（）A. B. C. D.3.河堤橫斷面如圖所示，堤高，迎水坡的坡比為，則的長為（）A. B. C. D.4.如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若這棵樹高，樹影，樹與路燈的水平距離，則路燈的高度為（）A. B. C. D.6m5.深圳書城灣區(qū)域，高空俯瞰像兩只眼睛，也被稱為“灣區(qū)之眼”，是深圳新時代重大文化設施之一，預計2025年6月啟用．預計第一年進書城672萬人次，進書城人次逐年增加，第三年進書城1050萬人次，若進書城人次年平均增長率相同．設進書城人次的年平均增長率為，則根據(jù)題意，可列方程是（）A. B.C. D.6.下列命題中，錯誤的是（）A.順次連接菱形四邊的中點所得到的四邊形是矩形B.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形C.線段的長度是，點是線段的黃金分割點且，且D.對于任意的實數(shù)b，方程有兩個不相等的實數(shù)根7.如圖，字樹機器人小P在三角形地塊上進行走路測試，它從點A出發(fā)沿折線勻速運動至點A后停止．設小P的運動路程為x，線段的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線的最低點，當小P運動到點C時，小P到線段的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，已知A，B兩點的坐標分別為，點C，F(xiàn)分別是直線和x軸上的動點，，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，當面積取得最小值時，的值是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知，，則______．10.我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑．那么這塊宛田的面積是____平方步．11.一元二次方程的兩個根分別為．若，則___________．12.如圖，中，，頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則______°．13.如圖，在菱形中，，對角線交于點，是上的一個動點，將線段繞點逆時針旋轉到，且，連接，若是直角三角形，則的長為______．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14.【閱讀理解】已知，求的值．解：由已知可得，則，．①，②．（1）第②步運用了______公式；（A．平方差B．完全平方）【類比探究】（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題：已知，求的值．15.百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱乙款）．有關人員開展了對甲，乙兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并分別隨機抽取20份評分數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：甲款評分數(shù)據(jù)中“滿意”數(shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款評分數(shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款評分統(tǒng)計表：設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲86855b乙86a87根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______．（2）在此次測驗中，有280人對甲款進行評分、300人對乙款進行評分．請通過計算，估計其中對甲、乙兩款聊天機器人非常滿意的用戶總人數(shù)．（3）DeepSeek（簡稱丙款）推出后引發(fā)廣泛討論．現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機器人，小明和小紅各自隨機選擇其中一款進行體驗測評．請用列表法或樹狀圖法，求兩人都選擇同款聊天機器人的概率．16.如圖，四邊形中，為對角線，．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）已知，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，頂點分別在邊上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．17.某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售．當每千克售價為5元時，每天售出大米；當每千克售價為6元時，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價（元）滿足一次函數(shù)關系．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元？（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？18.如圖，為的直徑，為延長線上一點，是的切線，為切點，點在線段上，連接交于點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．19.【項目主題】合理設計，實用便民【項目背景】為了提升交通安全，南山某城市隧道入口進行道路設施規(guī)劃，計劃安裝車道指示燈．現(xiàn)需要對隧道入口隔音屏頂部的裝燈位置進行合理設計．某數(shù)學興趣小組成員開展了如下探究活動：素材1圖1是隧道入口隔音屏，其頂部輪廓可近似的看成拋物線，其截面如圖2所示．以地面為軸，以左側墻面為軸，建立平面直角坐標系，則拋物線符合．最高點離地面，照明燈安裝軸右側的點，距軸．素材2為測量素材1的點到地面的距離的長度，小組參考《海島算經(jīng)》中的測量方法，使用兩根標桿進行測量，具體測量方法如圖3所示．經(jīng)測量，標桿（標桿垂直于地面），兩桿相距15步，從退行10步到點，從退行15步到點．（共線，共線）素材3為提高通行效率，需在隔音屏頂部加裝燈架，為每個車道增設指示燈．按要求，指示燈需距離地面．如圖2所示，燈架，，均平行于軸，共線，且所在直線平行于軸，，的坐標為．為加強穩(wěn)固性，還需在每個燈架上端加裝兩個長度為的支架．記燈架和支架總長．根據(jù)提供素材，完成下列問題：（1）數(shù)學小組計算出的長度，具體如下：解：設，步，，，______①，又，，，，______②，______③．請補全上述求解過程中①②③所缺的內容：（2）根據(jù)已知條件，求出拋物線的解析式（不需要寫出x的取值范圍）．（3）求出素材3中l(wèi)的值，并判斷長的材料能否完成燈架和支架的安裝．20.定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“比中項妙點”．如圖1，中，點D是邊上一點，連接，若，則稱點D是中邊上的“比中項妙點”．（1）①在中，，于點D，則點D______（填“是”或“不是”）中邊上的“比中項妙點”；②如圖2，的頂點是網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出邊上的一個“比中項妙點”點M（AB的中點除外）．（2）如圖3，平行四邊形中，點E為邊上一點，連接交對角線于點F，點F恰好是中邊上的“比中項妙點”．①求證：點F也是中邊上“比中項妙點”；②連接并延長交于點G，若點F是中邊上的“比中項妙點”，且，求的值．

深圳市南山實驗教育集團2024-2025學初三年級第一次學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共8頁，共20題．考試時間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結束后，請將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】或三、解答題（本大題共7小題，共61分）【14題答案】【答案】（1）B；（2）【15題答案】【答案】（1），，（2）