中位線課件-華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

23.4中位線第23章圖形的相似華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********情境引入：展示一系列生活中形狀相同但大小不同的圖片，如不同尺寸的汽車模型、相似的建筑物外觀、地圖與實際地域的對比等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片的特點(diǎn)，提問學(xué)生這些圖形有什么共同之處，從而引出相似圖形的概念。?知識講解：給出相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形。強(qiáng)調(diào)相似圖形只關(guān)注形狀是否相同，與圖形的大小、位置無關(guān)。通過展示一些具體的圖形，如相似的三角形、相似的四邊形等，讓學(xué)生直觀感受相似圖形的特征，并與全等圖形進(jìn)行對比，加深對相似圖形概念的理解。?例題講解：例1：下列圖形中，哪些是相似圖形？?兩個半徑不同的圓。?兩個邊長不同的正方形。?一個等腰三角形和一個直角三角形。?兩個大小不同的正六邊形。?教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷，分析每個圖形的形狀特點(diǎn)，讓學(xué)生明確相似圖形的判斷依據(jù)。?課堂練習(xí)：給出一些圖形，包括三角形、四邊形、五邊形等，讓學(xué)生判斷是否為相似圖形，并說明理由。學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌之間交流討論，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤判斷。?課堂小結(jié)：總結(jié)相似圖形的概念，強(qiáng)調(diào)相似圖形的形狀相同這一關(guān)鍵特征，回顧判斷相似圖形的方法和注意事項。給出相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。介紹相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。通過具體的相似多邊形實例，如相似的矩形、相似的平行四邊形等，引導(dǎo)學(xué)生觀察對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系，讓學(xué)生自己測量角度和邊長，計算對應(yīng)邊的比值，從而歸納出相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。以相似三角形為例，詳細(xì)推導(dǎo)面積比等于相似比平方的過程，幫助學(xué)生理解。?例題講解：例2：已知四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比為3:2，若AB=6cm，求A'B'的長；若四邊形ABCD的周長為30cm，求四邊形A'B'C'D'的周長。?教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算，設(shè)未知數(shù)，列出比例式求解。?例3：兩個相似多邊形的面積比為16:9，若其中一個多邊形的周長為32cm，求另一個多邊形的周長。?教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)面積比求出相似比，再根據(jù)相似比與周長比的關(guān)系求出另一個多邊形的周長。?課堂練習(xí)：給出一些相似多邊形的相關(guān)條件，如已知相似比和一個多邊形的邊長，求另一個多邊形的對應(yīng)邊長；已知相似多邊形的周長比，求面積比等，讓學(xué)生進(jìn)行計算。學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交流討論，教師巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行集中講解。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似.相似三角形

判定判定1判定3三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.判定2活動一

如圖，如果

M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法測出A、B兩點(diǎn)的距離.CABMNABCDE連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2.如果

DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為

AB、AC的

.1.如果

D、E分別為

AB、AC的中點(diǎn)，那么

DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)活動二

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系？ABCDE數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BC猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖在△ABC中，D是

AC的中點(diǎn)，E是

AB的中點(diǎn).求證：DE∥BC，EABCD

F證明：如圖，延長

DE至

F，使

EF=DE，連接

CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD，∴四邊形

DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.∴DF∥BC，∴DE∥BC，DE=BC.DF=BC=

2DE.知識要點(diǎn)1三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三角形中位線性質(zhì)用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，EABCD典例講解例1.求證：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.已知，在四邊形

ABCD中，E、F、G、H分別是

AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形

EFGH是平行四邊形.ABCEFGDH證明：連接

AC.∵AH=HD，CG

=GD，∴HG∥AC，HG

=AC.同理EF∥AC，EF

=AC.∴HG∥EF，HG

=EF.∴四邊形

EFGH是平行四邊形.ABCEFGDH例2.如圖，△ABC中，D、E分別是邊

BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于

G．求證：證明：連接

ED，

∵D、E分別是邊

BC、AB的中點(diǎn)，∴△ACG∽△DEG.∴DE∥AC，∴

∴

知識要點(diǎn)2三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的三角形的重心ABCDFAG′返回1.[2023·云南]如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，A，B，C三點(diǎn)不共線．設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為M，N.若MN＝3米，則AB＝(

)A．4米 B．6米

C．8米 D．10米B返回【答案】C3.[2023·湖州]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE.已知BC＝10，AD＝12.求BD，DE的長．返回4.[2023·嘉興]如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE∥AC交BC于E，DF∥BC交EP于點(diǎn)F.若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為(

)A．12B．14C．18D．24【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)BD.∵點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B，P，D在一條直線上，且BP∶PD＝2∶1，S△ABC＝2S△BDC，∴BP∶BD＝2∶3.【答案】C返回5.圖①是4×4的正方形網(wǎng)格(其中每個小正方形的邊長均為1)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，連結(jié)AB，AC，BC，我們稱三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形為格點(diǎn)三角形.(1)∠BCA＝________°，△ABC的面積為________；905(2)請你僅用一把沒有刻度的直尺，在圖①中畫出△ABC的