湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體湖北部分名校高一3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題85分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，?故選：C.2.若命題“，”是真命題，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題為真命題得出即可求解．【詳解】因?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，，故選：B．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1頁/共18頁【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理結(jié)合單調(diào)性判斷.【詳解】函數(shù)，上連續(xù)且單調(diào)遞增，，，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位【答案】A【解析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】，，所以只需把函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得到的圖象.故選：A.5.已知向量，滿足，且，則與的夾角為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用得出，再利用向量夾角公式即可.【詳解】，第2頁/共18頁，，，又，與的夾角為故選：6.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】，.故選：D7.下列不等關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】兩邊同時(shí)取以為底的對數(shù)，可判斷A選項(xiàng)；將變形為可判斷B；將的指數(shù)冪都變換成整數(shù)次冪與C變換為以10為底的對數(shù)，做差與0比較可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：A項(xiàng)，，，故，即，故A項(xiàng)錯誤;第3頁/共18頁B項(xiàng)，，，故B項(xiàng)錯誤;C項(xiàng)，，，，故C項(xiàng)錯誤;D項(xiàng)，，，則，而，，，故，即，故D項(xiàng)正確.故選：D8..從蝴蝶翅膀的美麗圖案到雪花晶體的完美結(jié)構(gòu)，對稱性展現(xiàn)了自然界的和諧與平衡.數(shù)學(xué)作為描述自然規(guī)律的語言，同樣充滿了對稱之美.函數(shù)圖像的對稱性，例如軸對稱和中心對稱，關(guān)于函數(shù)的相關(guān)對稱性質(zhì)是數(shù)學(xué)中研究的重要概念.已知函數(shù)，使得不等式成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分析函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解.【詳解】令，則，函數(shù)可化為.因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.當(dāng)時(shí)，.第4頁/共18頁對求導(dǎo)，，因?yàn)?，所以，，，則，所以這表明函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于.即，兩邊平方得移項(xiàng)化為，因式分解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若正實(shí)數(shù)p，q滿足，則（）A.pq的最小值是B.的最大值是C.的最小值是D.的最小值是6【答案】BCD【解析】【分析】AB均利用求解即可；C利用1的代換，即再利用基本不等式；D利用數(shù)的最值.【詳解】由題意知，，且對于A，由，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，則pq的最大值為第5頁/共18頁，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值是，故C正確．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)，時(shí)等號成立，D選項(xiàng)正確.故選：BCD10.已知函數(shù)，若有四個不等的實(shí)數(shù)解，，，，下列說法正確的是（）A.有最小值2B.m的取值范圍是C.D.方程有4個不同的解【答案】ACD【解析】【分析】由題意作出函數(shù)的圖像，由圖像即可判斷AB；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，結(jié)合圖象即可判斷C；令，數(shù)形結(jié)合即可判斷D．【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖像，如圖所示：第6頁/共18頁可得，，，，所以有最小值2，故A正確；有四個不等的實(shí)數(shù)解，，，，可得，故B錯誤；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，又的對稱軸為直線，所以由對稱性可知，，可得，故C正確；令，則方程可化為方程，結(jié)合圖像得有4個解，且，，，，因?yàn)橛凶钚≈?，所以只有當(dāng)時(shí)，有4個不同的x與之對應(yīng)，故方程有4個不同的解，故D正確，故選：ACD．已知函數(shù)，下列說法正確是（）A.為偶函數(shù)B.的最小正周期為C.關(guān)于對稱D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】與的關(guān)系即可判斷A與的關(guān)系即可判斷B；與的關(guān)系即可判斷C；令，利用換元法，即可判斷D.第7頁/共18頁【詳解】的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，對于A，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故A正確；對于B，因?yàn)椋缘闹芷跒?，故B錯誤；對于C，因?yàn)?，所以關(guān)于對稱，故C正確；對于D，令，則，，由于，所以，進(jìn)而，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上是減函數(shù)因此的值域?yàn)椋蔇正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍為__________.【答案】第8頁/共18頁【解析】【分析】根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線在上有兩個交點(diǎn)，判斷的單調(diào)性和最值，得解.【詳解】函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和直線在上有兩個交點(diǎn)．上，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值是，又，，.故答案為：.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足：，，，則__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的周期為6，利用周期性求解.【詳解】，，兩式相加得，，第9頁/共18頁，函數(shù)周期為6，，，，，.故答案為：14.如圖，正方形邊長為1，分別為邊上的點(diǎn)，若，求的面積的最大值為__________．【答案】##【解析】，，，出，，，根據(jù)基本不等式求解即可．【詳解】設(shè)，，，，則，，，整理得，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，解得或，?0頁/共18頁因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，的最大值為，故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，在平行四邊形中，，，若M，N分別是邊，所在直線上的點(diǎn)，且滿足，，其中k，，設(shè)，.（1）當(dāng)，時(shí)，用向量和分別表示向量和；（2）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算求解；（2）用表示，利用數(shù)量積的運(yùn)算律求出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求其范圍.小問1詳解】當(dāng)，時(shí)，，【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，，，第11頁/共18頁故，因?yàn)?，故故的取值范圍?16.計(jì)算：（1）已知，，求的值;（2）已知，求的值;（3）若正實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列三個方程，，，求的值.【答案】（1）1（2）（3）【解析】1）將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式即可得解；（3）先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】第12頁/共18頁，；【小問3詳解】正實(shí)數(shù)x，y，z同時(shí)滿足下列三個方程，，，，.17.已知函數(shù)的最大值為（1）求常數(shù)a的值;（2）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間;（3）若在區(qū)間上有9個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2），（3）【解析】1）利用二倍角公式、余弦正弦的兩角差及輔助角公式先化簡，再求解的值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可求解單調(diào)遞增區(qū)間；第13頁/共18頁（3）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，故【小問2詳解】令，t在上單調(diào)遞增，且，而在和上單調(diào)遞增，因此，，解得，，在的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】令，由題可知：在上有9個根，即，因此，即故實(shí)數(shù)的取值范圍是18.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)k的值;（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;第14頁/共18頁（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出實(shí)數(shù)的值;若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】1）根據(jù)偶函數(shù)的定義計(jì)算，化簡求出可結(jié)果.（2）函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即方程有兩個實(shí)數(shù)根．化簡，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求出的最小值，從而求出的范圍.（3）化簡可得出是以為整體的二次型函數(shù)，令，根據(jù)二次函數(shù)軸動區(qū)間定討論函數(shù)的最小值，即可求出的值.【小問1詳解】是偶函數(shù)，即對任意恒成立，，【小問2詳解】函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即方程有兩個實(shí)數(shù)根．令，則函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，由復(fù)合函數(shù)的單遞性知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立.第15頁/共18頁的取值范圍是【小問3詳解】，，令，，則，，的最小值為0，或或或或19.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）試求，，的取值范圍，猜想當(dāng)，時(shí)，的取值范圍不需要寫出證明過程；（3x的不等式對任意的a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析