32、三角形的重心

三角形的重心1．（2023春?裕華區(qū)期中）如圖，三邊的中線，，的公共點(diǎn)為，若，則圖中陰影部分的面積是A．4 B．5 C．6 D．72．（2022春?泰興市校級(jí)月考）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，與交于，連接，則的長(zhǎng)度為A． B． C． D．3．（2011?浙江校級(jí)自主招生）若是內(nèi)任意一點(diǎn)，，，的重心分別為，，，則的值為A． B． C． D．4．（2006?寧波校級(jí)自主招生）為的重心，的三邊長(zhǎng)滿足，記，，的面積分別為、、，則有A． B． C． D．的大小關(guān)系不確定5．（2022?賽罕區(qū)校級(jí)一模）下面三個(gè)判斷：①頂角及一個(gè)底角的角平分線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②有兩邊和第三邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍．其中正確的判斷有（填序號(hào)即可）6．（2022?湘潭縣校級(jí)模擬）中，、分別為、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則．7．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）如圖，中，點(diǎn)，分別在邊，上，，，和重心間的距離為2；當(dāng)點(diǎn)，分別在，延長(zhǎng)線上且時(shí)，和重心間的距離不大于6，設(shè)此時(shí)的值為，那么的取值范圍是．8．（2022?臨海市一模）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是．9．（2021秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)在的邊上，已知點(diǎn)、點(diǎn)分別為和的重心，如果，那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長(zhǎng)等于．10．（2019秋?泰興市校級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)是重心，那么．11．（2016?白銀二模）如圖，已知，是斜邊的中點(diǎn)，過作于，連接交于；過作于，連接交于；過作于，，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)、、、，分別記、、的面積為、、、．則（用含的代數(shù)式表示）．12．（2013秋?洛江區(qū)期中）如圖，的兩條中線，相交于點(diǎn)，則．13．（2012?上海模擬）如圖，為的重心，若過點(diǎn)且，交、于、，則的值為．14．（2012?廈門模擬）如圖，在中，是中線，點(diǎn)為重心，若，則．15．（2009秋?南陽期中）在中，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)，它們相交于點(diǎn)，，，，那么．16．如圖，設(shè)是的重心，且，，，則的面積為．17．（2023春?陳倉區(qū)期末）如圖，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖并回答問題：（1）請(qǐng)畫圖找出的重心點(diǎn)；（2）請(qǐng)?jiān)诘倪吷险乙稽c(diǎn)，使它與點(diǎn)，，中的任意兩點(diǎn)組成的三角形的面積是面積的，說明點(diǎn)滿足的條件并寫出這個(gè)三角形．18．（2023春?巴中期末）如圖，為的中線，為的中線，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為，且，求．

19．（2022春?灌南縣期中）如圖，，點(diǎn)、分別在線段、上（不與點(diǎn)重合），是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)．（1）若，求和的度數(shù)；（2）若，求和的度數(shù)．（無法求出準(zhǔn)確數(shù)值的，可以用含的代數(shù)式表示）；（3）若中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則（直接寫出答案）．20．（2021秋?姜堰區(qū)期中）如圖1，在梯形中，，，為邊的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖：（1）作的中點(diǎn)；（2）作的中點(diǎn)；（3）如圖2，的中線、交于點(diǎn)，若的面積為1，則四邊形的面積為．

21．（2023?高新區(qū)模擬）在中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)不在直線上，連接．（1）如圖1，連接，，，求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，當(dāng)落在邊上時(shí)，與交于點(diǎn)，連接，，求線段的長(zhǎng)；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中