第27章3第2課時平面直角坐標系中的位似變化

第二十七章相似27.3位似第2課時平面直角坐標系中的位似變化目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

位似圖形的坐標變化1.

如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后

得到△OCD.

若B（0，1），D（0，3），則△OAB與△OCD的相似比

是（D

）A.2∶1B.1∶2C.3∶1D.1∶3D2.

如圖，在平面直角坐標系中，已知點E，F(xiàn)的坐標分別為（－4，2），（－1，－1）.若以點O為位似中心，在原點的另一側(cè)按2∶1的相似比將△OEF縮小，則點E的對應點E'的坐標為（C

）A.

（

，

）B.

（1，－2）C.

（2，－1）D.

（4，－2）C[變式]

（2024·浙江）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A'B'C'是

位似圖形，點O為位似中心.若點A（－3，1）的對應點為A'（－6，2），則點B（－2，4）的對應點B'的坐標為（A

）A.

（－4，8）B.

（8，－4）C.

（－8，4）D.

（4，－8）A3.

（2024·沈陽鐵西區(qū)期中）在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做

格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標系中，格點三角形ABC和格點

三角形DEF位似，則位似中心的坐標為（A

）A.

（－1，0）B.

（0，0）C.

（0，1）D.

（1，0）A

A.3B.4C.6D.8C

（6，

4）

知識點2

在平面直角坐標系內(nèi)作位似圖形6.

（2024·撫順東洲區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點

坐標分別為A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作.（2）以點O為位似中心，在方格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2∶1；（2）如圖，△A2B2C2即為所作.（3）設(shè)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則依上述兩次變換后點P在

△A2B2C2內(nèi)的對應點P2的坐標是

?.（2a，－2b）

易錯點11

對位似圖形的位置考慮不全造成漏解

（－1，2）

或（1，－2）

易錯點22

對位似中心的位置考慮不全造成漏解8.

如圖，在正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為

（3，2），（－1，－1），則兩個正方形的位似中心的坐標是

?

?.（1，0）

或（－5，－2）

A.

（3，2）B.

（－2，－3）C.

（2，3）或（－2，－3）D.

（3，2）或（－3，－2）D10.

如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，相似比為1∶2.設(shè)點B的坐標是（3，1），則點B的對應點B'的

坐標是

?.（－3，－2）

11.

（2024·鞍山月考）如圖，△AOC的三個頂點坐標分別為A（4，0），O（0，0），C（4，3），AP為△AOC的一條中線，以點O為位似中心，把△AOP擴大到原來的2倍，得到△A'OP'，則PP'的長為

??.

（－9，－2）或（3，2）

13.

將一個函數(shù)圖象上的每個點的橫、縱坐標都乘－1，所得到的新函

數(shù)與原函數(shù)互為位似函數(shù)，則函數(shù)y＝3x2－1的位似函數(shù)是

?

?.y＝－3x2

＋1

14.

（2023·煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3、正方形PA4A5A6、正方形PA7A8A9……按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標分別為P（－3，0），A1（－2，