九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的模型，并能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。進(jìn)一步理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的實(shí)際意義，體會(huì)函數(shù)思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.過程與方法目標(biāo)通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在解決問題的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷"實(shí)際問題建立模型求解解釋與應(yīng)用"的數(shù)學(xué)思維過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索的精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題。理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k與實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中準(zhǔn)確抽象出反比例函數(shù)模型，并能根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行合理的解釋和應(yīng)用。對(duì)實(shí)際問題中變量取值范圍的確定以及對(duì)函數(shù)圖象與實(shí)際問題之間關(guān)系的理解。

三、教學(xué)方法1.講授法：通過簡(jiǎn)潔明了的語言，講解重點(diǎn)知識(shí)和解題方法，確保學(xué)生能夠理解基本概念和原理。2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極交流、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力，同時(shí)及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）1.回顧反比例函數(shù)的定義、表達(dá)式及性質(zhì)。反比例函數(shù)的一般形式是什么？（$y=\frac{k}{x}$，$k$為常數(shù)，$k≠0$）當(dāng)$k＞0$時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在哪些象限？$y$隨$x$的變化情況如何？當(dāng)$k＜0$時(shí)呢？2.舉例說明反比例函數(shù)在生活中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。例如，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，即$v=\frac{s}{t}$（$s$為路程，$v$為速度，$t$為時(shí)間）。通過復(fù)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課利用反比例函數(shù)解決更復(fù)雜的實(shí)際問題做好鋪墊。

（二）新課講授（25分鐘）1.問題情境引入展示教材中的問題3：小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m。動(dòng)力$F$與動(dòng)力臂$l$有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？引導(dǎo)學(xué)生分析問題：根據(jù)"杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂"，可得$Fl=1200×0.5$，即$F=\frac{600}{l}$，所以動(dòng)力$F$與動(dòng)力臂$l$是反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)$l=1.5m$時(shí)，代入$F=\frac{600}{l}$，可得$F=\frac{600}{1.5}=400N$。2.深入探究改變動(dòng)力臂$l$的值，觀察動(dòng)力$F$的變化情況，并思考：動(dòng)力臂越長(zhǎng)，所需動(dòng)力如何變化？讓學(xué)生分組討論，然后派代表發(fā)言。教師總結(jié)：根據(jù)反比例函數(shù)$F=\frac{600}{l}$（$k=600＞0$）的性質(zhì)，當(dāng)$l$增大時(shí)，$F$減小。這說明動(dòng)力臂越長(zhǎng)，所需動(dòng)力越小，也就越省力。3.拓展延伸如果想使動(dòng)力$F$不超過200N，那么動(dòng)力臂$l$至少要多長(zhǎng)？引導(dǎo)學(xué)生分析：已知$F=\frac{600}{l}$，且$F≤200$，則$\frac{600}{l}≤200$。解這個(gè)不等式：由$\frac{600}{l}≤200$，兩邊同時(shí)乘以$l$（因?yàn)?l＞0$，不等號(hào)方向不變），得到$600≤200l$。再兩邊同時(shí)除以200，解得$l≥3m$。所以，動(dòng)力臂$l$至少要3m才能使動(dòng)力$F$不超過200N。

通過這個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷建立反比例函數(shù)模型解決問題的全過程，體會(huì)反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力。

（三）例題講解（15分鐘）例1：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度$v$（單位：噸/天）與卸貨時(shí)間$t$（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸貨物？分析：首先求貨物總量，已知裝載速度為每天30噸，裝載時(shí)間為8天，根據(jù)"貨物總量=裝載速度×裝載時(shí)間"，可得貨物總量為$30×8=240$噸。對(duì)于卸貨過程，因?yàn)?卸貨速度×卸貨時(shí)間=貨物總量（一定）"，所以卸貨速度$v$與卸貨時(shí)間$t$成反比例函數(shù)關(guān)系，表達(dá)式為$v=\frac{240}{t}$。當(dāng)$t≤5$時(shí)，求$v$的最小值。把$t=5$代入$v=\frac{240}{t}$，可得$v=\frac{240}{5}=48$噸。所以，平均每天至少要卸載48噸貨物。

