反比例函數(shù)課件人教版數(shù)學九年級下冊

第二十六章

反比例函數(shù)26.1

反比例函數(shù)

反比例函數(shù)知識梳理考點梳理o

欄目導航●知識梳理1.一般地，形如

(k

為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做

反比例

函數(shù)，其中

X

是

自變量，y是函數(shù).

自變量x

的取值范圍是

不等于0的

一切實數(shù)2.反比例函數(shù)的三種表達形式xy=k

y=kx-1冰點睛利用反比例函數(shù)的定義求未知字母的值時，要緊扣反比例函數(shù)定義中的兩點：一是自變量x的指數(shù)(在解析式中，x的指數(shù)為1;在解析式

y=kx1中，

x的指數(shù)為-1);二是k≠0.●

考點梳理知

識

點一反比例函數(shù)的概念[典例1](1)已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，則

m=

-1

(2)已知函數(shù)y=(m+3)xm-4是反比例函數(shù)，則m=

3

[變式1](2024唐山期末)下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是(B)A.y=3x?1

B.

C.xy=5

D.

[變式2]某施工路段需運送土石方10?

m3,則土石方日運送量V(m3/天)與完成運送任務(wù)所需時間t

(天)滿足(A)A.反比例函數(shù)關(guān)系

B.正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系

D.二次函數(shù)關(guān)系[變式3]已知反比例函數(shù)

y=(m-2)xm2-5,那

么m

的值是

-2

知識點二求反比例函數(shù)解析式[典例2]已知y與x成反比例，且當x=3時

，y=7.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：(1)設(shè)

k≠0).∵當

x=3時

，y=7,解得

k=21,∴y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為··(2)當

時，求y

的

；(3)當y=3時，求x

的值.解：(2)把

代入函數(shù)解析式，得(3)把y=3代入函數(shù)解析式，得[變式4]已知y

與

x

成反比例，且當x=-1

時，y=2,則該反比例函數(shù)的解析式為(A)A

B.C.口試求出變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

[變式6]已知y與x成反比例，并且當x=3時，y=-4,則當x=-2時，y

的值為6X●●●123456●y6321.51.21[變式5](2024棗莊期末)已知變量y與變量x之間的對應(yīng)值如下表：基礎(chǔ)鞏固練能力提升練素養(yǎng)培優(yōu)練o欄目導航●

基礎(chǔ)鞏固練

知識點1

反比例函數(shù)的概念1.下列函數(shù)中，y是

x

的反比例函數(shù)的是(

C

)A.y=x-1

乃

C.y=-2x1

D.

2.若函數(shù)y=x-1是反比例函數(shù)，則k

的值為(

D)

A.3

B.2

C.1

D.0【變式】指數(shù)含參

→指數(shù)、系數(shù)都含參(2024邯鄲期末)如果函數(shù)y=(m-1)x|ml-2是反比例函數(shù)，那么m的值是(B)A.2B.-1

C.1

D.03.有下列函數(shù)：①y=x-2,(,③y=x?1,

其中y是x的反比例函數(shù)的有(

C

)A.0

個B.1

個

C.2

個

D.3

個4.在函數(shù)

中，y

是

x

的

反比例

函數(shù)，其中比例系數(shù)為5.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，指出其中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并寫出它們的比例系數(shù).(1)一列火車從A地駛往B地，若火車的平均速度為60

km/h,求火車距A

地的路程s(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)某中學現(xiàn)有存煤20

t,

如果平均每天燒煤

x

t,那么可燒y天，求y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)s=60t,是正比例函數(shù)，比例系數(shù)是60;(2)

,是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是20;(3)一個游泳池的容積為1000a

m3,現(xiàn)在往游泳池中注水，注滿游泳池

所用的時間y(h)

隨注水速度x(m3/h)的變化而變化，求y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式.解：(3,是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是1000a.知識點2

求反比例函數(shù)解析式6.

跨

學

科

物

理

近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已

知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25

m,則

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為B.D.

A.C(C)7.已

知y

是

x

的反比例函數(shù)，并且當x=2

時，y=6,則

y

關(guān)

于x

的函數(shù)解析式為(

D

)人

C.y=3x8.變量x

和

y

成反比例，當x=6

時，y=12,那么當x=8

時，y=

9

9.變式題

[教材

P3T3]已

知y+1

與

x

成反比例，且x=4

時

，y=2(1)求y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x=-2

時，求

y

的值.解：(1)設(shè)

把

x=4,y=2代入，得

解得

k=12,則

,即

(2)把x=-2

代入

,得o能力提升練10.已知y

與2z

成反比例，比例系數(shù)為k?,z

與成正比例，比例系數(shù)為

k?

,k?

和

k?

是已知數(shù)，且k?

·k?

≠0,則

y

與

x

成

反

比例.

(填“正

”

或“反”)11.

易

錯

題(2024青島期中)已知函數(shù)y=(n2+n)xn2-n-1是反比例函數(shù)，則

n的值為1

●12.易錯題已知函數(shù)

y=(m2-2m)xm2-m-1.(1)若y

是關(guān)于x

的正比例函數(shù)，求m

的值；(2)若y

是關(guān)于x

的反比例函數(shù)，求出m

的值，并寫出此時y

關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)由y=(m2-2m)xm2-m-1是正比例函數(shù)，得m2-m-1=1

且

m2-2m≠0,解得m=-1.(2)由y=(m2-2m)xm2-m-1是反比例函數(shù)，得m2-m-1=-1且

m2-2m≠0,解得m=1.當

m=1

時，m2-2m=-1,故

y

關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式是

13.

已

知y=y?+2y?,y?與(x-2)成正比例，y?與

x成反比例，且當x=1

時，y=-1;

當x=2時

，y=3.(1)求y關(guān)

于x的函數(shù)解析式；解：(1)設(shè)y?=k?(x-2)(k?

≠0),(k?

≠0),

則

∵當x=1時，y=-1,

當

x=2

時，y=3,∴y

關(guān)

于x

的函數(shù)解析式是(2)當x=3時，求y的值

.解：(2)由(1),知

則當x=3時

，y=7+2=9.●素養(yǎng)培優(yōu)練14.將

入反比例函數(shù)

中，所得的函數(shù)值記為

y?

,又

將

x=y?+1代入

反比例函數(shù)

中，所得的函數(shù)值記為y?

,

再

將x=y?+1代入反比例函數(shù)