湖北省十堰市六校教學(xué)合作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

十堰市六校教學(xué)合作體學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（每題5分共分）1.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A.2B.C.D.2024【答案】B【解析】【分析】根據(jù)遞推式得到數(shù)列的周期，應(yīng)用周期性求對(duì)應(yīng)項(xiàng).【詳解】由，可得，同理可得，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.故選：B.2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)計(jì)算判斷A，B，C，應(yīng)用乘法求導(dǎo)運(yùn)算判斷D.【詳解】因?yàn)樗訟選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋訢選項(xiàng)正確.故選：D.第1頁(yè)/共15頁(yè)3.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可得.【詳解】，，即，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故選：C.4.記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.24B.28C.48D.84【答案】D【解析】【分析】利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可得解.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得成等比數(shù)列，所以，又因?yàn)?，，即，解得．故選：D.5.已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的值為（）第2頁(yè)/共15頁(yè)A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】求，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求的值.【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，∴，∵曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，∴，即，故.故選：D.6.已知，則（）A.B.C.1D.0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義可得，求得得解.【詳解】由，可得，即，又，則，所以.故選：D.7.過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則直線(xiàn)的方程為（）A.B.C.D.【答案】A第3頁(yè)/共15頁(yè)【解析】【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)表示出在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，再代入點(diǎn)，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，由，得，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，把代入切線(xiàn)方程，得，化簡(jiǎn)得，同理可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，都滿(mǎn)足直線(xiàn)，直線(xiàn)的方程為.故選：A8.若函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定最小值和最大值的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值，得在內(nèi)無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C二?多選題（每題6分共分）9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的有（）第4頁(yè)/共15頁(yè)A.若，則數(shù)列是等差數(shù)列B.若數(shù)列是等差數(shù)列且，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值C.若數(shù)列是等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列D.若數(shù)列是等差數(shù)列，則【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A(yíng)，利用與間的關(guān)系，求出，即可求解；對(duì)于B，根據(jù)條件得，C為偶數(shù)時(shí)，求解；對(duì)于D，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)棰伲?dāng)時(shí)，②，由①②得到，又時(shí)，，不滿(mǎn)足，所以，則，數(shù)列不是等差數(shù)列，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，且，則公差，由，得到，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，取，為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，，不成等比數(shù)列，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D選項(xiàng)D正確，故選：BD.10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列命題中正確的是（）第5頁(yè)/共15頁(yè)A.是函數(shù)的極值點(diǎn)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn)D.在處切線(xiàn)的斜率小于零【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合極值的定義，逐一求解.時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A正確；在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點(diǎn)，故C不正確；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于切線(xiàn)的斜率大于零，故D不正確．故選：AB設(shè)函數(shù)則下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)B.是的極小值點(diǎn)C.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為D.過(guò)可以作三條直線(xiàn)與的圖象相切【答案】ACD【解析】單調(diào)性得出極值進(jìn)而得出零點(diǎn)判斷AB義計(jì)算判斷C，先設(shè)切點(diǎn)再得出切線(xiàn)方程代入計(jì)算求參即可得出三個(gè)根判斷D.【詳解】對(duì)AB，，，第6頁(yè)/共15頁(yè)當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間上，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)D，設(shè)切點(diǎn)為，則，故切線(xiàn)方程為，又過(guò)點(diǎn)，所以，整理得，即或或可以作三條直線(xiàn)與的圖象相切，故D正確．故選：ACD．三?填空題（每題5分共分）12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則_______．【答案】【解析】【分析】利用來(lái)求得正確答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，不符合，第7頁(yè)/共15頁(yè)故故答案為：13.已知函數(shù)，，則的最小值為_(kāi)_______________.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)后結(jié)合正弦函數(shù)的取值分析即可.【詳解】因?yàn)?，令，可得，而，，所以，，函?shù)單調(diào)遞減；，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以時(shí)函數(shù)最小為值，所以函數(shù)在的最小值分別為.故答案為：.14.已知定義在的函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】單調(diào)性解不等式可得結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，第8頁(yè)/共15頁(yè)又，，可得，因此在上單調(diào)遞增，原不等式可化為，即，可得，因此，解得.故答案為：.四?解答題15.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）若，求證：為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】1）將兩邊取倒數(shù)，即可得到，從而得證；（2）由（1）可得，從而得到，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，即，，又，?頁(yè)/共15頁(yè)所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，則，所以，所以.16.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可；（2）由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可；（3）由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可；【小問(wèn)1詳解】函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：.所以；【小問(wèn)2詳解】第10頁(yè)/共15頁(yè)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：.所以【小問(wèn)3詳解】函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，，所以.17.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）試判斷函數(shù)單調(diào)性.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】1）當(dāng)時(shí)，求出、的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出所求切線(xiàn)的方程；（2）對(duì)求導(dǎo)，得到，對(duì)進(jìn)行討論，判斷的單調(diào)性．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，第11頁(yè)/共15頁(yè)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.18.設(shè)(1)求的極值點(diǎn)；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)求在的最大值與最小值；(4)畫(huà)的草圖.【答案】(1)極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(3)最大值為63，最小值為0；(4)草圖見(jiàn)解析.【解析】(1)(2)(3)與隨的變化情況表，進(jìn)而求解；對(duì)于(4)，根據(jù)與隨的變化情況表以及的極值作圖即可.【詳解】由題意，，令，解得，，，當(dāng)變化，，變化狀態(tài)如下表：極小極大值值(1)為為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn)；(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；第12頁(yè)/共15頁(yè)(3)由表可知，的極小值為，的極大值為，又因?yàn)?，故在上的最大值?3，最小值為0；(4)的草圖如下所示：19.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，數(shù)列滿(mǎn)足（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值.【答案】（1）；2）2.【解析】【分析】（1是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，利用“”求解，然后利用數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解.（2）利用錯(cuò)位相減法求，