解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為$k$噸，已知裝載速度為每天30噸，裝載時(shí)間為8天，則$k=30×8=240$噸。所以卸貨速度$v$與卸貨時(shí)間$t$的函數(shù)關(guān)系為$v=\frac{240}{t}$。（2）當(dāng)$t=5$時(shí)，$v=\frac{240}{5}=48$噸。答：（1）函數(shù)關(guān)系為$v=\frac{240}{t}$；（2）平均每天至少要卸載48噸貨物。

例2：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為$10^4m^3$的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。儲(chǔ)存室的底面積$S$（單位：$m^2$）與其深度$d$（單位：$m$）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？公司決定把儲(chǔ)存室的底面積$S$定為$500m^2$，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖多深？當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃挖到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數(shù)）分析：對(duì)于圓柱形儲(chǔ)存室，根據(jù)"圓柱體積=底面積×高（深度）"，即$V=Sd$，已知$V=10^4m^3$，所以$S=\frac{10^4}byczwhi$，$S$與$d$成反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)$S=500m^2$時(shí)，代入$S=\frac{10^4}cksptex$，可得$500=\frac{10^4}izospaa$，解得$d=20m$。當(dāng)$d=15m$時(shí)，代入$S=\frac{10^4}hyghewe$，可得$S=\frac{10^4}{15}≈666.67m^2$。

解：（1）由圓柱體積公式$V=Sd$，可得$S=\frac{V}zmjynnv$，已知$V=10^4m^3$，所以$S=\frac{10^4}ysteqjy$，即儲(chǔ)存室的底面積$S$與其深度$d$的函數(shù)關(guān)系為$S=\frac{10^4}pkvzlwp$。（2）當(dāng)$S=500m^2$時(shí)，$500=\frac{10^4}bvspeiu$，解得$d=\frac{10^4}{500}=20m$。（3）當(dāng)$d=15m$時(shí)，$S=\frac{10^4}{15}≈666.67m^2$。答：（1）函數(shù)關(guān)系為$S=\frac{10^4}xklhexy$；（2）施工時(shí)應(yīng)該向下挖20m；（3）儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為約$666.67m^2$才能滿足需要。

通過這兩個(gè)例題，進(jìn)一步鞏固學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生在解題過程中熟練掌握建立函數(shù)模型、求解函數(shù)值以及根據(jù)實(shí)際情況確定變量取值范圍等步驟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解題技巧。

（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)$y$與平均每天燒的噸數(shù)$x$之間的函數(shù)關(guān)系是（）A.$y=\frac{800}{x}$（$x＞0$）B.$y=\frac{800}{x}$（$x≥0$）C.$y=800x$（$x≥0$）D.$y=800x$（$x＞0$）2.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度$\rho$（$kg/m^3$）是它的體積$V$（$m^3$）的反比例函數(shù)，當(dāng)$V=10m^3$時(shí)，$\rho=1.43kg/m^3$。求$\rho$與$V$的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)$V=2m^3$時(shí)，求氧氣的密度$\rho$。3.某蓄水池的排水管每小時(shí)排水$8m^3$，6小時(shí)可將滿池水全部排空。蓄水池的容積是多少？如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到$Q（m^3）$，那么將滿池水排空所需的時(shí)間$t（h）$與$Q$之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？已知排水管的最大排水量為每小時(shí)$12m^3$，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。練習(xí)結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：如何從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型？反比例函數(shù)模型在解決實(shí)際問題時(shí)的一般步驟是什么？在確定反比例函數(shù)中變量的取值范圍時(shí)需要考慮哪些實(shí)際因素？2.讓學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會(huì)，以及遇到的困難和解決方法。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材第82頁練習(xí)第3、4題。2.思考：在生活中還有哪些類似的實(shí)際問題可以用反比例函數(shù)來解決？請(qǐng)舉例并嘗試解答。

通過作業(yè)鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和探索精神，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過實(shí)際問題情境引入，引導(dǎo)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和建模能力。在教學(xué)過程中，注重學(xué)生的主體地位，通過小組討論、例題講解