小學(xué)數(shù)學(xué)六年下比和比例教案

小學(xué)數(shù)學(xué)六年下比和比例教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解比和比例的意義與基本性質(zhì)，會求比值、化簡比、解比例。2.讓學(xué)生理解正、反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。3.培養(yǎng)學(xué)生運用比和比例的知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。4.通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點1.重點理解比和比例的意義與基本性質(zhì)。掌握正、反比例的意義，能正確判斷正、反比例關(guān)系。會運用比和比例的知識解決實際問題。2.難點正確判斷兩種量成正比例或反比例的關(guān)系。運用比例知識解決含有多個未知量的實際問題。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法、多媒體輔助教學(xué)法

四、教學(xué)過程

（一）比的意義1.導(dǎo)入通過展示一些生活中常見的比較關(guān)系的圖片，如兩個不同大小的長方形、兩個不同重量的物體等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考如何比較它們的大小、輕重等。提問學(xué)生："在生活中，我們經(jīng)常會比較兩個事物的某些方面，那怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述這種比較呢？"從而引出比的概念。2.新授舉例說明：以一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米為例，講解長與寬的比是6比4，可以寫成6:4或6/4。讓學(xué)生理解比是兩個數(shù)相除的關(guān)系，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。練習(xí)鞏固：讓學(xué)生說出一些生活中常見的比，如男生人數(shù)與女生人數(shù)的比、汽車行駛的路程與時間的比等，并求出它們的比值。比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生回顧除法算式中各部分的名稱以及分?jǐn)?shù)的分子、分母，通過對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的前項相當(dāng)于被除數(shù)、分子，比號相當(dāng)于除號、分?jǐn)?shù)線，后項相當(dāng)于除數(shù)、分母，比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值。用表格形式呈現(xiàn)如下：|比|前項|比號|后項|比值||||||||除法|被除數(shù)|除號|除數(shù)|商||分?jǐn)?shù)|分子|分?jǐn)?shù)線|分母|分?jǐn)?shù)值|3.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比的意義，強調(diào)比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系，以及比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

（二）比的基本性質(zhì)1.導(dǎo)入讓學(xué)生計算下面兩組比的比值：6:8和3:4，12:16和3:4。觀察這兩組比的比值有什么特點？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)6:8=3:4，12:16=3:4，從而引出比的基本性質(zhì)的探究。2.新授探究比的基本性質(zhì)：讓學(xué)生觀察6:8=3:4，思考是怎樣從6:8得到3:4的。學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)是前項和后項同時除以2。再觀察12:16=3:4，是前項和后項同時除以4。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比：講解化簡比的方法，根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)，使比化為最簡整數(shù)比。例如，化簡18:24，先求出18和24的最大公因數(shù)是6，然后前項和后項同時除以6，得到3:4。對于小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比，先將它們轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再進行化簡。如0.75:2，先將前項和后項同時乘100得到75:200，再化簡為3:8；3/4:5/6，先將前項和后項同時乘12得到9:10。練習(xí)鞏固：讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，進行化簡比的練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。3.課堂小結(jié)回顧比的基本性質(zhì)，強調(diào)化簡比的關(guān)鍵是找出前項和后項的最大公因數(shù)，并注意化簡的結(jié)果是最簡整數(shù)比。

（三）比例的意義1.導(dǎo)入展示兩面國旗的圖片，一面長96cm，寬64cm；另一面長240cm，寬160cm。引導(dǎo)學(xué)生計算這兩面國旗長與寬的比值，看看有什么發(fā)現(xiàn)。2.新授比例的意義：學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)96:64=240:160=3/2。講解比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如，96和160是外項，64和240是內(nèi)項。練習(xí)判斷：給出一些式子，讓學(xué)生判斷哪些是比例，哪些不是比例，并說明理由。如2:3=4:6，1:2=3:4等。比例的基本性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察比例96:64=240:160，計算外項積96×160=15360，內(nèi)項積64×240=15360，發(fā)現(xiàn)外項積等于內(nèi)項積。再讓學(xué)生計算其他比例的外項積和內(nèi)項積，驗證這一規(guī)律?？偨Y(jié)出比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例：講解解比例的方法，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。例如，解比例3:x=9:12，根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到9x=3×12，然后求解x=4。通過例題讓學(xué)生掌握解比例的步驟和方法。練習(xí)鞏固：讓學(xué)生完成課本上的解比例練習(xí)題，教師巡視，及時糾正學(xué)生在解比例過程中出現(xiàn)的錯誤。3.課堂小結(jié)總結(jié)比例的意義和基本性質(zhì)，強調(diào)解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，解比例時要注意書寫格式和計算的準(zhǔn)確性。

