28、雙角平分線模型

雙角平分線模型1．（2021秋?青山區(qū)期末）已知，，，，分別平分和，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）若．①如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，求的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)從圖1的位置開始繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中，求的度數(shù)；（2）若，從圖3的位置與重合）開始繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則的度數(shù)為．2．（2020春?葉集區(qū)期末）如圖，直線，，，在上，且滿足，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)的過程中，是否存在某種情況使？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．

3．（2017春?仙游縣期中）如圖1，直線，，、在上，且滿足，并且平分．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動(dòng)，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，說明理由．4．（2022秋?黃石港區(qū)期末）已知，，平分，平分．（本題中的角均為大于且小于等于的角）．（1）如圖，當(dāng)、重合時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)從如圖所示位置繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)從如圖所示位置繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，的值是否為定值？若是定值，求出的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

5．（2022秋?滕州市校級(jí)期末）已知：如圖1，，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，若射線從開始繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從開始繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；其中射線到達(dá)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，以相同速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線到達(dá)時(shí)，射線，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，試求的值；（3）如圖3，若射線從開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，作平分，平分，試求在運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)是多少？（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）6．（2022秋?成都期中）如圖，點(diǎn)，，三點(diǎn)在一直線上，在同側(cè)作、，若，分別平分，，過點(diǎn)作的平分線交于點(diǎn)．（1）已知，求的度數(shù)；（2）若，，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若，求線段的長(zhǎng)．

7．（2021秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，，，是以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)的三條射線，且，，．射線從處開始出發(fā)，繞點(diǎn)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒5度；射線從處開始出發(fā)，繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．兩條射線同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)（當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)至與射線重合時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．（旋轉(zhuǎn)速度旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)時(shí)間）（1）當(dāng)秒，射線平分時(shí)；（2）若射線的旋轉(zhuǎn)速度為每秒4度時(shí)，請(qǐng)求出當(dāng)時(shí)，射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；（3）若射線的旋轉(zhuǎn)速度為每秒3度時(shí)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線，，中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足題意的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，在長(zhǎng)方形中，是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將長(zhǎng)方形沿折疊后點(diǎn)落在點(diǎn)處，的平分線交直線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，則的度數(shù)為；（2）的度數(shù)為；（3）是否存在是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

9．已知：如圖1，，直線分別交，于點(diǎn)，．的平分線與的平分線交于點(diǎn)．（1）直線，有何關(guān)系？并寫出證明過程；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，求的度數(shù)．（3）如圖3，，直線分別交，于點(diǎn)，．點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)猜想與滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明它．10．（2020秋?黃陂區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接、．將沿對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處；將沿對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若．下列結(jié)論：①若，，則；②；③若，則；④若平分，則．其中一定正確的有（填序號(hào)即可）．

11．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）平面內(nèi)，，為內(nèi)部一點(diǎn)，射線平分，射線平分，射線平分，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是．12．（2021秋?冷水灘區(qū)期末）已知，（1）如圖1，、分別平分和，若，則是；（2）如圖2，、分別平分和，若，求的度數(shù)（寫推理過程）．（3）若、分別平分和，，則的度數(shù)是（