第8章實數(shù)數(shù)學(xué)活動課件人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第八章實數(shù)數(shù)學(xué)活動學(xué)習目標

古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們認為“萬物皆數(shù)”，即一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比表示。后來畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長不能表示為整數(shù)或整數(shù)之比(即不是有理數(shù))，對此它們感到惶恐不安。由此，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機。

事實上，“不是有理數(shù)”是可以證明的，下面給出一種證明方法。

假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p，q使得于是兩邊平方得由2q2是偶數(shù)，得p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)。

因此可設(shè)p=2r(r是正整數(shù))代入上式，得4r2=2q2，即即q2=2r2所以q也是偶數(shù)，這樣，p，q都是偶數(shù)，與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾。這個矛盾說明，不能寫成分數(shù)的形式，即不是有理數(shù)。

歷史上，人們對無理數(shù)的認識經(jīng)歷了曲折、漫長的過程，直到19世紀下半葉，才終于給出了無理數(shù)的嚴格定義。這時，實數(shù)的理論體系才建立起來，持續(xù)兩千多年的第一次數(shù)學(xué)危機終于結(jié)束了。探究新知2.估算A0紙的長與寬

如圖，同學(xué)們應(yīng)該記得在前面的課時中我們將兩個面積為1的小正方形沿對角線裁成四個直角三角形，然后沿直角邊拼接成一個面積為2的大正方形的活動.探究新知2.估算A0紙的長與寬問題1：小正方形的對角線長是多少?問題2：大正方形的對角線和邊的長分別是多少?問題3：小正方形和大正方形的對角線和邊的長的比分別是多少?你得出了一個什么結(jié)論?

探究新知2.估算A0紙的長與寬按照國際標準，A系列紙為長方形，A0紙的面積為1m2.將A0紙沿長邊對折、裁開，便成A1紙；將A1紙沿長邊對折、裁開；便成A2紙，將A2紙沿長邊對折、裁開，便成Ａ3紙；將A3紙沿長邊對折、裁開，便成A4紙.……探究新知2.估算A0紙的長與寬問題2：根據(jù)前面給出的閱讀內(nèi)容，猜想這些小長方形屬于哪一類紙?問題1：這張A0的紙此時被折成了幾個小長方形?活動1：取一張A0紙，將其連續(xù)沿長邊對折四次并展開，然后展示給學(xué)生觀察.屬于A4紙16個問題3：這些小長方形的長寬與A0紙的長寬有什么關(guān)系?A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍.探究新知2.估算A0紙的長與寬活動2：讓學(xué)生準備一張A4紙，按圖中所展示的方式折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)?ABCDFABCDABCDABCDFFFEE問題1：AC

與

AB

有什么大小關(guān)系?問題2：

AB與

AF

的比值為多少?那么

AC

與

AF的比值呢?AC＝AB

探究新知2.估算A0紙的長與寬問題3：根據(jù)問題2可以得到A4紙的長與寬有什么關(guān)系?

問題4：根據(jù)活動1中的問題3推算A0紙的長寬比為多少?

探究新知2.估算A0紙的長與寬答：A0紙的長是1189毫米，寬是841毫米。設(shè)A0紙寬為xm，長為m。所以解得

探究新知3.口算求立方根我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次在飛機上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題:一個數(shù)是59319，求它的立方根，華羅庚脫口而出:39。探究新知3.口算求立方根你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？確定結(jié)果的位數(shù)．確定各個數(shù)位上的數(shù)字．找到兩個整數(shù)，使無理數(shù)介于它們之間，估計出這個無理數(shù)的大小.探究新知3.口算求立方根13

=1103

=10001003

=100000059319確定結(jié)果是幾位數(shù)．1因為103<59319<1003所以10

<<100所以是個兩位數(shù)探究新知3.口算求立方根2確定各個數(shù)位上的數(shù)字．593199自然數(shù)立方數(shù)最后一位數(shù)字000111288327746445125562166734338512297299個位數(shù)是9探究新知3.口算求立方根59319因為33<59<43所以

的十位上的數(shù)是3．因為103=1000，所以應(yīng)該劃去后三位數(shù)字319，只考慮59的立方根的大小。十位數(shù)是3這個數(shù)字是39

33=27，43=64，由此你能確定