平行線的性質(zhì)課件華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

4.2.3平行線的性質(zhì)第4章相交線和平行線2024華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：********班級：********時(shí)間：********相交線對頂角和鄰補(bǔ)角：教師在黑板上畫出兩條相交直線，標(biāo)上交點(diǎn)和四個(gè)角，引導(dǎo)學(xué)生觀察角的位置關(guān)系。講解對頂角的概念：有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角。讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出兩條相交直線，找出其中的對頂角，同桌之間互相檢查。探究對頂角的性質(zhì)：通過測量、計(jì)算等方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角相等。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明：已知∠1和∠2是對頂角，因?yàn)椤?+∠3=180°（平角定義），∠2+∠3=180°（平角定義），所以∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）。講解鄰補(bǔ)角的概念：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。讓學(xué)生找出圖中的鄰補(bǔ)角，并說明鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°。垂線：展示生活中垂直的實(shí)例，如墻角、電線桿與地面的關(guān)系等，引出垂線的概念：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。用符號表示垂直關(guān)系，如AB⊥CD，垂足為O。探究垂線的性質(zhì)：讓學(xué)生用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，通過操作發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。講解點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。舉例說明如何度量點(diǎn)到直線的距離，強(qiáng)調(diào)垂線段最短這一性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，如跳遠(yuǎn)成績的測量等。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角教師在黑板上畫出兩條直線被第三條直線所截的圖形，標(biāo)上八個(gè)角。講解同位角的概念：在截線的同側(cè)，被截兩直線的同方向，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角。如∠1與∠5，∠2與∠6等。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，找出其他的同位角，并用自己的語言描述同位角的位置特征。講解內(nèi)錯(cuò)角的概念：在截線的兩側(cè)，被截兩直線之間，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如∠3與∠5，∠4與∠6等。讓學(xué)生找出圖中的內(nèi)錯(cuò)角，同桌之間互相交流內(nèi)錯(cuò)角的識別方法。講解同旁內(nèi)角的概念：在截線的同側(cè)，被截兩直線之間，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角。如∠3與∠6，∠4與∠5等。組織學(xué)生分組討論，總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征和區(qū)別，教師巡視指導(dǎo)，然后每個(gè)小組推選一名代表進(jìn)行發(fā)言。平行線平行線的判定：展示生活中平行線的實(shí)例，如雙杠、斑馬線等，引出平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。用符號表示平行關(guān)系，如AB∥CD。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.掌握平行線的三種判定方法，會運(yùn)用判定方法來判斷兩條直線是否平行；2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.3.能利用尺規(guī)作圖過已知直線外一點(diǎn)作該直線的平行線.問題1

兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？問題2

怎樣的兩條直線平行？問題3

上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些內(nèi)容？相交（包括垂直）和平行兩種.在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.思考根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？知識點(diǎn)1 平行線的判定

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.●一、放二、靠三、推四、畫新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

問題

在畫圖過程中，三角尺起著什么樣的作用？●思考

要判斷兩直線平行，你有辦法了嗎？新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

bA21aB新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

（3）直線a，b位置關(guān)系如何？問題（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（4）請將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形：（5）由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡寫成：同位角相等，兩直線平行.符號語言：

∵∠1=∠2(已知)∴a∥b

（同位角相等，兩直線平行）12l2l1AB新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

思考：兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：∵

1=3(對頂角相等）

3=2（已知）

1=2

a//b(同位角相等，兩直線平行）2ba13新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡寫成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2ba13符號語言：

∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

如圖，如果

1+2=180°能判定a//b嗎?解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補(bǔ)角定義）2=3（同角的補(bǔ)角相等）a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號語言：

∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2ba13新知探究知識點(diǎn)1 平行線的判定

思考:同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)你還能利用其他方法說明b//c嗎？abc12新知探究知識點(diǎn)2 利用尺規(guī)作平行線

如圖，已知直線AB，以及直線AB外一點(diǎn)P，試?yán)贸咭?guī)作圖過點(diǎn)P作直線AB的平行線.PAB思路分析：構(gòu)造出相等的同位角，利用“同位角相等，兩直線平行”就可作出符合條件的平行線.新知探究知識點(diǎn)2 利用尺規(guī)作平行線

PABNMQCD（1）在直線AB上取一點(diǎn)Q，經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線MN；（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對同位角；（3）反向延長射線PD，得到直線CD.直線CD就是過點(diǎn)P所要求作的直線AB的平行線.名師點(diǎn)金說明兩角數(shù)量關(guān)系的方法：1.