（四）正比例和反比例1.正比例的意義導(dǎo)入：通過展示一輛汽車行駛的路程和時間的關(guān)系表格，讓學(xué)生觀察路程和時間的變化情況。提問："隨著時間的增加，路程是怎樣變化的？它們之間有什么規(guī)律？"引導(dǎo)學(xué)生思考兩者之間的關(guān)系。新授：講解正比例的意義，當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如，汽車行駛的路程和時間，因為路程÷時間=速度（一定），所以路程和時間成正比例。用字母表示為y/x=k（一定），其中x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，k是比值。舉例說明：讓學(xué)生再舉一些生活中成正比例關(guān)系的例子，如單價一定時，總價和數(shù)量成正比例；工作效率一定時，工作總量和工作時間成正比例等。通過具體例子加深對正比例意義的理解。練習(xí)判斷：給出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷兩種量是否成正比例，并說明理由。如正方形的周長和邊長、圓的面積和半徑等。2.反比例的意義導(dǎo)入：展示用同樣大小的地磚鋪地，地磚的塊數(shù)和每塊地磚的面積與鋪地面積的關(guān)系表格，讓學(xué)生觀察地磚塊數(shù)和每塊地磚面積的變化情況以及它們與鋪地面積的關(guān)系。新授：講解反比例的意義，當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。例如，地磚塊數(shù)×每塊地磚面積=鋪地面積（一定），所以地磚塊數(shù)和每塊地磚面積成反比例。用字母表示為xy=k（一定），其中x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，k是乘積。舉例說明：讓學(xué)生舉例生活中成反比例關(guān)系的例子，如路程一定時，速度和時間成反比例；長方形面積一定時，長和寬成反比例等。練習(xí)判斷：給出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷兩種量是否成反比例，如長方形的周長一定時，長和寬、圓柱體積一定時，底面積和高。3.正、反比例的比較引導(dǎo)學(xué)生對比正、反比例的意義、關(guān)系式、圖像特點等方面的不同。用表格形式呈現(xiàn)如下：||正比例|反比例||||||意義|兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定|兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定||關(guān)系式|y/x=k（一定）|xy=k（一定）||圖像特點|一條經(jīng)過原點的直線|一條曲線|通過對比，讓學(xué)生更清晰地理解正、反比例的區(qū)別與聯(lián)系，能夠準(zhǔn)確判斷兩種量之間的比例關(guān)系。4.課堂小結(jié)總結(jié)正、反比例的意義，強調(diào)判斷正、反比例關(guān)系的關(guān)鍵是看兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值或乘積是否一定。讓學(xué)生在實際應(yīng)用中能夠準(zhǔn)確判斷，靈活運用正、反比例的知識解決問題。

（五）比和比例的應(yīng)用1.比例尺導(dǎo)入：展示一幅中國地圖，提問學(xué)生："我們?nèi)绾伟堰@么大的中國地圖畫在一張紙上呢？"引出比例尺的概念。新授：講解比例尺的意義，圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。比例尺=圖上距離:實際距離。介紹比例尺的分類，如數(shù)值比例尺和線段比例尺。通過例題讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)比例尺和實際距離求圖上距離，以及根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離。例如，已知比例尺是1:5000000，實際距離是200千米，求圖上距離。先統(tǒng)一單位，200千米=20000000厘米，然后圖上距離=20000000÷5000000=4厘米。練習(xí)鞏固：讓學(xué)生完成課本上關(guān)于比例尺的練習(xí)題，包括根據(jù)比例尺計算圖上距離或?qū)嶋H距離，以及繪制簡單的線段比例尺等。2.按比例分配導(dǎo)入：通過一個生活實例，如一個農(nóng)場主把60只羊按2:3的比例分給兩個兒子，問每個兒子各分得多少只羊，引出按比例分配的問題。新授：講解按比例分配的方法，先求出總份數(shù)，再求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，最后用總數(shù)乘各部分占總數(shù)的幾分之幾，得到各部分的數(shù)量。例如，上例中總份數(shù)是2+3=5，大兒子分得60×2/5=24只羊，小兒子分得60×3/5=36只羊。通過多個例題讓學(xué)生掌握按比例分配問題的解題思路和方法。練習(xí)鞏固：讓學(xué)生完成課本上按比例分配的練習(xí)題，如將一定數(shù)量的物品按不同比例分配給不同的對象等。3.用比例解決問題導(dǎo)入：通過一個實際問題，如一輛汽車2小時行駛120千米，照這樣計算，5小時行駛多少千米？引導(dǎo)學(xué)生思考用比例的方法來解決。新授：講解用比例解決問題的步驟，首先判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)，根據(jù)比例關(guān)系列出比例式，最后解比例。例如上例中，速度一定，路程和時間成正比例。設(shè)5小時行駛x千米，列出比例式120:2=x:5，解得x=300千米。通過多個不同類型的實際問題，如工程問題、行程問題等，讓學(xué)生熟練掌握用比例解決問題的方法。練習(xí)鞏固：讓學(xué)生完成課本上用比例解決問題的練習(xí)題，鼓勵學(xué)生用多種方法解題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題策略。4.課堂小結(jié)總結(jié)比和比例在實際生活中的應(yīng)用，包括比例尺、按比例分配和用比例解決問題等方面。強調(diào)解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷比例關(guān)系，正確設(shè)未知數(shù)并列出比例式求解。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

五、教學(xué)資源1.多媒體課件，包含圖片、動畫、例題、練習(xí)題等。2.相關(guān)的數(shù)學(xué)教材、輔導(dǎo)資料。

六、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對比和比例的知識有了較為系統(tǒng)的理解和掌握。在教學(xué)過程中，采用了多種教學(xué)方法，如講授法、討論法、練習(xí)法等，讓學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來。通過實際生活中的例子引入，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在教學(xué)中，對于一些抽象的