函數(shù)的極值課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

5.3.2函數(shù)的極值與最值（第一課時(shí)）問(wèn)題探究xyOabcdy=f(x)觀察左圖，思考：①函數(shù)y=f(x)的圖象在x=a,b,c,d點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？②y=f(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少

？③在這些點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性有什么規(guī)律？以x=b點(diǎn)處為例：①函數(shù)y=f(x)的圖象在x=b點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)比它在x=b點(diǎn)附近其他點(diǎn)處的函數(shù)值都小；②

f’(b)=0；③在x=b點(diǎn)附近的左側(cè)，f’(x)<0；附近的右側(cè)，f’(x)>0.問(wèn)題探究我們將圖中的a，c叫做函數(shù)處y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)，f(c)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值；圖中的b，d叫做函數(shù)處y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(b)，f(d)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有我們就說(shuō)

f(x0)是

f(x)的一個(gè)極大值，點(diǎn)x0叫做函數(shù)y=

f(x)的極大值點(diǎn)反之，若

f(x)>

f(x0)，則

f(x0)是

f(x)的一個(gè)極小值，點(diǎn)x0叫做函數(shù)y=

f(x)的極小值點(diǎn)，極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).xyOabcdy=f(x)問(wèn)題探究思考：函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值是多少？（1）如果

f'(x0)=0，并且在x0附近的左側(cè)

f'(x)>0，右側(cè)

f'(x)<0，那么

f(x0)是極大值；（2）如果

f'(x0)=0，并且在x0附近的左側(cè)

f'(x)<0，右側(cè)

f'(x)>0，那么

f(x0)是極小值.問(wèn)題探究思考2：若函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為0，該點(diǎn)就一定是極值點(diǎn)么？答：不一定，還需考慮該點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)是否異號(hào).極值的特征：（1）極值不同于最值，極值只是一個(gè)局部概念，它反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況；（2）一個(gè)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè)，而且函數(shù)的極大值不一定大于極小值；（3）按定義，函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)；（4）若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上無(wú)極值點(diǎn).x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f'

(x)00f(x)例題講解方法總結(jié)求函數(shù)極值的過(guò)程針對(duì)訓(xùn)練x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)f'(x)00f(x)列表討論如下：0(-2,0)f(x)00f'(x)(2,+∞)2(0,2)–2(–∞,

–2)x+--+增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)極大極小所以,當(dāng)x=–2時(shí),f(x)有極大值f(-2)=-8當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值f(2)=8.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練x(-∞,-)-(-,1)1(1,+∞)f'

(x)00f(x)例題講解——含參函數(shù)的極值問(wèn)題例2、設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a≥1，試討論函數(shù)的極值.列表討論如下：x(-∞，0)0(0，a-1)a-1(a-1，+∞)f'(x)f(x)+0-0+減函數(shù)↘增函數(shù)↗增函數(shù)↗極大極小例題講解——含參函數(shù)的極值問(wèn)題變式：設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a∈R，試討論函數(shù)的極值.列表討論如下：x(-∞，a-1)a-1(a-1，0)0(0，+∞)f'(x)f(x)+0-0+減函數(shù)↘增函數(shù)↗增函數(shù)↗極大極小例題講解——利用極值求參數(shù)范圍例題講解——利用極值求參數(shù)范圍針對(duì)訓(xùn)練課堂總結(jié)一、極值與極值點(diǎn)的概念二、極值的兩個(gè)判斷條件