利用同角(或等角)的余角相等；2.

利用同角(或等角)的補(bǔ)角相等；

3.

利用對頂角相等；4.

利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；

5.

利用兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角

互補(bǔ)；6.

利用等式的性質(zhì).知識點(diǎn)1兩直線平行，同位角相等1.

將一個(gè)含45°角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放在直

尺上.若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為(

C

)A.152°B.135°C.107°D.73°(第1題)12345678910111213【點(diǎn)撥】如圖，因?yàn)椤?＝28°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝107°.因?yàn)橹背呱舷聝蛇吰叫?，所以?＝∠4＝107°.故選C.

【答案】C123456789101112132.

[2024·長沙開福區(qū)月考]如圖，

AB

∥

CD

，

AE

∥

CF

，∠

BAE

＝75°，則∠

DCF

的度數(shù)為(

C

)A.65°B.70°C.75°D.105°(第2題)C123456789101112133.[新考法過程性學(xué)習(xí)]閱讀下列材料，①～④步中數(shù)學(xué)依據(jù)

錯(cuò)誤的是(

B

)如圖，已知直線

b

∥

c

，

a

⊥

b

，試說明：

a

⊥

c

.

解：因?yàn)?/p>

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定義).又因?yàn)?/p>

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(同位角相等，兩直線平行).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代換).④所以

a

⊥

c

(垂直的定義).A.

①B.

②C.

③D.

④12345678910111213【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定義).又因?yàn)?/p>

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代換).④所以

a

⊥

c

(垂直的定義).所以錯(cuò)誤的是②.故選B.

【答案】B12345678910111213知識點(diǎn)2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4.[情景題·生活應(yīng)用2023廣東]如圖，街道

AB

與

CD

平行，

拐角∠

ABC

＝137°，則拐角∠

BCD

＝(

D

)A.43°B.53°C.107°D.137°D123456789101112135.

[2023·岳陽]如圖，已知

AB

∥

CD

，點(diǎn)

E

在直線

AB

上，點(diǎn)

F

，

G

在直線

CD

上，

EG

⊥

EF

于點(diǎn)

E

，∠

AEF

＝

40°，則∠

EGF

的度數(shù)是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°(第5題)12345678910111213【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

EG

⊥

EF

，所以∠

FEG

＝90°.又因?yàn)椤?/p>

AEF

＋∠

FEG

＋∠

BEG

＝180°，∠

AEF

＝

40°，所以∠

BEG

＝180°－∠

AEF

－∠

FEG

＝50°.因?yàn)?/p>

AB

∥

CD

，所以∠

EGF

＝∠

BEG

＝50°.故選C.

【答案】C12345678910111213知識點(diǎn)3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6.

[2023·重慶]如圖，

AB

∥

CD

，

AD

⊥

AC

，若∠1＝

55°，則∠2的度數(shù)為(

A

)A.35°B.45°C.50°D.55°(第6題)12345678910111213【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AB

∥

CD

，所以∠

BAC

＋∠1＝180°.因?yàn)椤?＝55°，所以∠

BAC

＝125°.因?yàn)?/p>

AD

⊥

AC

，所以∠

CAD

＝90°，所以∠2＝∠

BAC

－∠

CAD

＝35°.故選A.

【答案】A123456789101112137.[母題·教材P195習(xí)題T52023陜西]如圖，

l

∥

AB

，∠

A

＝

2∠

B

.

若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為(

A

)A.36°B.46°C.72°D.82°(第7題)12345678910111213如圖，因?yàn)椤?